对数与对数函数
1．_______)2(lg 50lg 2lg 25lg 2
=+∙+．
2．函数)3(log )1(x y x -=-的定义域为_______________．
3．函数)176(log 221+-=x x y 的值域是_____________．
4．若15
3log <a ，则a 的取值范围是_____________． 5．设,1.1,8.0log ,8.0log 7.01.17.0===c b a 则c b a ,,的大小关系是_____________．
6．设函数⎩
⎨⎧>+≤=0),1lg(0,)(x x x x x f ，若1)(>x f ，则x 的取值范围为_________________． 7．当(]2,1∈x 时，不等式x x a log )1(2≤-恒成立，则a 的取值范围为______________．
8．函数x x f 3log )(=在区间[]b a ,上的值域为[]1,0，则a b -的最小值为____________．
9．已知)1,0(11log )(≠>-+=a a x
x x f a ． （1）求)(x f 的定义域；
（2）判断)(x f 的奇偶性并予以证明；
（3）求使0)(>x f 的x 的取值范围．
10．对于函数)32(log )(2
21+-=ax x x f ，回答下列问题：
（1）若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；
（2）若)(x f 的值域为R ，求实数a 的取值范围；
（3）若函数)(x f 在[)+∞-,1内有意义，求实数a 的取值范围．
1．2．
2．())3,2(2,1 ．
3．(]3,-∞-．
4．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,153,0．
5．b a c >>．
6．()+∞,9．
7．(]2,1．
8．3
2． 9．解：（1）由
011>-+x x 得11<<-x ，函数的定义域为（-1，1）； （2）因为定义域关于原点对称，所以
)(11log )11(log 11log )(1x f x
x x x x x x f a a a
-=-+-=-+=+-=--,所以函数是奇函数． （3）1log 11log a a x x >-+ 当1>a 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+>-+111011x x x x 解得()1,0；当10<<a 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>-+111011x
x x x 解得)0,1(-．
10． 解：（1）由题可知0322>+-ax x 的解集是R ，所以012)2(2<--a ，解得()3,3-∈a
（2）由题可知322+-ax x 取得大于0的一切实数，所以012)2(2≥--a ，解得
(][)+∞⋃-∞-∈,33,a
（3）由题可知0322>+-ax x 在[)+∞-,1上恒成立，令32)(2+-=ax x x g
⎩⎨⎧>--≤0)1(1g a 解得(]1,2--∈a 或012)2(2<--a 解得()3,3-∈a ，综上()
3,2-∈a ．。