重庆交通大学综合性设计性实验报告班级：学号：姓名：实验项目名称：滤波器设计综合实验应用实验项目性质：综合性设计实验所属课程：数字信号处理实验室(中心)：现代电子实验中心指导教师：实验完成时间：2014 年12 月28 日一、实验目的1.学生自己运用MATLAB设计IIR数字低通滤波器，方法不限。

2.实现信号的滤波。

3.熟悉用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的原理与方法4.学会巴特沃什型滤波器的设计，各种参数的计算方式二、实验主要内容及过程1.设计一模拟IIR模拟低通滤波器并转换为IIR低通滤波器。

（1）模拟滤波器设计采用巴特沃什型滤波器作为原型。

（2）模拟到数字转换采用冲激响应法。

2.利用实现的滤波器对信号进行滤波。

提示：完成此步骤需要与任务一综合考虑。

分析有用和噪音信号的频率，并参考噪音信号的频率利用采样定理等知识选取合理的滤波器截止频率进行任务一的设计。

3.过程：用冲激响应不变法设计Butterworth 低通数字滤波器，要求通带频率为0 ≤ω≤0.2π，通带波纹小于1dB，阻带在0.3π≤ω≤π内，幅度衰减大于15dB，采样周期T=0.01s。

（1）用冲激响应不变法设计该数字滤波器 H(z)。

（2）使用MATLAB 软件对滤波器性能进行分析。

（3）假设一个信号t f t f t X 212cos 5.02sin )(ππ+=，其中1f =5Hz,2f =30Hz 。

试将原信号与经过该滤波器的输出信号进行比较。

三、设计方案 （一）题目IIR 数字滤波器的设计 （二）设计的主要思路1. 根据给定的性能指标和方法不同，首先对设计性能指标中的频率指标，如数字边界频率进行变换，将其转为模拟频率并且此频率为模拟滤波器原型设计的性能指标。

（Ω=ω/T ）及1Ω=20π，2Ω=30π设计IIR 滤波器时，给出的性能指标通常分数字指标和模拟指标两种。

数字性能指标给出通带截止频率p ω ，阻带起始频率s ω ，通带波纹Rp,阻带衰减Rs 等。

数字频率p ω 和s ω 的取值范围为0~π ，单位弧度而MATLAB 工具函数常采用归一化频率，p ω 和s ω 的取值范围为0~1，对应于0～π ，此时需进行转换。

模拟性能指标给出通带截止频率p ω，阻带起始频率s ω，通带波纹Rp ，阻带衰减Rs 等。

模拟频率p ω和s ω单位为弧度/秒（rad/s ）。

MATLAB 信号处理工具箱中，设计性能指标的转换应根据不同设计方法进行不同处理。

2. 估计模拟滤波器最小阶数和截止频率，利用MATLAB 工具函数buttord 。

3. 设计模拟低通滤波器原型，利用MATLAB 工具函数buttap 。

4. 由原型低通滤波器经频率变换等模拟滤波器，利用MATLAB 工具函数lp2lp 。

5. 将模拟滤波器离散化获得IIR 数字滤波器，利用MATLAB 工具函数impinvar 。

6. 编写代码画出该滤波器的幅度与相位特性曲线，用freqz ，impz ，zplane函数对滤波器性能进行分析。

7. 编写x （t ）原信号代码，调用所设计的滤波器函数得出滤波后的信号图，并进行比较。

8. 完成设计性实验报告 （三）设计的计算过程注：前4个步骤可以通过计算完成，实现巴特沃什低通滤波器的设计。

在继续后面4个步骤即可完成实验。

根据公式（3-1）计算出滤波器的阶次等于N=6， 根据公式Nk c 2/11.01)110/(1-Ω=Ω- （3-2）计算得到c Ω=70.29)/lg(2)]110/()110lg[(211.01.021ΩΩ--≥--k k N表3-1 各阶巴特沃斯因式分解多项式)(s B n根据查表3-1 各阶巴特沃斯因式分解多项式得到该阶次归一化（即c Ω=1）的巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数为（3-3）因为c Ω=70.29时,用s/c Ω对)(s H n 中的s 进行置换即可得到要设计的巴特沃斯低通滤波器。

计算详细过程如下图所示：)932.11)(21)(517.01(1)(2226s s s s s s s H ++++++=图4-1 计算详细过程图(四)设计程序用到的函数1.buttord用来估计模拟滤波器最小阶数和截止频率，[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,rp,rs,'s')2.Buttap设计模拟低通滤波器原型，[z,p,k]=buttap(N)3.lp2lp由模拟原型低通滤波器经频率变换获得模拟低通滤波器，[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wc)4.ImpinvarMATLAB 中提供的冲激响应不变法设计数字滤波器的函数，调用格式为：[bz,az]=impinvar(b,a[[,Fs[，Fp])式中，b,a 为模拟滤波器分子和分母多项式系数向量；Fs 为采样频率（所滤波数据），单位Hz，缺省时为1Hz。

Fp 为预畸变频率（Prewarped frequency）,是一个“匹配”频率,在该频率上，频率响应在变换前后和模拟频率可精确匹配。

一般设计中可以不考虑。

bz,az 分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。

前面已提到过，函数输入变量中的[]表示可添加也可略去的内容。

5.Freqz函数freqz 用于求数字滤波器的频率响应，其调用格式为：[[h,w]=]freqz(b,a,n[,’whole’]);或[h,f]=freqz(b,a,n[,’whole’],Fs);式中，b,a 为数字滤波器分子和分母多项式的系数，n 为复数频率的响应点数，为整数，最好为2 的幂，缺省时为512；Fs 为采样频率，单位Hz。

如果给定该值，则f 位置输出为频率Hz，若没有给定，则按角频率（Angular frequency）给定f 的频率矢量；’whole’表示返回的频率f 或w 值包含z 平面整个单位圆频率矢量，即0~2π；缺省时，频率f 或w 值包含z 平面上半单位圆（0~π）之间等间距n 个点频率矢量。

h 为复频率响应；w 为n 点频率向量（单位rad）；f 为n 点频率向量(Hz)。

6.Impzimpz 用于产生数字滤波器的冲激响应。

调用格式为：[[h,t]=]impz(b,a[,n,Fs])式中，b,a 分别为滤波器分子和分母多项式系数向量；n 为采样点数；Fs 为采样频率，缺省值为1；h 为滤波器单位冲激响应向量；t 为和h 对应的时间向量。

当函数输出缺省时，绘制滤波器冲激响应图；当n 缺省时，函数自动选择n 值。

7.Zplane滤波器的零极点位置决定了滤波器稳定性和性能，因此考察滤波器的零极点的位置是分析滤波器特性的重要方面之一。

MTALAB 信号处理工具箱提供绘制数字滤波器零极点位置图的工具zplane,调用格式为：zplane(z,p)或zplane(b,a)式中，z,p 为零极点向量(为复数)，b,a 为滤波器分子和分母多项式的系数（为实数）。

函数在z 平面绘出零点和极点。

极点用’×’表示，零点用’o’表示。

8.Filterfilter 函数用来实现数字滤波器对数据的滤波，函数的调用格式为：y=filter(b,a,x)其中，b,a 分别为滤波器传递函数H(z)的分子和分母多项式系数。

x 为滤波器的输入。

y 为滤波器的输出。

y 为与x 具有相同大小的向量。

四、主要功能1.实现IIR模拟低通滤波器转换为数字IIR低通滤波器。

2.利用实验的滤波器对信号进行滤波。

五、实验结果及说明1.用冲激响应不变法设计Butterworth 低通数字滤波器源代码和特性分析图形：function [bz,az]=one(wp)wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;Ts=0.01;Fs=1/Ts;Wp=wp/Ts;Ws=ws/Ts; %技术指标的转换，数字频率转换为模拟频率[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,rp,rs,'s'); %估计模拟滤波器最小阶数和截止频率[z,p,k]=buttap(N); %设计模拟低通滤波器原型[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k); %从零极点求出系统函数的一般式[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wc); %完成模拟滤波器的设计(由模拟原型低通滤波器经频率变换获得模拟低通滤波器)[bz,az]=impinvar(b,a,Fs); %模拟滤波器用冲击响应不变法转为数字滤波器figure(1);freqz(bz,az,512,100); %求数字滤波器的频率响应figure(2);impz(bz,az); %数字滤波器的冲激响应figure(3);zplane(bz,az); %数字滤波器的零极点图axis([-1.5 1.5,-1.25 1.25])xlabel('实部');ylabel('虚部');05101520253035404550-600-400-200Frequency (Hz)P h a s e (d e g r e e s )05101520253035404550-80-60-40-20Frequency (Hz)M a g n i t u d e (d B )图5-1 数字滤波器的频率响应05101520253035404550n (samples)A m p l i t u d eImpulse Response图5-2 数字滤波器的冲激响应-1.5-1-0.500.51 1.5-1-0.50.51实部虚部图5-3 滤波器的零极点图2. 信号x （t ）= sin2πf1t +0.5cos2πf2t 产生以及进行滤波的源代码和信号前后图形。

[bz,az]=one(wp); %调用滤波器函数f1=5;f2=30;t=0:0.01:2;x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t); %题目要求x （t ）信号的生成 subplot(2,1,1);plot(t,x);ylabel('x(t)'); %画原信号y=filter(bz,az,x);subplot(2,1,2);plot(t,y); %画经过滤波器之后输出的信号00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-2-11200.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1-0.50.513.说明：1）程序分析看程序注释2）从频谱特性图可以看出，通带波纹在-1dB 时频率为Hz f 102/11=Ω=π，频谱开始下降趋势，在-15dB 时频率为Hz f 152/22=Ω=π，图形与实际情况相符合。

3）冲激响应不变法具有线性相位特性的模拟器，经冲激响应不变法变换为数字滤波器后，从图可以看出相频特性曲线接近于一条下降的曲线，呈线性关系，该数字滤波器一定具有线性相位特性，频率的线性关系是冲击响应不变法的一个优点。