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河南农业大学2009-2010学年第二学期 《高等数学》（工科）期末考试试卷(A)
一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）
（ ）1、设,,a b c r r r
为非零向量，且
a c
b
c ⋅=⋅r r r r 则a b =r r ．
（ ）2、方程z =
表示一个开口向z 轴正方向的锥面．
（ ）3、若),(y x f z =在),(000y x P 处的两个偏导数存在，则函数必在该点连续． （ ）4、如果级数
∑∞
=1
n n
a
收敛，级数
∑∞
=1
n n
b
发散，则级数
)(1
n n n
b a
+∑∞
=也发散．
（ ）5、若在区域D 上
(,)0D
f x y d σ≤⎰⎰，则(,)0f x y ≤．
（ ）6、若),(y x f 在有界闭区域D 上连续，则
⎰⎰
⎰⎰≤D
D
d y x f d y x f σσ),(),(．
（ ）7、多元初等函数在其定义域内的极值点是驻点．
（ ）8、设C 为圆周2
2
1x y +=，定向为正向，记C 所围平面区域为D ，则
2222222222220()()C D
xdy ydx y x y x d x y x y x y σ⎛⎫
---=-= ⎪
+++⎝⎭
⎰⎰⎰Ñ． （ ）9、正项级数
1
n
n u
∞
=∑，若lim 0n n u →∞
=，则级数
1
n
n u
∞
=∑一定收敛．
（ ）10、级数∑∞
=⎪⎭⎫
⎝⎛++-1
3322)1(n n
n
n n 是绝对收敛．
二、填空题（每空2分，共计20分）
1、设}1,0,1{=a ρ
，}0,1,0{=b ρ，则=⨯b a ρρ _________.
院、系 班级 姓名 学号 座号
密 封 线
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2、通过点)2,1,0(且垂直于直线⎪⎩⎪
⎨⎧=-=+=t z t y t x 211的平面方程为_______ .
3、=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+→∞→x
y x x y 1lim 2 _________．
4、曲面:∑由0,0,0x y z ===及1=++z y x 所围成的四面体的整个边界曲面，则
=∑
⎰⎰xyzdS __ ___．
5、若y
x e
z +=2，则全微分=-)2,1(dz ___________．
6、交换积分次序=+⎰⎰
⎰⎰-2
1
20
1
),(),(x
x
dy y x f dx dy y x f dx ______ ． 7、设C 为曲线)2
0(1π
θ≤≤=r ，则=⎰+C
y x ds e
2
2________________.
8、已知C 为圆周22x x y -=
上由点)0,0(沿着顺时针方向到点)0,2(的一段弧，则
⎰
=+--C
dy y x dx y x )sin ()(2________________.
9、级数∑∞
=-2
ln 2)32(n n n x 的收敛区间为 ．
10、设函数()f x 以2π为周期，在[,)ππ-上定义⎩
⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 00
,0)(，则其傅
里叶级数在x π=收敛于________________.
三、计算题（每题10分，共计60分）
1、设函数),(2
xy
e x
f z =的二阶偏导连续，求x z
∂∂，y
x z ∂∂∂2.
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2、计算二重积分
⎰⎰++D d y
x y
x σ22，其中}1,1|),{(22≥+≤+=y x y x y x D .
3、计算三重积分
zdv Ω
⎰⎰⎰
,其中Ω是由2
244y x z +=与平面4=z 围成的空间区域．
4、求过点)4,0,1(-，且平行于平面01043=-+-z y x 又与直线
2
1311z
y x =-=+相交的直线方程．
院、系 班级 姓名 学号 座号
密 封 线
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5、计算曲面积分⎰⎰=S
dydz z
I 2
，
其中S 是平面1=++z y x 位于第一卦限部分的上侧.
6、将函数3
21
)(2-+=x x x f 在点2=x 处展开成泰勒级数，并求出收敛域.
就这些了。