三角函数 4、若f (x) cos x , 则 f (x) sin x
5、若f (x) ax , 则 f (x) ax ln a
6、若f (x) ex , 则 f (x) e x
指数函数
7、若f 8、若f
(x) (x)
loga x ln x ,
,则 则f
f (
( x) x)
1
x
1 ln
(8) y tan x
a
对数函数
x
例.用导数公式求下列函数的导数.
(1) f (x) x5
(2) f (x) 1 x
(3) f (x) x
(4) f (x) 5 x3
(5) f (x) 1 x2 x
(6) f (x) 3x
(7) f (x) 3x (9) f (x) log3 x
(8)
f
( x)
1 2x
推论： c f (x) c f (x) （C为常数）
3、商的导数：
f g
(x) (x)
f (x)g(x) f (x)g(x) (g(x) 0)
g ( x)2
例题讲解:
例题1：求下列函数的导数 (1) y 2x5 3x2 8
(2) y (x4 2x)(x3 2)
(3) y sin xcos x
x
2
3.曲线y x2的一条切线方程为6x y 9 0, 求切点的坐标.
4.求曲线y 3上过点(1,3)的切线方程.
导数的运算法则
1、和(差)的导数： f (x) g(x) f (x) g(x)
2、积的导数： f (x) g(x) f (x) g(x) f (x) g(x)
学习目标：
1．掌握基本初等函数的导数公式及导数的 运算法则．
2．学会利用公式求一些函数的导数．
基本初等函数的导数公式:
1、若f (x) c , 则 f (x) 0
2、若f (x) xn , 则 f (x) n xn1
常函数 幂函数
3、若f (x) sin x , 则 f (x) cos x
(10) f (x) lg x
练习:求下列函数的导数.
(1) f (x) x3
(5) f (x) 9x
(2) f (x) x2 1
(3) f (x) x4
(6)
f
(
x)
1 9x
(7) f (x) log1 x
2
(4) f (x) 3 x2
(8) f (x) lg x
2.求函数y 1 的图象上点(2,1)处的切线方程.
(4)
y
sin x 2ex 1
小练习：求下列函数的导数
(1) y 3x3 2x2 5
(2)
y1Βιβλιοθήκη 4x31 3x2
5x
sin
x
log3x
(3) y x3(x2 4)
(4) y (2x 1)2 (3x 2ex )
x2 (5) y
2x 1
(7) y 2x ln x
(6) y 5x cos x