第八章习 题8-1. 一大平板，高3m ，宽2m ，厚 0.02m ，导热系数为45 W/(m ·K)，两侧表面温度分别为1001=t ℃、502=t ℃，试求该板的热阻、热流量、热流密度。

解：解：由傅立叶导热定律： 热阻 W K AR /407.7452302.0=⨯⨯=＝λδm热流量 W t t A Q w w 67500002.050100452321=⨯⨯⨯-=－＝δλ热流密度 2/11250023675000m W SQ q ＝⨯==8-2. 空气在一根内径50mm ，长2.5m 的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为80℃，管内对流换热的表面传热系数为70=h W/(m 2·K)，热5000=q W/m 2，试求管壁温度及热流量。

解：由牛顿冷却公式：()f w t t h q -=得到 C t h q t f w 042.15180705000=+=+=W s q Q 53.2405.045.250002=⨯⨯⨯⨯=π＝8-3. 一单层玻璃窗，高1.2m ，宽1m ，玻璃厚0.3mm ，玻璃的导热系数为051.=λ W/(m ·K)，室内外的空气温度分别为20℃和5℃，室内外空气与玻璃窗之间对流换热的表面传热系数分别为51=h W/(m 2 ·K)和202=h W/(m 2 ·K)，试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。

解：对流换热计算公式： W h h t t s Q f f 9.7120105.10003.05152012.1112121=+⨯⨯++-⨯=＋－＝λδ导热热阻为：W K R /000286.005.10003.01===λδ内侧对流换热热阻为：W K h R /2.051112===外侧对流换热热阻为：W K h R /05.0201123===8-4. 如果采用双层玻璃窗，玻璃窗的大小、玻璃的厚度及室内外的对流换热条件与1-3题相同，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm ，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为025.0=λ W/(m ·K)。

试求玻璃窗的散热损失及空气夹层的导热热阻。

解：对流换热计算公式：W h h t t s Q f f 95.39201025.0005.005.10003.025152012.112122211121=+⨯⨯⨯+⨯+-⨯=＋＋－＝＋λδλδ空气夹层的导热热阻为：W K R /2.0025.0005.0===λδ8-5. 有一厚度为=δ400mm 的房屋外墙，热导率为5.0=λ W/(m ·K)。

冬季室内空气温度为201=t ℃，和墙内壁面之间对流换热的表面传热系数为41=h W/(m 2·K)。

室外空气温度为=2t -10℃，和外墙之间对流换热的表面传热系数为62=h W/(m 2 ·K)。

如果不考虑热辐射，试求通过墙壁的传热系数、单位面积的传热量和内、外壁面温度。

解：传热系数W K h h h /822.0615.04.041111121=++=++=λδ热流通量为：()()2/66.241020822.021m W t t h q f f ＝＋⨯=-= 由()w f t t h q -=1得到：C h q t t f w 084.13466.242011=-=-= C hq t t f w 089.5666.241022-=+-=+=8-6. 如果冬季室外为大风天气，室外空气和外墙之间对流换热的表面传热系数为102=h W/(m 2 ·K)，其它条件和题1-5相同，并假设室内空气只通过外墙与室外有热量交换，试问：要保持室内空气温度不变，需要多大功率的电暖气? 解：传热系数W K h h h /8696.01015.04.041111121=++=++=λδ热流通量为：()()2/087.2610208696.021m W t t h q f f ＝＋⨯=-=为了维持室内温度不变。

必须保证电暖气的散热量等于通过墙壁的换热量，所以电暖气的功率为sW qs W 087.26==第九章9-1 一冷库的墙由内向外由钢板、矿渣绵和石棉板三层材料构成，各层的厚度分别为0.8 mm 、150 mm 和10 mm ，热导率分别为45 W/(m ⋅K)、0.07 W/(m ⋅K)和0.1 W/(m ⋅K)。

冷库内、外气温分别为-2 ︒C 和30 ︒C ，冷库内、外壁面的表面传热系数分别为2 W/(m 2⋅K)和3 W/(m 2⋅K)。

为了维持冷库内温度恒定，试确定制冷设备每小时需要从冷库内取走的热量。

解:根据多层复壁及对流换热计算公式:223322111/2.10311.001.007.015.0450008.021)2(301121m W h h t t q f f =++--+++-=＋＋＝＋λδλδλδ所以为了维持冷库内温度恒定，需要从冷库内每小时取走的热量为： sJ s qst Q 7.3744836002.10=⨯⨯==9-2 炉墙由一层耐火砖和一层红砖构成，厚度都为250 mm ，热导率分别为0.6 W/(m ⋅K)和0.4 W/(m ⋅K)，炉墙内外壁面温度分别维持700 ︒C 和80 ︒C 不变。

（1）试求通过炉墙的热流密度；（2）如果用热导率为0.076 W/(m ⋅K)的珍珠岩混凝土保温层代替红砖层并保持通过炉墙的热流密度及其它条件不变，试确定该保温层的厚度。

解：根据多层复壁导热计算公式: 22211/2.5954.0250.06.0250.08070021m W t t q w w =--=＋＝＋λδλδ由2.595076.06.0250.0807002221121=--=δλδλδ＋＝＋w w t t q 得到：mm 5.472=δ9-3 有一炉墙，厚度为20 cm ，墙体材料的热导率为1.3 W/(m ⋅K)，为使散热损失不超过1500 W/m 2 ,紧贴墙外壁面加一层热导率为0.1 W/(m ⋅K)的保温层。

已知复合墙壁内外两侧壁面温度分别为800 ︒C 和50 ︒C ，试确定保温层的厚度。

解：根据多层复壁导热计算公式: 222211/15001.03.120.05080021m W t t q w w =--=δλδλδ＋＝＋得到：mm 6.342=δ9-4 图2-43为比较法测量材料热导率的装置示意图。

标准试件的厚度151=δ mm，热导率15.01=λ W/(m ⋅K)；待测试件的厚度162=δ mm 。

试件边缘绝热良好。

稳态时测得壁面温度45w1=t ︒C 、23w2=t ︒C 、18w3=t ︒C 。

忽略试件边缘的散热损失。

试求待测试件的热导率2λ。

解：根据题意： 22113221λδλδw w w w t t t t q --=＝得到：2016.0182315.0015.02345λ--＝K m W ⋅=/704.02λ9-5 有一3层平壁，各层材料热导率分别为常数。

已测得壁面温度600w1=t ︒C 、500w2=t ︒C 、250w3=t ︒C 及50w4=t ︒C 。

试比较各层导热热阻的大小并绘出壁内温度分布示意图。

解：根据题意： 321433221R R t t R t t t t q w w w w w w -=--=＝得到：321200250R 100R R =＝ 即4:5:2::321=R R R9-6 热电厂有一外径为100 mm 的过热蒸汽管道（钢管），用热导率为04.0=λ W/(m ⋅K)的玻璃绵保温。

已知钢管外壁面温度为400 ︒C ，要求保温层外壁面温度不超过50 ︒C ，并且每米长管道的散热损失要小于160 W ，试确定保温层的厚度。

解：根据圆筒壁稳态导热计算公式： 1601.0ln 04.02150400ln 2121221=⨯--=d d d t t q w w ππλ＝解得mm d 3.1732= 所以保温层厚度为mm d d l 65.362)(12=-=9-7 某过热蒸汽管道的内、外直径分别为150 mm 和160 mm ，管壁材料的热导率为45 W/(m ⋅K)。

管道外包两层保温材料：第一层厚度为40 mm ，热导率为0.1 W/(m ⋅K)；第二层厚度为50 mm ，热导率为0.16 W/(m ⋅K)。

蒸汽管道内壁面温度为400 ︒C ，保温层外壁面温度为50 ︒C 。

试求：（1）各层导热热阻；（2） 每米长蒸汽管道的散热损失；（3）各层间的接触面温度。

解： W m K d d R /000228.0150160ln4521ln211211⋅=⨯==ππλW m K d d R /645.0160240ln1.021ln212322⋅=⨯==ππλW m K d d R /346.0240340ln16.021ln213433⋅=⨯==ππλ根据圆筒壁稳态导热计算公式： m W R R R t t w w l /1.353346.0645.0000228.05040032141=++-++-=Φ＝由32132143322141R t t R t t R t t R R R t t w w w w w w w w l -=-=-++-=Φ＝得到：C t t l w w 019.399000228.027.401400R 12=⨯-=⨯Φ-=C R t t l w w 0211.141)645.0000228.0(27.401400)R (13=+⨯-=+⨯Φ-= 9-8 有一直径为d 、长度为l 的细长金属圆杆，其材料热导率λ为常数，圆杆两端分别与温度为21t t 和的表面紧密接触，如图2-44所示。

杆的侧面与周围流体进行对流换热，表面传热系数为h ，流体的温度为f t ，且f t <21t t 及。

试写出圆杆内温度场的数学描述。

解：边界条件： 1,0t t x == 2,t t l x == 换热方程：dt t h xd t t xh d f f )(441)(2-=∆-∆=Φ∙ππλλd t t h dxt d f )(422-=Φ=∙9-9 已知9-8题中的20=d mm 、300=l mm 、398=λ W/(m ⋅K)、2001=t ︒C 、1002=t︒C 、20f =t ︒C 、20=h W/(m 2⋅K)。

试求每小时金属杆与周围流体间的对流换热量。

解：对上题的计算公式进行积分计算，可以得到： mlmlmxmxx l m x l m eeeeee-------+-=)()(2)()(1θθθ其中：λd h m 4=有：)(21)()(2132210θθλπθθλθθλ-=-=+-=Φ==d h m A dxd dxd A lx x代入计算即可得解。