｛ｔｒｏ．ｔ：＋譬＋。２：得到根与系数的关系；四是根据
’ｑ侈十叩＋ｃ。ｕ 有理化特点，直接利用求根公式相加、相乘得出结 论。这样的探究教学活动其价值就丰富多了。 ２．５合作交流
数学建构主义观点下的合作交流围绕着数学 问题展开，在教师和学生，学生和学生之间通过相 互沟通和交流，相互争辩和讨论，合作完成一定的 任务，共同解决问题。在这过程中，学生通过表达 自己的思维过程，同时也能受到他人的灵巧的思 维启发，从而构建对新知识更丰富、更灵活的理 解，建立起更完整的意义建构的表征。合作交流 所涉及的问题最好是一些能激发思考的问题、 “结构不良”的问题、迷惑性的问题、具有一定开 放性、探索性的的问题。在组织学生进行讨论中， 面对学生各种不同观点，应引导学生学会清理和 表达自己的见解，学会聆听、理解他人的想法，学 会相互接纳、赞赏、争辩和互助，并要不断对自己 和别人的看法进行思考和评判。合作交流在推动 学生的智力水平由潜在向实际发展充分发挥关键
的知识相联系，才能成为自觉的、系统的知识；而 自上而下的知识只有与自下而上的知识相联系， 才能获得成长的基础［６］（附）。因此，建构主义教 学要求学习者在学习活动中，不仅要获得教学内 容的感性体验，还要获得学习策略、学习方法的体 验。数学学习是一个知识信息的提取、变换和加 工、记忆贮存、应用发展的过程，学习者在学习过 程中如何进行这方面的活动，必须依赖学习者在 其中不断的反思、选择、整合、抽象和概括、主动调 控，灵活地选择学习策略和技巧的充分体验，才能 达到最佳的效果。 ２．７教学开放
１ｏ
一９丽１０×１５，教师先不作任何讲解，由学生自己探
Ｊ了
索解题途径。结果表明，学生的潜力很大。除了
１Ｑ
常规解法外，还有其他两种解法。如作一９景＝
一（１０一素）、一９焉＝一１０＋裔这样的变形，使计
算更简便快捷，打破了常规的解题思路。如果教 师直接通过讲解把这两种方法教给学生，可能多 数学生仅停留在会做这类题的水平上，而不能得 到更大的裨益。可见学生能动、自主地选择学习 机会有利于学生创造思维的发展。 ２．３情境学习
Ｖ
并
石
石
取等号，所以Ｙ。；。＝６拉。至此，所有同学对利用 不等式求函数的最值的认识又进了一步。而这种 深化正是在与教师和同学的合作交流中实现的。 ２．６个人体验
在数学建构学习活动中，获得个人体验是至 关重要的。维果茨基把学习者的体验称为“自下 而上的知识”，把学习课本内容的知识称为“自上 而下的知识”，自下而上的知识只有与自上而下
第１７卷第２期 ２００２年６月
柳州师专学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｉｕｚｈｏｕ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏ ２００２
数学建构主义教学观下教学过程的基南特征
谭少班 （柳州师范高等专科学校数学系，广西柳州５４５００３）
摘要：在建构主义的数学教学思想观点的基础上，提出了数学建构主义教学观点下教学过程的七个 基本特征。
建构主义教学观也简称“建构主义”，“建构 学说”或“建构观”。它最早起源于瑞士心理学家 皮亚杰的发生认识论，皮亚杰认为：认识是一种连 续不断的建构，“所谓建构，指的是结构的发生和 转换，只有把人的认知结构放到不断的建构过程 中，动态地研究认知结构的发生和转换，才能解决 认识论问题”…∽１９ｑ∽。在皮亚杰的理论研究基 础上，美国心理学家奥苏伯尔提出了有意义学习 的同化理论。现代建构主义的最基本的思想观点 是：认识不是主体对于客观现实在简单的被动的 反映，而是主体以自己已有的知识经验为依托所 进行的积极主动的建构过程心】（蹦。３＂。它要求学 生积极主动地对基础知识进行系统整理，深刻理 解，灵活运用，使自己原有认知结构保持稳定、清 晰，并能成为今后获得新知识的基础，在同化和顺 应过程中，要求学生积极主动地对新知识进行一 系列的组织加工、选择、改造和重组。建构主义的 学习理论倡导在教师主导下，以学生为中心的学
收稿日期：２００２—０３—１８ 作者简介：谭少班（１９５８一），男（瑶族），ｊ“西忻城人，讲师。
ｌ １４
习；教师的作用在于为学生创造一个学习环境，使 学生在学习环境中通过表达、交流、比较、批评、反 思、改进来建立新的数学认知结构。素质教育和 创新教育最显著、最根本的特征就是突出学生的 主动性、自主性和创造性，因此它与建构主义强调 教学要以学生为中心，成为知识意义的主动建构 者，促进入的全面发展是一致的。 ２数学建构观教学过程的基本特征
数学新知识的学习活动，是主体在自己的头 脑里建立和发展数学认知结构的过程，是数学活 动及其经验内化的过程。完成这样的过程，完全 是主体的自主行为，只有通过主体积极主动的参 与才能实现。建构性学习要求学生有多种机会在 不同的情景下建构知识。在数学教学过程中，能 否真正使学生进人“实质参与”，而把握学生参与 的时机，选择好学生参与的内容至关重要。实际 上从教学内容角度，每一个环节的教学只要精心
建构主义教学观认为学习应在与现实情景相 类似的情景中发生，教学目标是解决学生在现实 生活中遇到的问题，学习内容要选择真实性任务， 并且不能对其作简单化处理［５“卧引。因此数学 教学要根据教学目标和学生认知结构的最近发展 积极创设一系列由浅人深、由表及里、以真表情、 以趣、疑入境等生动而丰富的教学情境，在课堂上 展示与实际的问题解决相类似的探索过程，提供 解决问题的原型，指导学生开展探索活动。例如 无理数概念比较抽象难懂，可以设计这样一个问 题：以边长为１的正方形的对角线长为边作一个 正方形，问其面积是多少？边长又是多少？若设 所作正方形的边长为菇，那么其面积为菇２＝２。而 在学过的有理数中，有没有这样的数使它的平方 等于２。于是由此引入无理数的概念，用探究的 心理，为学生学好无理数创设了思维情境。 ２．４探究活动
建构主义强调应该创设含有多重信息来源和 多重观点的学习环境，鼓励学习者获取多样化的 观点，并对这些观点进行分析、综合以形成一个整 合的更为高级的观点。因而应把教学内容置于一 种更宽广的背景下让学生敞开思想，主动打破自 我界限，进行开放交流，提出自己的见解，寻求适 合自身的方式建构认知图式。教学开放最大的特 点就是开放性问题的教学。开放性问题的教学能 提供更多的机会鼓励学生不仅去读（数学书）、写 （数学作业），还要去讲（表达自己的数学思想）、 去听（倾听别人的想法）。开放性问题所涉及的 情境具有模糊性，为不同的学生提供了选择和参 与的机会，能使不同层次的学生得出水平不同的 结论。
互
咒
Ｖ
石
咒
汐。同一问题却因解法不同而有两个不同最小
值，原因何在？教师可借助思维冲突，启发学生思
考，探求出原因，结果发现，甲的解法没有注意到
。
石２·一Ｏ＝８ｘ不是定值，所以解法错误。乙的解法
石
中，由于彤２＝一１＝一／无解，等号不能成立，解法也
石
石
错误。正确的解法是：），＝菇２＋上＋兰≥３
石
石
．２．鱼．生：６汪，当且仅当Ｘ２：鱼即石：沛寸
参考文献：
［１］皮亚杰．发生认识论原理［Ｍ］．北京：商务印书馆，１９８１． ［２］张建伟．从传统教学观到建构性教学观［Ｊ］．教育理论与实践，２００１，（９） ［３］高文．建构主义学习的特征［Ｊ］．外国教育资料，１９９９，（１）． ［４］毛新勇．建构主义学习环境的设计［Ｊ］．外国教育资料，１９９９，（１）． ［５］章建跃．建构主义及其对数学教育的启示［Ｊ］．数学通报，１９９８，（４）． ［６］陈琦，张建伟．建构主义与教学改革［Ｊ］．教育研究与实验。１９９８，（３）．
建构性学习在探究方面通常是强有力的，探 究学习的地位是很重要的。布鲁纳在从事发现学 习的研究时就认为，在教学过程中，学生是一个积 极的探究者，教师的作用是要形成有助于学生独 立探究的情境，让学生自己思考问题，参与知识的 获得过程。因而数学教学要把教材内容中的典型 材料设计成为学生再发现、再创造的探究性活动， 为学生建构对知识的理解提供一个相关的认知结 构框架，遵循维果茨基的“最近发展区”理论，指 导学生用探究性、研究性学习的方式，把学生从现 有水平引导到潜在水平，并由潜在的发展水平向 实际的发展水平转化。探究性活动需要教师根据 问题本身的特点和学生的实际，从问题的背景以 及深度和广度上去挖掘和构思创设问题的台阶， 增加思索的层次，创造探究的氛围，鼓励学生独立 思考、探索、发现。可以说，同样一个问题，若以不 同的形式提出，从不同的角度去分析和设计，其教 学效果是不一样的。譬如“一元二次方程根与系 数的关系”问题，从求根公式让学生找出它们之 间的关系，结果学生能从４条不同的途径发现了 根与系数的关系：一是求出两根后观察得到根与 系数的关系；二是先假定方程的两根为ｄ、口，构造 方程（戈一ｄ）（石一口）＝０，整理后得到根与系数的 关系；三是假定方程的两根为ａ、口，解方程组
。
的作用，如已知戈＞０，求Ｙ＝茗２＋旦的最小值。让
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万方数据
第１７卷第２期
柳州师专学报
２００２年６月
学生把计算方法在黑板上板演解题过程：学生甲：
ｙ：石ｚ＋旦≥２．厶：．旦：４压，当且仅当Ｘ２：
戈
’Ｖ
石
旦，即ｘ＝２时取等号，所以Ｙ。ｉ。＝８；学生乙：ｙ＝ｘ２
＋上＋三≥３．７ ２．土．一７：３万，所以ｙ。。。：３
（责任编辑：梁文杰）
０ｎ Ｅｓｓｅｎｔｉａｌ Ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ
Ｔｅａｃｈｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ Ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｉｓｍ
‘’ｒＡＮ Ｓｈａｏ．ｂａｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｌｉｕｚｈｏｕ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｌｉｕｚｈｏｕ，Ｇｕａｎｇｘｉ ５４５００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｉｓｍ ｉｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ．ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ａｄｖａｎｃｅｓ ｓｅｖｅｎ ｅｓ－ ｓｅｎｔｉａｌ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ；ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｉｓｍ；ｃｈａｒａｃｔｅｆｉｓｔｉＣＳ ｏｆ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ