第1讲 电磁感应中的能量题一：如图所示，MN 、PQ 为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L ＝1 m ；整个空间内以OO ＇为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小11T B =，右侧有方向相同、磁感应强度大小22T B =的匀强磁场。
两根完全相同的导体棒c 、b 质量均为0.1kg m =，与导轨间的动摩擦因数均为0.2μ=，两导体棒在导轨间的电阻均为R ＝1 Ω。
开始时，c 、b 棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F ＝0.8 N 向右拉b 棒。
假设c 棒始终在OO ＇左侧，b 棒始终在OO ＇右侧，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，210m/s g =。
（1）c 棒刚开始滑动时，求b 棒的速度大小；（2）当b 棒的加速度大小22 1.5m/s a =时，求c 棒的加速度大小；（3）已知经过足够长的时间后，b 棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时c 棒的热功率。
题二：如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成53α=︒角，导轨间接一阻值为3 Ω的电阻R ，导轨电阻忽略不计。
在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为0.5m d =。
导体棒a 的质量为10.1kg m =、电阻为16R =Ω；导体棒b 的质量为20.2kg m =、电阻为23R =Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。
现从图中的M 、N 处同时将a 、b 由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a 刚出磁场时b 正好进入磁场。
（sin530.8︒=，cos530.6︒=，g 取10 m/s 2，a 、b 电流间的相互作用不计），求：（1）在b 穿越磁场的过程中a 、b 两导体棒上产生的热量之比；（2）在a 、b 两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量；（3）M 、N 两点之间的距离。
题三：如图所示，固定的竖直光滑U 形金属导轨，间距为L ，上端接有阻值为R 的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体棒与劲度系数为k 的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。
初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为1mg x k=，此时导体棒具有竖直向上的初速度v 0。
在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
则下列说法正确的是（ ）A ．初始时刻导体棒受到的安培力大小220B L v F R= B ．初始时刻导体棒加速度的大小2202()B L v a g m R r =++C ．导体棒往复运动，最终将静止，弹簧处于压缩状态D ．导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热2220122m g Q mv k=+ 题四：如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。
初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。
（2）若导体棒速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E P ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少？题五：如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ，此时（ ）A ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为cos mgv μθB ．整个装置消耗的机械功率为(cos )F mg v μθ+C ．电阻R 1消耗的热功率为/3FvD ．电阻R 2消耗的热功率为/4Fv题六：如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B 。
将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动。
导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g ，下列选项正确的是（ ）A ．2sin P mgv θ=B ．当导体棒速度达到2v 时，加速度大小为sin 2g θ C ．当导体棒速度达到32v 时，加速度大小为5sin 6g θ D ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功题七：两条平行导轨倾斜地固定在绝缘地面上，导轨间距为d ，在导轨的底端连接一阻值为R 的定值电阻，在空间加一垂直导轨平面向上的匀强磁场，将一质量为m 、阻值为R 、长度为d 的金属杆垂直地放在导轨上，给金属杆一沿斜面向上的大小为v 的初速度，当其沿导轨向上运动的位移大小为x 时，速度减为零，已知导轨的倾角为α、金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g 。
则金属杆从出发到到达最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．金属杆所受安培力的最大值为22B d v RB ．金属杆克服安培力做的功为21(sin cos )2mv mgx αμα-+ C ．定值电阻产生的热量为2(sin cos )mv mgx αμα-+D ．金属杆减少的机械能为21sin 2mv mgx α- 题八：如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
有一导体棒ab ，质量为m ，电阻为R ＝2R 1，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，固定电 阻R 1消耗的热功率为P ，此时（ ）A ．整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgv cos θB ．整个装置消耗的机械功率为μmgv cos θC ．导体棒受到的安培力的大小为8P vD ．导体棒受到的安培力的大小为10P v题九：如图所示，在方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框在水平拉力作用下以恒定的速度v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框ab 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad l =，2cd l =，线框导线的总电阻为R 。
则线框离开磁场的过程中（ ）A ．ab 间的电压为43Blv B ．ad 间的电压为6Blv C ．线框中的电流在ab 边产生的热量为2323B l v RD ．线框中的电流在ad 边产生的热量为2323B l v R题十：如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的磁感应强度 1.0T B =，质量0.04kg m =、高0.05m h =、总电阻5R =Ω、100n =匝的矩形线圈竖直固定在质量0.08kg M =的小车上，小车与线圈的水平长度l 相等。
线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度110m/s v =进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直。
若小车运动的速度v 随位移x 变化的v —x 图象如图乙所示，则根据以上信息可知（ ）A ．小车的水平长度15cm l =B ．磁场的宽度35cm d =C ．小车的位移10cm x =时线圈中的电流7A I =D ．线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量 1.92J Q =题十一：如图所示的竖直平面内，水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直竖直面向里的匀强磁场，且磁感应强度相同，其高度均为d ，Ⅰ和Ⅱ之间有一高度为h 的无磁场区域，h ＞d 。
一质量为m 、边长为d 的正方形线框在距区域Ⅰ上边界某一高度处由静止释放，在穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同。
重力加速度为g ，空气阻力忽略不计。
则下列说法正确的是（ ）A ．线框进入区域Ⅰ时与离开区域Ⅰ时的电流方向相同B ．线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同C ．线框有可能匀速通过磁场区域ⅠD ．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为2()mg d h +题十二：如图甲所示，在竖直平面内有四条间距相等的水平虚线L 1、L 2、L 3、L 4，在L 1、L 2之间和L 3、L 4之间存在匀强磁场，磁感应强度B 大小均为1 T ，方向垂直于虚线所在平面。
现有一矩形线圈abcd ，宽度0.5m cd L ==，质量为0.1kg ，电阻为2 Ω，将其从图示位置（cd 边与L 1重合）由静止释放，速度随时间的变化关系如图乙所示，t 1时刻cd 边与L 2重合，t 2时刻ab 边与L 3重合，t 3时刻ab 边与L 4重合，已知t 1~t 2的时间间隔为0.6s ，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向，重力加速度g 取210m/s 。
则（ ）A ．在0~t 1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 CB ．线圈匀速运动的速度大小为2 m/sC ．线圈的长度为1 mD ．在0~t 3时间内，线圈产生的热量为4.2 J题十三：如图所示，倾角为α的光滑固定斜面，斜面上相隔为d 的平行虚线MN 与PQ 间有大小为B 的匀强磁场，方向垂直斜面向下。
一质量为m ，电阻为R ，边长为L 的正方形单匝纯电阻金属线圈在沿斜面向上的恒力作用下，以速度v 匀速进入磁场，线圈ab 边刚进入磁场和cd 边刚要离开磁场时，ab 边两端的电压相等。
已知磁场的宽度d 大于线圈的边长，重力加速度为g 。
求：（1）线圈进入磁场的过程中，通过ab 边的电量q ；（2）恒力F 的大小；（3）线圈通过磁场的过程中，ab 边产生的热量Q 。
题十四：如图所示，水平面上有一个高为d 的木块，木块与水平面间的动摩擦因数为0.1μ=。
由均匀金属材料制成的边长为2d 、有一定电阻的正方形单匝线框，竖直固定在木块上表面，它们的总质量为m 。
在木块右侧有两处相邻的边长均为2d 的正方形区域，正方形底边离水平面高度为2d 。
两区域各有一水平方向的匀强磁场穿过，其中一个方向垂直于纸面向里，另一个方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ中的磁感应强度为区域Ⅰ中的3倍。
木块在水平外力作用下匀速通过这两个磁场区域，已知当线框右边MN 刚进入Ⅰ区时，外力大小恰好为0320mg F =，此时M 点电势高于N 点，M 、N 两点电势差MN U U =。
试求： （1）区域Ⅰ中磁感应强度的方向怎样？（2）线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中通过线框任一横截面的电量q 。