(4) ( 2)2 3

(5)
( 2)2
3
练习2: (1).( ) 2 =16 (2) ( ) 2 =0.81 (3) () 2 =25
4
(4) ( ) 2 =
9
(5) ( ) 2 =0
(6) 0 2
.
归纳概念
如果一个数x的平方等于a,那么这个 数x就叫做a的平方根.
81 = ±9
平方根的符号表示
一般的，a(a≥0)的平方根记作:
a
二次根号
被开方数， a≥0
正数的平方根有两个，互 为相反数。
用符号表示下列各数的平方根：
81，16，0.25，0， 625
9 , 1 ,100 16 25 121
1 , 1 ,10 3 5 11
说出下列符号的意义
361, (5)2 , 3, 7 361, (5)2 , 3 什么叫算术平方根？ 361, (5)2 , 3
（2）1.414 213 5622=_1_._9_9_9__9__9_9__9_9_9
5 试一试: 3
你有什么 发现？
实际上：
无限不循环小数
联系对比、独立完成
（1）使用计算器计算：把有理数
6, 3 , 1 , 1 573
写成小数的形式后，观察它们的小数部分
有什么特点？
有限小数 有理数
有理数
无限循环小数
类比 ( a)2 a (a 0) ,想到研究 ( 3 a )3 ?
整理旧知识
我们都学过了哪些数？这些 数可以怎样分类？
整数和分数统称为有理数。
结合数轴认识新数
-7 -6 -5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
独立思考

把两个薄厚相同，面积是1的正方形
铁片融化，制成与原来薄厚相同的正方
数学语言表示:
若x2=a(a≥0),则x叫a (a≥0)的平方根.
求一个非负数的平方根的运算,叫做开平
方运算。
到目前为止，
我们共学习
了哪几种运
算？
尝试应用、提高表达能力
∵±4的平方等于16, ∴16的平方根是±4. 另外的说法：±4是16的平方根。
归纳平方根的性质
求x并尝试表达： ⑴ x2=81; ⑵x2=0.⑶x2=-4 . ⑷x2=0.36⑸x2=-49 ⑹x2=121. 平方根想的一性想质：: 一1个、正通数过有什两么运个算平求方一根个,它正们数互的为平相方反根数？;
先说式子的意义再计算
3 27
3 27
3 2 10 27
3 27 64
平方根----立方根（类比）
类比平方根的定义得到立方根的定义； 类比开平方的定义得到开立方的定义； 类比平方根的求法求一个数的立方根； 类比平方根的性质研究立方根的性质.
与开平方运算比较：任何数都能进行开立方运 算，运算正数a的正的平方根，叫做a的算术平 方根。
2、规定：0的算术平方根是0。
a
正数a的算术平方根
a a
正数a的平方根
正数a的负的平方根（算术平方根 的相反数）
动手实践
根据定义，你
能得出 a的取
值范围吗？
例1：（1）求49的正的平方根；
（2）求 4 的负的平方根；
平方根和立方根
情境与新知
学校要举行美术作品比赛，晓鸥很高 兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形 画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块画布的边长应取多少？
5 2 25
画布的边长是5dm
算一算、想一想
练习1:计算: (1) 42 (2) 0.92 (3) (-5) 2
(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表 示数a(≥0)的平方根?
(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什 么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
(3)当a≥0时，下列各式的意义各是什么?
a a a
想一想（一）
1、你能类比比平方根得到立方根定义吗？ 2、你能类比开平方的定义得到开立方的
（2）判断 2 是不是有理数？
如果不是，那它是什么样的数？
综合应用
判断下列结论是否正确 ① -4的平方是 16. ① 25的平方根是 ±5 ② 2是4的平方根. ③ 4的平方根是2. ④ 196 的算术平方根是16.
小结
获得的知识； 到目前为止，我们共学习了哪几个结果
非负的数量？
a2. a a(a 0)
类比探究、获得新知
9
（3）求169的算术平方根；
（4）求121的平方根；
平方根和
（5）求(-5)2的平方根； 算术平方根有 什么区别和联
（6）求m的平方根； 系？
下列各数有平方根吗？如果有，写出它 的平方根和算术平方根，如果没有说明 理由。
① 625 ② 81 ③ 0
④ -9
⑤ (-2) 2 ⑥ -5 2 ⑦10 -2
2、我们所学过的数都有平方根吗？有几 0有个一? 个平方根,它是0本身. 负数没有平方根.
小结
今天获得的新知； 获得的新方法； 和以前学过的五种运算不同，开平
方运算不是总可以进行；运算结果不唯 一.
温故知新
1、什么叫平方根？数学语言呢？ 2、求下列各数的平方根： ⑴ 81; ⑵ 0.⑶ -4 . ⑷ 0.36⑸ 49 ⑹ 121. 解：因为92=81，（-9）2=81,所 以81的平方根是9和-9，也可以 说成81的平方根是±9。
定义吗？ 3、你能类比平方根的表示方法得到立方
根的表示法吗？
想一想（二）：
1、 你能类比平方根的求法求一个数的 立方根吗？
2、你能类比平方根的性质说出立方根的 性质吗？
议一议：
1、一个正数有两个平方根，那么一个正 数有几个立方根？
2、负数没有平方根，那么负数有立方根 吗？
强调：立方根的个数的性质可以概括 为立方根的唯一性. 即一个数的立方根 是唯一的.
形铁片，现在这个铁片的边长是多少？
1
22
1
合作、动手完成：

把两个边长为1个单位长度的正
方形纸片，剪一剪，拼一拼，得到
一个面积为2的正方形。
合作探究 2
利用手上的刻度尺、计算器探究： （1）大概是多少？ （2）你知道它的精确取值吗？
集体交流
(1)利用计算器 2 1.414 213 562