《误差理论与测量平差基础》课程试卷《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案武 汉 大 学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码： 844注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。

可使用计算器。

一、填空题（本题共40分，共8个空格，每个空格5分）1．在图1所示水准路线中，A 、B 为已知点，为求C 点高程，观测了高差1h 、2h ，其观测中误差分别为1σ、2σ。

已知1212σσ=，取单位权中误差02σσ=。

要求平差后P 点高程中误差2C mm σ≤， 则应要求1σ≤ ① 、2σ≤ ② 。

2．已知观测值向量1,13,12,1X Z Y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的协方差阵310121013ZZD -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，12,12Y Y Y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若设权11Y P =，则权阵XX P = ③ ，YY P = ④ ，协因数阵12Y Y Q = ⑤ ，1Y X Q = ⑥ 。

3．已知平差后某待定点P 的坐标的协因数和互协因数为PX Q ˆ、PY Q ˆ和PP Y X Q ˆˆ，则当PPY X Q Q ˆˆ=，0ˆˆ<PP Y X Q 时，P 点位差的极大方向值=E ϕ ⑦ ，极小方向值=F ϕ ⑧ 。

二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）1．在图2所示三角形中，A 、B 为已知点，C 为待定点，同精度观测了1234,,,L L L L测量平差 共3页 第1页共4个方位角，1S 和2S 为边长观测值，若按条件平差法平差：（1）应列多少个条件方程；（2）试列出全部条件方程（不必线性化）。

2．在上题中，若设BAC ∠、ABC ∠和ACB ∠为 参数1X 、2X 、3X ，（1）应采用何种函数模型平差；（2）列出平差所需的全部方程（不必线性化）。

3. 对某控制网进行了两期观测。

由第一期观测值得到的法方程为111111ˆT T B PB X B PL =，由第二期观测值得到的法方程为222222ˆT T B P B X B P L =。

有人认为将两期观测值一起平差得到的参数估值为1111222111222ˆ()()T T T T X B PB B P B B PL B P L -=++ 这样作对吗？为什么？三．计算题（本题共45分，共3小题，每小题15分）1．有一长方形如图3所示，421,,,L L L 为独立同 精度观测值，mm L 3.121=，mm L 5.82=，mm L 6.143=，mm L 6.124=。

试计算矩形面积的平差值ˆS及其中误差ˆˆS σ。

2．如图4所示水准网中，A 、B 、C 为已知点，1P 、2P 为待定点。

已知点高程为10.500()A H m =，13.000()B H m =，11.000()C H m =。

测量平差 共3页 第2页图2准路线长度相等。

试按间接平差法求：（1）1P、2P两点高程的平差值；（2）平差后1P与2P两点间高差的权。

3．在三角网（见图5）中。

独立等精度观测角度621,,,LLL ，角度值见下表，已知一测回测角中误差为"6， AB边长为S。

试计算每个角度应观测多少测回才能使CD边的边长中误差不超过500001（取5102"⨯=ρ）。

四．证明题（本题共20分，共2小题，每小题10分）1．试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点位于水准路线中间。

2．试证明在误差椭圆中，任意两垂直方向上的位差相互独立。

测量平差共3页第3页武汉大学 测绘学院误差理论与测量平差基础 课程试卷（A 卷）出题者：黄加纳 审核人：邱卫宁一. 已知观测值向量21L 的协方差阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3112LL D ，又知协因数5112-=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。

（10分）二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对B ∠观测9个测回的权为多少？（10分） 三. 在图一所示测角网中，A 、B 为已知点，BC α为已知方位角，C 、D 为待定点，721,,,L L L 为同精度独立观测值。

若按条件平差法对该网进行平差：共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程要求线性化）。

（15分）图一四. 某平差问题有以下函数模型)(I Q =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v试问：(1). 以上函数模型为何种平差方法的模型？(2). 本题中，=n ，=t ，=r ，=c ，=u ，=s 。

(10分) 五. 在图二所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标值（见图二，以“km ”为单位），以及0000330001'''=BP α，000030002'''=BP α，km S BP 0.201=，km S BP 0.202=，721,,,L L L 为同精度观测值，其中65955906'''=L 。

若按坐标平差法对该网进行平差，试列出观测角6L 的误差方程(设5102⨯=ρ，xˆ、 图二 yˆ以dm 为单位)。

(10分)六. 有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，51~h h 为高差观测值，设各线路等长。

已知平差后算得)(482mm V V T =，试求平差后C 、D两点间高差5ˆh 的权及中误差。

（10分）图三七. 在间接平差中，参数1ˆt X与平差值1ˆn L 是否相关？试证明之。

（10分） 八. 在图四所示水准网中，A 、B 为已知点，已知m H A 00.1=，m H B 00.10=，P 1、P 2为待定点，设各线路等长。

观测高差值m h 58.31=，m h 40.52=，m h 11.43=，m h 85.44=，m h 50.05=，现设11ˆP H X =，22ˆP H X =，53ˆˆh X =，试问：(1).应按何种平差方法进行平差？(2).试列出其函数模型。

(10分)九. 已求得某控制网中P 点误差椭圆参数031570'=E ϕ、dm E 57.1=和dm F 02.1=，已知PA 边坐标方位角032170'=PA α，km S PA 5=，A 为已知点，试求方位角中误差PA ασˆ和边长相对中误差PAS S PAσˆ。

(15分)一. 已知观测值向量21L 的协方差阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3114LL D ，又知协因数11411=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。

（10分）二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对B ∠观测7个测回的权为多少？（10分） 三. 在图一所示测角网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点，721,,,L L L 为同精度观测角值。

若按条件平差法对该网进行平差：有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程不必线性化）。

（15分）一. 在图三所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标值（见图三，以“km ”为单位），以及0000225001'''=B P α，00001800021'''=P P α，3201=B P S km ，km S P P 0.4021=，821,,,L L L 为同精度观测值，其中20004504'''=L 。

若按坐标平差法对该网进行平差，试列出观测角4L 的误差方程图三 (设5102⨯=ρ，xˆ、y ˆ以dm 为单位)。

(10分)一〇. 在间接平差中，参数1ˆt X 与改正数1n V 是否相关？试证明之。

（10分）一一. 某平差问题有以下函数模型)(I Q =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=--=-=2ˆˆ1ˆ2ˆˆ1ˆ2142331211xxv xv xx v xv03ˆˆˆ321=++-x x x试问：(3). 以上函数模型为何种平差方法的模型？(4). 本题中，=n ，=t ，=r ，=c ，=u ，=s 。

(10分)。