第五章 电磁散射 5.1 雷达散射截面雷达散射截面(Radar Cross section,缩写RCS )是雷达隐身技术中最关键的概念，它表征了目标在雷达波照射下所产生回波强度的一种物理量。
RCS 是一个假想的量，我们将RCS 等效为一个截面，将其放置在一个与电磁波传播方向垂直的平面上，它可以无损耗地把入射功率全部地、均匀地向各个方向传播出去，并且，在接收处的回波功率密度与实际目标产生的功率密度相等。
将RCS 定义为目标在单位立体角内向接收机处散射功率与入射波在目标上的功率密度之比的4π倍。
假设入射波，r k j i i ie E E ∙-=0，则有ii i E k H ⨯=η1入射波平均功率密度21Re()22ii i i i E S E H k η=⨯= 目标截取的总功率为入射波功率密度与目标“等效面积”σ 的乘积，即：202i i E S P ησσ==假设目标功率是各向同性均匀地向四周散射，则在距离目标R 处的目标散射功率密度为：220284RE R PS i s πησπ ==散射功率密度亦可用散射场强表示：η22s s E S=由上可得：222R 4,s is c i iE R E E S E S σπ===∝∝接收天线处目标散射总功率距离目标处散射总功率目标处入射总功率目标处入射总功率另外：1. σ与R 无关；2. 符合远场条件：R 远大于目标特征尺寸 ；3. σ与入射波方向，散射波方向，散射体形状，表面粗糙度以及介电特性等相关。
雷达散射系数是指单位照射面积上的雷达散射截面，是归一化处理的结果，它是入射电磁波与地面目标相互作用结果的度量，定义为，为照射面积为入射角，或者A A Ai io o θθσσσσ,cos ,==雷达散射的三个特征区域若目标的特征尺寸为a ，则ka 为其电尺寸。
其中λπ2=k 为雷达波数。
目标RCS 随电尺寸的变化分为三个区域。
以金属球为例，令02=rσσπ，其中r 是金属球的半径，λ 为入射波波长。
0σ1. 瑞利区：低频区散射(1≤ka ) ，λa小，入射场区在散射体上无变化，静场问题； 2. 谐振区：）（201≤≤ka ， 特征尺寸与波长同一数量级，呈现出复杂的耦合效应；3. 光学区：)20(>ka ， 遵循几何光学原理。
目标尺寸相对于波长很小时λπ远小于r 2，将呈现出瑞利区特性 ，4-λσ∝球，绝大多数雷达目标都不在这一区域内。
处于瑞利区的目标，决定它们RCS 的主要参数不是形状而是体积。
在实际应用中，气象微粒常用的雷达波长就是其特征尺寸远远小于雷达波长。
通常的雷达目标尺寸较气象微粒来讲要大得多，故降低雷达的工作频率可以降低气象回波（云雾、雨滴等）的影响，并且不会明显减小正常雷达回波的RCS 。
在波长减小到2=r πλ附近，即物体尺寸与雷达波长相比拟时，就进入谐振区。
入射长的相位沿物体长度变化显著，场的耦合现象严重。
实际中大多数雷达的目标都处在光学区（λπ远大于a 2）。
光学区，即当目标尺寸比波长大得多时，如果表面比较光滑，那么就可以利用几何光学原理来确定目标RCS 。
按照几何光学原理，表面反射最强的区域是对电磁波波前镜像反射的点，该区域大小与该点曲率半径成正比。
曲率半径越大反射区就越大，这一反射区在光学中称为“亮斑”。
当物体在“亮斑”附近旋转对称，其截面面积为2πρ，ρ为曲率半径。
故随着频率的提高，渐入光学区的导体球RCS 为2r πσ=球 ，不再随频率变化。
5.2 随机粗糙面的表达当电磁波由上向下照射到两个半无限介质的分界面上时，入射能量的一部分散射回来，剩下的一部分透射进下层介质中．特殊情况下，即当下层介质是均勾的或近似可以认为均匀的，这时仅仅在分界面上发生散射现象。
因而所讨论的这问题就变为一个表面散射问题，由图可见，当表面愈来愈粗糙时，后向散射幅度增大，镜向散射分量变小。
1. 镜面情况在s i θθ=时，有反射，其余情况无散射场，散射方向图为δ函数。
2. 微粗糙面在s i θθ=时，有相干分量；而且有漫反射（各方向的散射）。
相干分量（镜像分量）和非相干分量（漫反射分量）。
3. 极度粗糙面造成较强的后向散射。
0(,)cos cos i s i s k k γσθθ= 210(,)cos i s i i k k k γσθ=-=表面参数的表达表面高度标淮离差(σ)和表面相关长度(l )是描述随机表面高度的两个统计变量，它是相对于一种基准表面而言的．基准表面可以是周期性结构的平静表面(例如成列的垄沟耕田表面)，也可以是平均常值表面。
1. 表面高度标准离差(σ)假设有一表面处于x-y 平面内，在x-y 平面之上某一点(x ，y)的高度为z(x ，y)，在表面上取统计意义上有代表性的一块，尺寸分别为Lx 和Ly ，并假设这块表面的中心处于原点．则表面的平均高度为/2/2/2/21(,)--=⎰⎰x y x y L L L L x yz z x y dxdy L L其二阶矩为 /2/222/2/21(,)--=⎰⎰x y x y L L L L x yz z x y dxdy L L表面高度的标准离差为 221/2()σ=-z z 对于一维离散数据，标准离差可按下式求出()()1/222111σ=⎡⎤⎫⎛=-⎢⎥⎪ -⎝⎭⎣⎦∑N ii z N z N ，11=⎫⎛=⎪ ⎝⎭∑N i i z z N ，N 为取样数目, 0.1λ∆≤z2. 表面相关长度归一化的自相关函数定义为：/2/2/22/2()()()()ρ--'+'=⎰⎰x x x x L L L L z x z x x dxx z x dx对于离散数据11121()ρ+-+-=='=∑∑N iij i i Nii z zx z当相关系数等于1/e 时的间隔'x 被定义为表面相关长度l ，()1/ρ=l e 。
如果两点在水平距离上的相隔距离大于l ，那么该两点的高度值，从统计意义上说是近似独立的，极限情况下，即当为平面表面时候，面上每一点与其他各点都是相关的，相关系数为1，ρ=∞。
5.3基尔霍夫近似若随机粗糙面是大尺度起伏,其平均曲率半径远大于波长,在粗糙面上局部的曲面可用该点处的局部切平面近似,则该处的表面场就用该切平面上的切向场近似。
这一切平面近似,称为基尔霍夫近似。
基尔霍夫近似解的条件为，粗糙面相关长度、起伏方差、平均曲面半径大于波长,即有116,(cos cos ),i s c k k R σθθλ>>->，其中1k 是自由空间波数,l 为相关长度,σ为起伏方差,c R 为曲率半径,λ为波长。
由矢量格林第二定理：[][]{}r r e k I r r G r E n r r G r H nr r G j dA r E r r jk A S '-∇∇+=''⨯'⨯∇+'⨯∙'-='--⎰⎰πωμ41),()(ˆ),()(ˆ),()(211）（i dA 是粗糙面表面上的面元，1A 是被电磁波照射的区域；,r 是粗糙面上一点，r 是观察点或者场点。
是,r的局部法向矢量，^^^^n =其中(x,y)x αξ∂=∂，(x,y)yβξ∂=∂ 当观察点位于远区，s k j r rr r r-ˆ=∇'∙-≈'-，rr '故有，ˆ()2ˆ221ˆ4()1()()414ˆˆ4s s jk r r r jkr jkr r s s jk r jkr s sjk r jkr s se k r r r e e jk jk k r e e k k k re e k k rππππ'--∙'-∙'∙-'∙-∇∇'-∙=--=-=-ˆˆ(,)4s jk r jkr s se e G r r I k k r π'∙-'=-（）得{}11ˆˆˆˆˆ()()()()4s jkr jk r s s s s A jke E r I k k dA k n E r n H r e rηπ-'∙⎡⎤⎡⎤''=--⋅⨯⨯+⨯⎣⎦⎣⎦⎰⎰粗糙面r '处法向矢量为n ˆ，建立其局部正交系）（i i i k q p ˆ,ˆ,ˆ，空间的基底定义为：ˆˆˆˆˆ/,ˆˆˆ,ˆˆˆi i i i ii iiiq k n k n p k q kq p =⨯⨯=⨯=⨯水平极化波（垂直极化波）铅垂极化波（平行极化波）ˆsin cos sin sin cos i i i i i ik x y z θφθφθ=+-q在此坐标上有，r k j i i i iv i i v r k j i i i i v r k j i i i ih i i h r k j i i i i h i i i i e E q p eE k r H e E p p e r E e E p q eE k r H e E q q e r E '∙-'∙-'∙-'∙-∙-=⨯='∙='∙=⨯='∙='0000ˆ)ˆˆ(1ˆ1ˆ)ˆˆ(ˆ)ˆˆ(1ˆ1ˆ)ˆˆ(ηηηη）（）（）（）（利用基尔霍夫近似，局部切平面的水平极化表面场则为：{}0000ˆˆˆ()()ˆˆˆˆˆˆ()()ˆˆˆˆ()()(1)ˆˆ()()1ˆˆˆ()1ˆˆˆˆ()()i i i i r h h hjk r jk r i i i hl i i i jk r i i i hl ir h h h i s i h s hj i i i i n E r n E E n eq q E e R e q q E e nq e q R E e n H r n H H n k E k E n e q k q E e ηη''-∙-∙'-∙-'⨯=⨯+=⨯∙+∙=⨯∙+'⨯=⨯+=⨯⨯+⨯=⨯∙⨯{}{}ˆˆˆˆ()()1ˆˆˆˆˆ-()(1)ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ(()()(),i i i k r jk r hl i i s i jk r i i hl i i i i i i i i iR e q k q E e e q n k R q E e n k q k n q q n k q n k η''∙-∙'-∙+∙⨯=∙∙-⨯⨯=∙-∙=-∙（）其中用到，）类似的可得局部切平面的铅垂极化表面场：00ˆˆ()(1)1ˆˆˆˆ(())(1)1ˆˆˆˆ()()(1)i i i v v vl jk r i i i vl jk r i i i vl nH r n H R ne p q E e R ep n q R E e ηη'-∙'-∙'⨯=⨯+=⨯∙+=∙⨯+000ˆˆˆˆ()()11ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ(()()())ˆˆˆˆˆˆˆˆ(()())()ˆˆˆˆˆ(1)()()i i i i r v v i vl vr jk r i i i vli i i r jk r ir vl i i jk r vliiin E r n H k R H n n e p q k R e p q n E e q n k q n n R e p E e R nk e p qE e ηηηη'-∙'-∙'-∙'⨯=⨯⨯+⨯=⨯∙⨯+∙⨯=∙+∙∙=-∙∙{}{}00ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ()()()(1)+()()(1)1ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ()-()()(1)()()(1)i i jk r i i i hl i i i vli jk r i i i hl i i i i vl n E r e q n q R e p n k R q E e nH r e q n k R q e p n q R E e η'-∙'-∙'⨯=∙⨯+∙∙-'⨯=∙∙-+∙⨯+ 其中iil ilil il il vl ilil il il hl k n k k k k k k R k k k k k k R ˆˆcos sin cos sin cos sin cos sin cos 2210122101221221⨯-=-+--=-+--=θθεθεθεθεθθθθ局部入射角{}11ˆˆˆˆˆ()()()()4s jkrjk r s s s s A jke E r I k k dA k n E r n H r e rηπ-'∙⎡⎤⎡⎤''=--⋅⨯⨯+⨯⎣⎦⎣⎦⎰⎰1,k k 分别为粗糙面上下空间的波数，1A 是照射区域，即进行表面积分的粗糙表面，1dA 是粗糙面元，221ˆˆˆ)(ˆβαβα+++--='z y x r n是r '处的局部法向量，βα，分别是x , y 方向的r '处的局部坡度。