A． (, e] B． (, e)
C． (, e ) 2
D． (, e ] 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．(x+y)(2x-y)5 的展开式中 x3y3 的系数为_______.
14．在锐角三角形 ABC 中， a, b, c 分别为角 A、B、C 所对的边，且 3a 2c sin A
频率 组距 0.024
0.018 0.015 0.012 0.010 0.008
0.005 0.003
0
60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 分数
(1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩 u0 (精确到个位) ; (2)研究发现，本次检测的理科数学成绩 X 近似服从正态分布 N(u, 2 )(u= u0 , 约为 19.3)，按以
绝密★启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题卷
注意事项：
( 银川一中第二次模拟考试 )
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
③
A1FB1
=
2
，
④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为 2
其中正确的个数为
A．1
B．2
C．3
D． 4
12．已知函数
f (x) ex x
ax ， x (0, ) ，当 x2 x1 时，不等式
f (x1) x2
f (x2 ) 恒成立，则实 x1
数 a 的取值范围为
D．16 2 2
2 7. 下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 x= 对称的函数是
3
A．y=2sin(2x+ )
3
B．y =2sin(2x- )
C．y=2sin( x )
6
23
8．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，
日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截
16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是 A（0，0， 5 ），
B（ 3 ，0，0），C（0，1，0），D（ 3 ，1， 5 ），则该四面体的外接球的体积
为______.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
c= 7 ，且ΔABC 的面积为 3 3 ， a b 的值为_______.
2
15．如图所示，有三根针和套在一根针上的 n 个金属片，按 下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． (1)每次只能移动一个金属片； (2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针 最少需要移动的次数记为 f(n)，则 f(n)＝________.
C． i 20, S S ,i i 1 2
D． i 20, S S ,i i 1 2
9．已知 是第二象限角，且 sin( ) 3 ，则 tan2 的值为 5
A． 4 5
B． 23 7
C． 24 7
D． 24 9
10．已知函数
f
(x)
往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占 40%； (i)估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？(精确到个位)； (ii)从该市高三理科学生中随机抽取 4 人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为 Y，
将频率近似看作概率，求 Y 的分布列及数学期望 E(Y).

1Байду номын сангаасln(x 1)
x
，则
y

f
(x) 的图像大致为
y 1 o1 x
y 1 o1 x
y 1 o1 x
y 1 o1 x
A.
B.
C.
D.
11．已知抛物线 x 2 =4y 焦点为 F,经过 F 的直线交抛物线于 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),点 A,B 在 抛物线准线
上的射影分别为 A 1 ,B 1 ,以下四个结论：①x 1 x 2 = 4 , ② AB =y 1 +y 2 +1，
是符合题目要求的．
1．如果复数
1 ai 2i
(
a

R
,
i
为虚数单位)的实部与虚部相等，则
a
的值为
A．1
B．-1
C．3
2．若 A 0,1, 2, B x | x 2a, a A ，则 A B
D．-3
A．{0,1, 2}
B. {0,1, 2，3} C. {0,1, 2，4}
D. {1, 2，4}


3. 向量 a (2,t),b (1,3) ，若 a,b 的夹角为钝角，则 t 的范围是
2
A．t<
3
2
B．t>
3
2
C．t< 且 t≠-6
3
D．t<-6
4．直线 kx-2y+1=0 与圆 x 2 +(y-1) 2 =1 的位置关系是
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图
所示的程序框图的功能就是计算截取 20 天后所剩木棍的
长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是
D．y=2sin(2x- )
3
A． i 20, S S 1 ,i 2i i
B． i 20, S S 1 ,i 2i i
5．有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，
则不同的选法共有
A．60 种
B．70 种
C．75 种
D．150 种
6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中
标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 2
A．16 2
B．12 2 2 2 6
4
2
C．18 2 2
(一)必考题：共 60 分)
17．(12 分)
设数列{an} 满足
an1

1 3
a
n
2
，
a1

4
(1)求证：数列{an -3}是等比数列；
(2)求数列{an} 的前 n 项和 Tn .
18．(12 分)
为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高
三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.