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§6.3.1 随机误差基本概念
均匀分布 T 分布
1 ,− a ≤ δ ≤ a φ (δ ) = 2a 0, δ > a
检测系统的误差分析
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§6.3.2 随机误差估计
由前面分析可知，在一定的置信概率p下，真值t一定落 在以测得值x为中心，以误差限 +kσ 为区间的一个范围之 内，即： t = x +kσ N
§6.1 测量误差的基本概念
“一切测量都有误差，误 差自始至终存在于所有科 学试验的过程中”
误差：测量装置的示值和被测量的真值之间的差值
∆x = x − x0
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§6.1 测量误差的基本概念
• 真值是在理想情况下表征一个物理量真实的值， 他客观存在却不能测量得到，随着科技的不断 发展，测量结果的数值会不断接近真值； • 约定真值是按照国际公认的单位定义，利用科 技发展的最高水平所复现的单位基准约定，与 真值相似并可供使用的值。实际测量中，常用 某一被测量多次测量的平均值或上一级标准仪 器测得的示值作约定真值。
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• 一秒的定義為銫-133原子鐘 某特定波長所發出的光，振 動9,192,631,770次所經歷的 時間。
• 1889年國際協定鑄造一支鉑銥 合金米原器作為標準。1983年 國際度量衡會議改定一米的定 義為光在真空中傳播 299,792,458分之一秒所走的 距離。
准确度(精确度)：表示多次重复测量中，测量值与真
值一致的程度。准确度反映随机误差和系统误差综合的大 小，只有当随机误差和系统误差都小时，准确度才高。准 确度也简称为精度。
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§6.2 检测系统的精度描述
衡量精度的性能指标常用相对误差和引用误差来表示。 相对误差 引用误差
设对某量x等精度测量N次，按先后顺序得出测量结果x1， x2 ， …… xn ， 由
1 − v= x i i N
∑x
i =1
N
i
求出相应的残余误差 v1， v2 ， …… vn ，将其偏差分成前 后两部分，并求其偏差
=
∑v − ∑ v
i= 1 i i= k +1
k
N
i
若该值显著地不为零（或与vi值相当或更大），则有线性 系统误差存在。
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分类 误差 系统误差 按误差的基本性 质和特点和分类
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定义 在同一条件下，多次重复测量同一量时，误差的大小和符 号保持不变或按一定规律变化，这种误差称为系统误差。 在同一条件下，多次重复测量同一量时，大小相符号均作 无规律变化的误差称为随机误差。 明显歪曲测量结果的误差称为粗大误差。 由于测量仪表或仪表组成元件本身不完善引起的误差 由于测量仪表原理不完善引起的误差。 测量值和真值的差值，和被测量具有相同的量纲。 绝对误差和被测量的实际值（或示值）的比值，通常以百 分数来表示。是无量纲量。 绝对误差和仪表满量程的比值，一般以百分数来表示。通 常以最大引用误差来确定仪表的精确度等级。 仪表在规定的标准条件下所具有的误差。 仪表在偏离规定的标准条件工作时除基本误差外又附加 产生的误差。 在被测量稳定不变条件下进行测量时所产生的误差。 在被测量随时间变化的过程中进行测量时所产生的附加 误差。
γ=
x−µ ×100% = x−x ×100% x
x−x ×100% xn
µ
µn
γn =
x−µ
×100% =
式中：x——测试系统给出的测量值；
μ、μn——被测量的真值和额定真值； x、xn——测量平均值和额定测量值(测量范围的上限值或量程)。
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§6.3 误差及其处理
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§6.1 测量误差的基本概念
测试装置的稳定性指标有两个：一是装置指示值随 时间的稳定性，以稳定度表示；二是设备外部环境 和工作条件变化（如温度、气压、振动、电源波动） 影响到装置指示值的稳定性，用影响量表示。说明 影响量时必须将影响量与示值偏差同时表示，若某 仪表由于电源电压变化±10％而引起其示值变化 0.03mA，则应写成0.03mA/（U±10%U）。
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§6.3.4 系统误差的判别
恒值系差和变值系差
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§6.3.4 系统误差的判别
残差观察法
将测量结果的残差按序作图观察
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§6.3.4 系统误差的判别
不同公式计算标准偏差比较法
对一列等精度测量值，可用不同公式计算标准偏差，通过比 较以发现系统误差。 ∑v 用贝赛尔公式 σ =
max
1 − ( x − m) 2 2 f ( x) = exp[ ] = N ( m , σ ) 2 2 σ 2π σ
f(x)
σ=
0
µ m
∑ ( x − m)
i =1 i
N
2
N
均方差（标准偏差）
随机误差的正态分布
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§6.3.1 随机误差基本概念
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§6.3.1 随机误差基本概念
N（μ1 ，σ2）、N（μ2 ，σ2）
max
N（μ，0.52）、N（μ，12）、N（μ，22）
σ=0.5
f(x)
f(x)
σ=1 σ=2
0
µ1 µ2
0
µ
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§6.3.1 随机误差基本概念
常用σ表征随机误差的大小：
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§6.1 测量误差的基本概念
引用误差（满度相对误差）： 分母为仪器量程满度值xm 。引用误差是为评价测量 仪表的精确度等级而引入的，常以允许引用误差值 来作为准确度级别的代号。国际上规定：电测仪表 的精度等级指数分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、 2.5、5.0七级。
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§6.3.4 系统误差的判别
阿贝-赫梅特准则——用于判定周期性系差
将等精度测量列的残余误差vi按序排列，令
∆=
∑v v
i =1
N −1
i i +1
= v1v2 + v2 v3 + • • • + v N −1v N
若 性系差。
> ( N − 1)σ 2
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§6.2 检测系统的精度描述
精密度：表示多次重复测量中，测量值彼此之间的重复
性或分散性大小的程度。精密度反映随机误差的大小，随 机误差愈小，测量值就愈密集，重复性愈好，精密度愈高。
正确度：表示多次重复测量中，测量平均值与真值接近
的程度。正确度反映系统误差的大小，系统误差愈小，测 量平均值就愈接近真值，正确度愈高。
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课程综合测验安排
定于2017年11月18日（周六）19:30-20:15在 3312教室进行本课程综合测验，测验成绩对 期末成绩有重大影响，测验题型为选择题和 填空题，请大家积极备考。
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σ =K
2 v ∑i i =1 n
n −1
式中, K表示由测量次数n决定的系数。
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§6.3.1 随机误差基本概念
• 置信区间：定义为随机变量取值的范围。 • 置信概率：随机变量在置信区间内取值的概率。 • 置信水平：表示随机变量在置信区间以外取值的概率
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随机误差 粗大误差
★
按误差产生的来 源分类 工具误差 方法误差 绝对误差 按误差的量纲分 类 相对误差
★
按仪表的工作条 件分类
引用误差 基本误差 附加误差 静态误差
按被测量随时间 变化的速度分类
动态误差
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§6.1 测量误差的基本概念
绝对误差：被测参数的测量值x与真值x0的差值：
存在，则可认为测量列含有周期
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§6.3.5 减小或消除系统误差的方法
对系统误差的处理，通常涉及以下几个方面： （1）判断系统误差是否存在； （2）分析产生系统误差的原因，在测量前尽量消除； （3）在测量过程中采取某些有效措施，尽量消除或减小系 统误差的影响； （4）设法估计出残存系统误差的数位或范围。
r= ∆x × 100% xm
被测量值与量程Xm相差越小，测量精度越高。选量 程时，应尽可能将测量值近似仪表满度值，一般不 小于满度值的2/3。
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§6.1 测量误差的基本概念
系统误差：每次测量同一量时，呈现出相同的或确定性 方式的那些测量误差。它常常由标定误差、持久发生的 人为误差、不良仪器造成的误差、负载产生的误差、装 置分辨率局限产生的误差等因素所产生。 随机误差：每次测量同一量时，其数值均不一致，但却 具有零均值的哪些测量误差。它产生的原因有：测量人 员的随机因素、设备受到干扰、试验条件的波动、测量 仪器灵敏度不够等。比如机械摩擦或振动可能会使指示 值在真值附近波动。 粗大误差（寄生误差）：意想不到而存在的误差，如试验 中因过失或 错误引起的误差，试验之后的计算误差等。