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抛物线及其标准方程优秀PPT课件
注意:求抛物线的焦点
一定要先把抛物线化为
(3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0
标准形式
焦点坐标
准线方程
(1) (2) (3) (4)
(5,0) (0,—1)
8
(- 5—,0)
8
(0,-2) .
x= -5
y= - —1
8
x= 5—
8
y= 2
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反思研究
已知抛物线的标准方 程 求其焦点坐标 和准线方程
代入点M坐标得: (x p)2 y2 | x p|
2
2
两边平方,整理得 y2 2px(p0)
这就是所求的轨迹方程.
三.抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px(p>0)叫做 抛物线的标准方程.
y
· N M · 其中 p 叫焦参数,它的几何
意义是:焦点到准线的距离. K o F x
抛物线的标准方程
抛物线的标准方 程还有哪些形式?
设点
l
· N M
列式
·F
化简
二、标准y 方程的解推法导:以过F且垂直于 l 的直线
M(x,y) 为x轴,垂足为K.以F,K的中点O
Ko F
为坐标原点建立直角坐标系xoy.
x 设 M( x, y), FK p ,
l
则焦点 F( p , 0) ,准线 l : x p
2
2
由抛物线的定义可知 │MF│=│MN│
抛物线及其标准 方程
.
1
生活中存在着各种形式的抛物线
.
2
抛物线及标准方程
.
3
一.抛物线的定义
抛物线.exe
平面内与一个定点F 和一条定直线l
(F l)的距离相等的点的轨迹叫做
抛物线.
定点 F 叫做抛物线的焦点,
· l M
N
·F
定直线 l 叫做抛物线的准线.
求曲线方
建系
程的基本
步骤是怎
样的?
其它形式的抛物线
想
的焦点与准线呢?
一想Leabharlann ?.8﹒图象 开口方向 y
o x 向右
﹒y o x 向左 ﹒y o x 向上
标准方程 y2 2 px ( p 0)
y2 2 px ( p 0)
x2 2 py ( p 0)
焦点
F ( p , 0) 2
F ( p , 0) 2
F (0, p ) 2
准线
x p 2
x p 2
y p 2
﹒y
o
x
向下
x2 2 py F (0, p )
( p 0)
2
y p 2
焦点位置判断
看指数,谁的指数为1,就在谁那 焦点坐标
一次项系数的1/4 开口方向 由解析式的一次项的系数的正负来 确定
.
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知识巩固一:
例1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1)y2 = 20x (2)y=2x2
先定位(焦点位置), 后定量(P的值)
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知识巩固二:
例2:根据下列条件,写出抛物线的标准方程:
(1)焦点是F(3,0)
解:y2 =12x
(2)准线方程 是x =
1 4
(3)焦点到准线的距离是2
解:y2 =x
解:y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y
.
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归纳小结
1、抛物线的定义
2、抛物线的标准方程及其焦点、准线
3、抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法
4、注重树形结合的思想
5、注重分类讨论的思想
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课堂作业: 教材第74 页1、2、3
题
多谢指导!
.
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