注意：求抛物线的焦点
一定要先把抛物线化为
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
标准形式
焦点坐标
准线方程
（1） （2） （3） （4）
（5，0） （0，—1）
8
（- 5—，0）
8
（0，－2） .
x= －5
y= － —1
8
x= 5—
8
y= 2
11
反思研究
已知抛物线的标准方 程 求其焦点坐标 和准线方程
代入点M坐标得： (x p)2 y2 | x p|
2
2
两边平方,整理得 y2 2px(p0)
这就是所求的轨迹方程.
三.抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程.
y
· N M · 其中 p 叫焦参数，它的几何
意义是:焦点到准线的距离. K o F x
抛物线的标准方程
抛物线的标准方 程还有哪些形式?
设点
l
· N M
列式
·F
化简
二、标准y 方程的解推法导：以过F且垂直于 l 的直线
M(x,y) 为x轴,垂足为K.以F,K的中点O
Ko F
为坐标原点建立直角坐标系xoy.
x 设 M( x, y), FK p ,
l
则焦点 F( p , 0) ,准线 l : x p
2
2
由抛物线的定义可知 │MF│=│MN│
抛物线及其标准 方程
.
1
生活中存在着各种形式的抛物线
.
2
抛物线及标准方程
.
3
一.抛物线的定义
抛物线.exe
平面内与一个定点F 和一条定直线l
(F l)的距离相等的点的轨迹叫做
抛物线.
定点 F 叫做抛物线的焦点,
· l M
N
·F
定直线 l 叫做抛物线的准线.
求曲线方
建系
程的基本
步骤是怎
样的？
其它形式的抛物线
想
的焦点与准线呢？
一想Leabharlann ？.8﹒图象 开口方向 y
o x 向右
﹒y o x 向左 ﹒y o x 向上
标准方程 y2 2 px ( p 0)
y2 2 px ( p 0)
x2 2 py ( p 0)
焦点
F ( p , 0) 2
F ( p , 0) 2
F (0, p ) 2
准线
x p 2
x p 2
y p 2
﹒y
o
x
向下
x2 2 py F (0, p )
( p 0)
2
y p 2
焦点位置判断
看指数，谁的指数为1，就在谁那 焦点坐标
一次项系数的1/4 开口方向 由解析式的一次项的系数的正负来 确定
.
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知识巩固一：
例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=2x2
先定位(焦点位置)， 后定量（P的值）
.
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知识巩固二：
例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）
解：y2 =12x
（2）准线方程 是x =
1 4
（3）焦点到准线的距离是2
解：y2 =x
解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y
.
13
归纳小结
1、抛物线的定义
2、抛物线的标准方程及其焦点、准线
3、抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法
4、注重树形结合的思想
5、注重分类讨论的思想
.
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课堂作业： 教材第74 页1、2、3
题
多谢指导！
.
15