二端口网络的矩阵表示
(a)
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(b)
图8.6 微带交指电容集总等效电路与全波仿真S参数比较. (a) 幅度; (b) 相移
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S矩阵、A矩阵及其转换与应用
归一化电压v 和归一化电流 i可定义归一化 [a]矩阵； 归一化入射波电压a和归一化反射波电压b可定义S矩阵。 端口归一化阻抗分别为Z1和Z2任意二端口网络如图8.7 所示，则各端口的归一化电压电流为 各端口的归一化入射波电压和反射波电压 vi ii vi ii ai bi (i 1, 2) 2 2
参数可调子电路 奇偶模S参数定义 可调参数 图8.12 CRLH TL耦合线耦合器模型
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S矩阵、A矩阵及其转换与应用
为验证奇偶模 S 参数的有效性，依据图 8.11分别建立起相应的奇 偶模双端口网络，计算相应的S参数，并与图8.12定义的奇偶模S 参数相比较。图 8.13 为其偶模双端口电路模型，比较结果如图 8.14所示，可见两者完全一致。
第七讲─视距传播（3）
微波中继通信系统：频段，工作方式 传播余隙：ΔHc特点，Hc选取原则 微波衰落的划分、成因 K型衰落：分类，特点 波导型衰落：分类，特点，形成条件 微波衰落的改善措施 卫星通信：概况，波段，路径，信道种类 基本传输损耗：构成，主、次要作用
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−1
(8-4e)
(c)
图8.5 微带交指电容等效电路提取. (a) ADS Momentum全波模型. 指宽0.3 mm, 指长7.75 mm, 指缝0.25 mm, 介质板εr=2.55, h = 0.8 mm, tanδ = 0.003; (b) 集总等效电路; (c) π型等效电路 EMW Propagation Engineering 8/35
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表8.1 二端口网络的各参量转换 EMW Propagation Engineering 4/35
二端口网络的矩阵表示
任意二端口均可用阻抗或导纳参量描述： (8-1)
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(8-2)
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参数可调子电路
可调参数
图8.13 CRLH TL耦合线耦合器的偶模双端口电路模型
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S矩阵、A矩阵及其转换与应用
(a) 1 ������������ = Re(− ) ������12 ������������ = Re(������11 + ������12 )
(8-4a) (8-4b)
(b)
Im(������11 + ������12 ) (8-4c) ������������ = ������������ 1 ������������12 1 1 ������������ = ������ (8-4d) 2 − ������ − ������������ 2������������ ������������ ������12 12 2 ������������12 1 1 ������������ = −������ 2 − ������ − ������������ ������������ ������������ ������12 12
S矩阵、A矩阵及其转换与应用
复合左右手耦合线耦合器的奇偶模特性阻抗提取
图8.10示出了9 元胞 CRLH TL耦合线耦合器的实物版图，其单个元 胞的电路模型及其奇偶模等效如图8.11所示。
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图8.10 9元胞0-dB 后向波耦合线耦合器
(8-10)
计算出[A]矩阵之后，可应用表8.1中的公式进一步转换为[Z] 和[Y]矩阵。注意，[A]、[Z]、[Y]矩阵是二端口网络的特征 矩阵，与用于归一化的外部端口阻抗Z1和Z2值无关，但S矩 阵与Z1和Z2直接相关。
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S矩阵、A矩阵及其转换与应用
(8-13) 于是可解得 其中 (8-15) 将(8-14)代入(8-12)中，可建立起S与S’的关系式
S I S I S 1
(8-14)
(8-16)
其中I是单位阵。
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若网络互易，则Z12=Z21和Y12=Y21。则根据Z和Y矩阵的定 义，可导出互易二端口网络的T型和π型等效电路，如图 8.2所示：
(a)
图8.2 互易性二端口网络的等效电路 (a) T型等效电路 (b) π型等效电路
(b)
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二端口网络的矩阵表示
利用奇偶模S参数计算对称四端口奇偶模特性阻抗
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设定系统阻抗为Z0，对称四端口奇偶模特性阻抗为Z0i(i = e, o)，等 效的二端口奇偶模线如图 8.8所示，如果选用Z0i 而非Z0作为此二端 口的归一化阻抗，则其散射参数S’为 (8-11) 由于系统归一化阻抗为 Z0 ，需将 S’转化为 S ，而 S 可由对称四端口 的总S矩阵通过简单的代数运算得到。转化的关键是，尽管S参数随 端口归一化阻抗变化而变化，但其端口处的电压电流保持不变，参 考图8.9所示，此时S和S’定义为
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图8.1 (a) 同轴-微带线过渡段结构 (b) “黑盒子”模型 (c) 一种可能的等效电路 EMW Propagation Engineering 3/35
二端口网络的矩阵表示
二 端 口 网 络 的 两 端 归 一 化 阻 抗 相 等
(8-8)
进一步可转化为S参数各矩阵元为
S11 abcd abcd 2 S21 abcd
2 ad bc S12 abcd a b c d S22 abcd
(8-9)
当Z1 = Z2 = Z0时，即为表8.1所示情形。
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第8讲 微波网络分析
2016, April. 27
内容安排
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二端口网络的矩阵表示 S参数、A参数及其转换与应用 多端口网络的任意级联
二端口微带缝隙电容等效电路提取
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(a) 1 ������������ = Re(− ) ������12 ������������ = Re(������11 + ������12 ) Im(������11 + ������12 ) ������������ = ������������ 1 1 ������������ = − − ������������ ������������ ������12
S矩阵、A矩阵及其转换与应用
若图8.7所示非归一化二端口网络传输矩阵为
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A B [ A] C D
(8-7)
则其归一化[a]矩阵为
Z2 A Z1 a b [a ] c d C Z1 Z 2 B Z1 Z 2 Z1 D Z2
(8-3a) (8-3b) (8-3c)
−1
(b)
(8-3d)
(c)
图8.3 微带缝隙电容等效电路提取. (a) ADS Momentum全波模型. 缝宽0.05 mm, 介质板εr=2.65, h = 1.0 mm, tanδ = 0.002; (b) 集总等效电路; (c) π型 等效电路 EMW Propagation Engineering
S矩阵、A矩阵及其转换与应用
为计算图8.8所示的奇偶模线的S矩阵，只需修正(8-15)式(即以Z0i替 换Z0’)，再代入(8-16)中即可。修正式为
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(8-17) 将(8-16)展开可得 (8-18) 其中 由(8-18)可解得
(8-19)
图8.8 等效的二端口奇偶模线
图8.9 归一于不同端口阻抗的二端口S参数
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S矩阵、A矩阵及其转换与应用
(8-12) 根据(8-5)和(8-6)，各端口处的电压和电流可表示为
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S11 S22 S11S22 S12 S 21 1 B Z1 Z 2 2 S21
1 S11 S22 S11S22 S12 S 21 1 C 2 S21 Z1 Z 2
D Z 2 S11 S22 S11S22 S12 S 21 1 Z1 2 S21
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二端口网络的矩阵表示
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图8.4 微带缝隙电容集总等效电路与全波仿真S参数比较. (a) 幅度; (b) 相移
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