IA0
IC IA 2IA IA0
分析方法：－对称分量法
写成矩阵形式

IA IB
IC


1
2
1
2
1 1 1

IA IA IA0

求系数矩阵的逆阵

I
A
I
A
I
B




120
120
I
A
I
0 A
I
0 B
I
0 C
IC
I
C
I
B
IC
IC
IC0
IC
I
A
I
0 A
IA
IB
I
B
I
0 B
I
B
分析方法：－对称分量法
引入算子α
e j120 1 j 3
2
2
2 e j 240 1 j 3
§3-4三相变压器的不对称运行
研究意义 变压器实际运行时，三相负载可能出现不对称的情况，例如变压器 副边接有单相电炉或电焊机等单相负载，或者照明负载三相分配不 平衡。此外，当线路一相检修，另外两相继续供电，都可能出现变 压器不对称运行情况。
本节讨论的重点问题 节主要讨论Y，yn联结的三相变压器组不能带单相负载的问题。
2
2
3 1
j
240
120 1
2
图3-27 算子的相量表示
I
B
I
C


2
I
I
A
A

I
B


I
A

I
C


2
I
A

I
0 B

I
0 A

I
0 C

I
0 A

IIBA
IA IA IA0
2IA IA
A
a
3
t
0
C
Bc
b
i0 i0
t
Y,y联结的三相变压器
三相变压器组：
分析：1）三相变压器组中，三相磁路彼此无关，三次谐波磁通 和基波磁通沿同一磁路闭合，由于磁路的磁阻小，故三次谐波磁 通较大 。
2）三次谐波的频率f为基波频率f的三倍，所以由它所感应 的三次谐波相电动势就相当大，其幅值可达基波幅值的45～60％， 甚至更大，使相电动势的波形畸变，最大值升高很多，可能将线 圈绝缘击穿。
已知：1）电源电压 为三相对称(正序)电
IA
压，当副边空载时，
原绕组各相电压
为
U
A
、U
B
、U
C
；
2）变压器的 所有参数已知。
IB
假设：1）略去正、 IC
负序激磁电流的影响；
2）所有的量都
已归算到原边。为简
便起见，除 外，副
边的其它量不加撇了。
z 2
Ia
A
a
I
U a
ZL
Zk
Y,yn联结的单相负载运行
～
U
A
Ia
U
a
求解：4）根据等效电路求负载电流；
Ia

Ia

Ia0

2Zk

U
A
Z2

Z
0 m
3ZL
Zk
Ia
U
A

0
U
a
U a
ZL
而：
I Ia Ia Ia Ia0 3Ia
A
a
Z1
Z 2
3I0
0
Z
0 m
C
Bc
b
(a)
Z0
Y,yn联结
(b)
Z0

Zm0

Z
" 2
§3-4三相变压器的不对称运行
三相变压器的各序等效电路
A
z1
a
b
C
B
c
z2 zm0
三相变压器的各序等效电路
A
a
3I 0
0
C
Bc
b
z1
z2
zm0
Z 0 Zm0 Z1
三相变压器的各序等效电路 从YN方面看，零序阻抗
序电流所表现的阻抗与正序和负序有所不同。
(注意:零序电流与三次谐波电流有本质的区别，即频率 基频、基频的三倍)
变压器的零序等效电路仍可用T形等效电路来表示
Z1
Z 2
IA0
Ia0
U
0 A
E
0 A
Z
0 m
图3-29 零序等效电路
由于各相绕组的电阻与
漏电抗和电流的相序没
有关系，等效电路中的
原、副绕组的漏阻抗与
当k=0时，三相互差0度，即三相同相位，这种相序称为零序。 以 IA0、IB0 、IC0 表示。
I
A
I
A
I
0 A
I
0 B
I
0 C


120

240
IC
I
B
I
B
IC
分析方法：－对称分量法 一组不对称的三相正弦量可以分解成三组对称的量：
IA IA IA IA0 IB IB IB IB0 IC IC IC IC0
Z1
U
0 A
Z
0 m
Z 2
Ia0
E a0
U
0 a
图3-34 y,yn联结带单相负载的等效电路
I
2Zk

3U
结论：1）三相变压器组不能采用Y，y联结。
2）三相心式变压器可以采用Y，y联结。但对容量大、电压 较高的三相心式变压器，也不宜采用Y，y联结。
3）三相变压器中，希望原、副绕组中有一边接成三角形， 以保证相电动势接近于正弦形。在大容量的电力变压器 中，当需要在原、副边都接成星形接法时，这时可以在 铁心柱上再加上一个接成三角形的绕组。这个三角形联 结的第三绕组不带负载，主要目的是为了提供三次谐波 电流的通路。以保证主磁通接近于正弦形，改善电动势 波形。
IA IA
IA0


1 3
1 1 1
2
1
2


IA IB

1 IC
三相变压器的各序等效电路
正序、负序等效电路：
正序等效电路：当三相变压器内通过正序电流时，变压器所表现 的阻抗和等效电路就称为正序阻抗和正序等效电路。正序的情况 与第二章中所分析的三相对称情况完全相同
U
0 a
正序漏阻完全相同，但
零序激磁阻抗却可能与
正序的不同，故用
Z
0 m
表
示。
三相变压器的各序等效电路 变压器的零序阻抗与绕组的联结和磁路系统密切相关
三相变压器组：三相磁路互相独立，由零序电流激励的主磁 通．其磁路与正序电流激励的主磁通的磁路相同，因此零序激 磁阻抗与正序激磁阻抗相等，即 ：


Z
0 m

rm0

jxm0

说明：在零序等效电路中，电动势和激磁电流与正序情况有相同的关系。
即:
E 0


Im0
Z
0 m
式中： EIm00是是零零序序系 激统 磁的 电激 流磁 产电 生流 的； 零序磁通 0m在绕组中感应的零序电
动势。
Y,yn联结的单相负载运行 Y,yn联结a相带单相负载，b、c两相开路时的情况。
绕组联结的影响：
星形联结：零序电流不能流通，此时等效电路在这一边应断 开。
三角形联结：零序电流仅能在三角形内部形成环流，而不能 流到外电路去，即在零序等效电路里，相当于变压器内部短 接，但从外部看进去．应该是开路的，因此接法不同．对外 电路表现的零序阻抗不同。
。
§3-4三相变压器的不对称运行
三相变压器的各序等效电路
3）在三相线电动势中，三次谐波电动势相互相抵消，因 此线电动势的波形仍为正弦波。
Y,y联结的三相变压器 三相心式变压器：
分析：1）三相心式变压器磁路彼此互相联系，三相的三次谐波 磁通又彼此同相位同大小，不能沿铁心闭合，只能借油、油箱 壁等形成闭路，由于这些磁路的磁阻很大，故三次谐波磁通很 小。因此主磁通仍接近于正弦波，相电动势波形也接近于正弦 波。
r1
jx1
r2
jx2
r1
jx1
r2
jx2
IA
rm
Ia
IA
rm
Ia
U ALeabharlann ImU a
U
A
Im
U
a
jxm
jxm
(a)
(b)
图3-28 变压器的正序和负序等效电路
三相变压器的各序等效电路
负序等效电路：在变压器原边加上负序电压所对应的等效电路。 由于负序电流在相位上仍然彼此相差120度，B相越前还是C相越 前，对变压器三相磁路结构引起的阻抗没有影响．因此．变压器 的负序阻抗和等效电路与正序相同。
B
C
Ib 0
b
c Ic 0
图3-32 Y,yn联结带单相负载运行
求解：1）做出各序等效电路；
zk
2）列出边界条件，计算各
I
a
序等效电路中电流的各序分量；
～
U
A
U
a
边界条件：
UIaa
IZ I