1 探索勾股定理（1）
看一看
C A
B
图1--1
C A
B
图1--2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面
积是 9 个单位面积； 正9方形B中含有
个小方格，即B的面 积是 个单位面积；
正9方形C中含有 个小方9格，即C的面
积是 个单位面积。
的系面吗正积？11方88之形间A，有B什，么C关
做
C
一
A
做
B
C
图1--3 A
B
图1--4
（1）观察图1-3，图1-4，并填写下表：
（2）三个正方
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面 积）
C的面积
（单位面积）
形A，B，C的 面积之间有什
图1-3
16
9
25
么关系？
图1-4
4
9
13
议一议
（1）你能用三角形的边长表示正方形的 面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间 存在什么关系吗？与同伴进行交流。
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边c也不一定 满足勾股定理，因为题目中并未交待c是斜边
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。
课后作业：
见作业本§1.1
课后探索
做一个长，宽，高分别为50厘米，40 厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米 的木棒能否放入，为什么？试用今天学 过的知识说明。
5 .在直角△ ABC中∠C＝Rt∠,a=5,c=13,则 △ABC的面积 S=_____________.
6. 在直角△ ABC中, ∠C=90°,c=20,b=15,则 a=__________.
1. 如图1.1-1,求图中字母M所代表的正方形的面积.
F
75
4D
45 M
A
3
E
B 12
C
图1.1-1
• 1881 年成为美国第 20 任总统
• 1876 年提出有关证明
想一想
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的 电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕 只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售 货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这 是为什么吗？
小 结：
1这节课你学到了什么知识？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)
2 运用“勾股定理”应注意什么问题？ 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
练一练
1. 如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个 数学问题？你能解决所提出的问题吗？
5 3
┓ x
2. 若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长
做一做
分别以5厘米、12厘 米为直角三角形的直角 边做出一个直角三角形， 并测量斜边的长度.
前面得到的规律对这个三角形还成立吗？
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
cb
a
结论变形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
a2 + b2 = c2 a2 = c2 － b2 b2 = c2 － a2
cb
a
问题解决
问题情境
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火， 了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长 的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5 米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
赵爽
东汉至三国时 代吴国人
为《周髀算经》 作注，并著有 《勾股圆方图 说》
是
.
3. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边
长分别为
.
4 .在△ ABC中, ∠C=90°, (1)若a=5,b=12,则c=__________. (2)若a=15,c=25,则b=__________. (3)若c=61,b=60,则a=_________. (4)若a:b=3:4,c=10,则a=________,b=________.
图1.1-2
2. 如图1.1-2,在四边形ABCD中, ∠ BAD=90°,
∠ CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF
的面积.
辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足c2=25 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角 形这个必不可少的条件，可本题△ ABC并未说明它是否 是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
幾何原本
• 欧几里得（Euclid of Alexandria; 约 325 B.C. 约 265 B.C.）
• 欧几里的的《几何原本》 是用公理方法建立演绎 数学体系的最早典范
• 《几何原本》第一卷的 第 47 命題也有对勾股定 理的证明。
美国总统的证明
• 加菲（James A. Garfield； 1831 1881）