i1 i
2


i1 i
2

i
2
c
sin 2 2
2 3!
3
2 5!
3 48
5
sin sin
2 2

2 2

3 48
将以上几式代入曲率半径法公式，即可得到校 正平均角法的计算表达式
ΔN = fH·ΔDm·sinαc·cosφc ΔN = ΔDm·sinαc·cosφc ΔE = fH·ΔDm·sinαc·sinφc ΔE = ΔDm·sinαc·sinφc
(4)校正平均角法
其中： fD = 1 - Δα2 / 24 fH = 1 - (Δα2 + Δφ2) / 24 注意：以上二式中的Δα和Δφ的单位为弧度。 测段计算公式与平均角法公式的形式相似， 只是在平均角法公式的基础上乘以校正系数fD和 fH，因而称之为校正平均角法。
(3)曲率半径法
注意：圆柱螺旋线法和曲率半径法的公式，在分 母位置上都有Δα和Δφ(单位为弧度)。这两个 增量中任一个或同时为零时，都需要另选公式计 算。为解决这一问题，提出了校正平均角法。
(4)校正平均角法
我国钻井行业标准规定使用的方法 (校正平均角法) 校正平均角法 测段计算公式： ΔD = fD·ΔDm·cosαc ΔLp = fD·ΔDm·sinαc 平均角法 测段计算公式： ΔD = ΔDm·cosαc ΔLp = ΔDm·sinαc
关于校正平均角法的推导：
在曲率半径法的基础上，进行三角变换： 将三角函数用幂级数表示： 取前两项：
i1 i1 sini sini1 2sin i 2 cos i 2 2sin 2 cosc
cosi1
sin 2sin sin cos 2sin
(2)圆柱螺线法
假设测段形状为一条等变螺旋角的圆柱螺线； 其两端与上下两测点处井眼方向向切。在水平投影 图上是圆弧。在垂直剖面图上 Nhomakorabea是圆弧。
圆柱螺线法示意图
(2)圆柱螺线法
测段计算公式：
ΔD=[2ΔDm·sin(Δα/2) ·cosαc] / Δα ΔLp=[2ΔDm·sin(Δα/2) ·sinαc] / Δα ΔN=[4ΔDm·sin(Δα/2) ·sinαc·sin(Δφ/2) ·cosφc]/(Δα·Δφ) ΔE=[4ΔDm·sin(Δα/2) ·sinαc·sin(Δφ/2) ·sinφc]/(Δα·Δφ)
4、计算方法
(1)平均角法：假设测段是一条直线；该直线的 方向是上下二测点处井眼方向的“和方向”(矢量和)。 测段计算公式： ΔD = ΔDm·cosαc ΔLp = ΔDm·sinαc ΔN = ΔDm·sinαc·cosφc ΔE = ΔDm·sinαc·sinφc αc =(αi-1+αi)/2 φc =(φi-1+φi)/2
3、磁性测斜仪的工作原理
二．我国钻井行业标准对测斜计算数据的规定
1)测点编号：从0测点开始，自上而下类推编号。每 个测点的参数皆以该点编号作为下标符号。 2)测段编号：从1测段开始，自上而下类推编号。每 个测段的参数皆以该段的编号作为下标符号。第 i-1 个点与第i点之间所夹的测段为第i测段。 3)第0测点：人为规定的，非实测点。当第1测点的井 深大于25m时，规定第0测点的井深比第1测点的井 深小25m，井斜角为零。当第1测点的井深小于或等 于25m时，规定第0测点的井深和井斜角均为零。
4)用于进行轨迹计算的测斜数据必须是用多点测斜 仪测得的。 5)用磁性测斜仪测得的井斜方位角，必须经过当地 当年的磁偏角校正之后才能进行轨迹计算。 6)当某个测点的井斜角等于零时，该点的井斜方位 角是不存在的。为了计算的需要，规定：若 αi=0，则计算第i测段时，Φi =Φi-1 ；计算第 i+1测段时，Φi =Φi+1 。 7)在一个测段内，井斜方位角的变化的绝对值不得 超过180°。在具体计算时，还要特别注意平均井 斜方位角的计算方法。
D (1
2 24
)Dm cosc )Dm sin c )Dm sinc cosc )Dm sinc sin c
Lp (1 N (1 E (1
2 24
2 2 24 2 2 24
1、计算顺序：计算的目的是算出每个测点的坐标值。 算出每个测段的坐标增量；累加求得测点的坐标值。 从第１个测段开始，逐段向下进行； 第0测点的坐标值：D0=Dm0 , Lp0=0, N0=0, E0=0 。 若算出第1测段坐标增量，则可算第1测点的坐标值。 同理，对任一测段i而言，算出该测段坐标增量 后，即可求下测点的坐标值，公式如下： Di=Di-1+ΔDi , Lpi=Lpi-1+ΔLpi Ni=Ni-1+ΔNi , Ei=Ei-1+ΔEi
注意：公式中的Δα和Δφ的单位，求三角函数时用
度，其它情况下用弧度。
(3)曲率半径法
美国人也曾提出了以圆柱螺旋线为模型的测段参 数计算方法，称之为曲率半径法。其计算结果与圆柱 螺旋线法相同。只是计算公式的表达形式不同。 曲率半径法测段计算公式： ΔD =ΔDm(sinαi- sinαi-1)/Δα ΔLp =ΔDm(cosαi-1 - cosαi)/Δα ΔN =ΔDm(cosαi-1 - cosαi) (sinφi - sinφi-1)/(Δα·Δφ) ΔE =ΔDm(cosαi-1 - cosαi) (cosφi-1 - cosφi)/(Δα·Δφ)
第二节
轨迹测量及计算
按工作原理分： 磁性测斜仪(罗盘) 陀螺测斜仪(高速陀螺空间指向恒定) 2.测量内容 井深Dm、井斜角α、方位角φ。
第二节
轨迹测量及计算
3、磁性测斜仪的工作原理
仪器内主要由井斜刻度盘、 罗盘、十字摆锤、照明和照相系 统组成。罗盘的S极始终指北。 (1)井斜角的测量 当测斜仪随井眼倾斜时，十 字重锤始终指向重力线方向，重 力线与仪器轴线的夹角即为井斜 角。由重锤在井斜刻度盘底片上 的位置读取。
多点测斜仪：在裸眼井中用钢丝或电缆送入到 井底，然后在上提过程中每隔一定长度进行静止测 量和记录；也可在起钻前从钻柱内投入到靠近钻头 处，然后在起钻过程中利用每起一个立柱静止卸扣 的时间进行测量和记录。为了轨迹计算而进行的轨 迹测量须用多点测斜仪。 随钻测斜仪：分有线和无线两种，现在主要用 后一种。它是随同钻柱一同入内，在钻进过程中不 断地连续地进行测量，并实时将测量数据传到地面 上。但它使用费用较高，一般用于轨迹控制要求较 高或有一定难度的井段或井中。
二．对测斜计算数据的规定
7)在一个测段内，井斜方位角变化的绝对值不得 超过180°。 φi-φi-1>180°时， Δφi=φi-φi-1-360° φc=(φi+φi-1)/2-180° φi-φi-1<-180°时, Δφi=φi-φi-1+360° φc=(φi+φi-1)/2+180°
三．轨迹计算方法
三．轨迹计算方法
3、计算方法的多样性 要计算测段的四个坐标增量，就必须知道测段 的几何形状。而测斜只能测上下两点的参数，测段 形状未知。计算时只能假设测段形状，假设不同， 计算方法不同。
三．轨迹计算方法
我国钻井行业规定：手工计算用平均角法，计算 机计算用校正平均角法。 (1)平均角法 (2)圆柱螺线法
3、磁性测斜仪的工作原理
(2)井斜方位角的测量 重锤所在铅垂线与仪器轴线(井眼方向线)构成 井斜铅垂面，该井斜铅垂面与水平面的交线就是井 斜方位线。重锤在罗盘面上的投影位置所在的放射 线与罗盘N极之间的夹角即为井斜方位角。 注意：在井下，罗盘标志方位与实际地理方位 相反。 (3)井深测量： 根据电缆长度或钻柱长度。
三．轨迹计算方法
第i测段的下测点的坐标作为第i+1测段上测点坐 标值，算得第i+1测段坐标增量后就又可计算第i+1测 段下测点坐标值，如此类推，直至最后一个测段。 2、计算内容： 测点：五个直角坐标值( D，Lp，N，E，V )， 两个极坐标值(S，θ) 。 测段：四个坐标增量(ΔD，ΔLp，ΔN，ΔE )， 井眼曲率Ｋc 。
第二节
轨迹测量及计算
目的： 掌握井眼轨迹参数的测量、计算、轨迹绘图方法 一．测斜方法及测斜仪简介 1.测斜仪分类 按工作方式分： 单点测斜仪、多点测斜仪、随钻测斜仪 单点测斜仪：通常是用钢丝从钻柱内送入井 下，一次下井只能测一个井深(即靠近钻头)处的参 数，费时短，常用于定向和轨迹控制不难的井或定 向井的直井段。