V = y sinB+ x cosB
( 7)
V 为 P 点的视平移, 见图 1。
图 1 视平移示意
投影点 Pc的北、东坐标分别为:
xc= V cosB
( 8)
yc= V sinB
( 9)
3 视平移的插值计算
根据式( 1) , 井段上任意点 P 的坐标为:
x = x 1 + r ( sin<- sin<1 )
第 35 卷第 4 期
张积锁等: 井眼轨迹位移插值计算的解析法
# 37 #
表 1 井眼轨迹参数
$L / m
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
井斜角/ 方位角/
(b)
(b)
101 00 601 00
101 57 611 02
111 15 621 10
111 72 631 24
( 14)
将求出的井深、井斜角和方位角代入式( 10) 即 可求出 P 点的坐标。
31 2 例外情况的处理
当 $A= 0 且 $< X 0 时, 方位角仍 由式( 12) 计
算, 但 r=
$L
s inA2 $<
。
当 $AX 0 且 $<= 0 时, x = x 1+ R ( co sA1- cosA)
( 11)
式中, V 1 = y1 sinB+ x 1 co sB 是井 段 上 端点 的 视 平
移。
31 1 视平移的插值计算公式
视平移插值计算的目的是: 已知井段上任意点 P 的视平移 V , 要根据井段两个端点的参数计算 P
点的坐标、井斜角和方位角等井眼轨迹参数。
由式( 11) 可以直接得到 P 点方位角的 计算公
1 圆柱螺线法
圆柱螺线法是井眼轨迹计算中最常使用的方法 之一, 井段坐标增量公式[ 2] 为:
$x = r( sin<2 - sin<1 )
$y = r ( cos<2 - cos<1 )
( 1)
$z = R( sinA2 - sinA1 ) 式中, x 为北坐标, m; y 为东坐标, m; z 为垂直深度,
$y / m 0 11 55 31 21 41 97 61 84 81 81 101 90 131 09 151 40 171 82 201 35
$z / m 0 91 84 191 66 291 46 391 24 491 00 581 74 681 45 781 15 871 81 971 45
[ 3] 苏步青, 华宣积, 忻元龙, 等1 空间 解析几 何[ M ]1 上海: 上 海 科学技术出版社, 19841
[ 4] 鲁港, 王刚, 孙忠国, 等1 定向井钻井中空间圆弧轨道计算的两 个问题[ J]1 石油地质与工程, 2006, 20( 6) : 53-551
[ 5] 刘修善, 石在虹 1 一种 测斜 计算新 方法 ) ) ) 自然 参数法 [ J ]1 石油学报, 1998, 19( 4) : 113-1161
第 35 卷第 4 期 2007 年 7 月
# 钻井与完井 !
石油钻探 技术 P ET RO LEU M D RIL LI NG T ECH N IQ U ES
井眼轨迹位移插值计算的解析法
Vo l. 35, N o. 4 Jul. , 2007
张积锁1, 2 鲁 港3 吴俊林4
( 11 中国地质大学( 北京) 研究生院, 北京 100083; 21 辽河石油勘探局, 辽宁 盘锦 124010; 31 辽河油田公 司 勘 探开发研究院, 辽 宁 盘锦 124010; 41 辽河石油勘探局 工程技术研究院, 辽宁 盘锦 124010)
$y/ m
11 55 31 21 41 97 61 84 81 81 101 90 131 09 151 40 171 82
$z / m
91 84 191 66 291 46 391 24 491 00 581 74 681 45 781 15 871 81
对比表 1 和表 2 的数据, 可见插点坐标 和井斜 角、方位角数据与井眼轨迹相应数据完全一致, 由此 验证了笔者所推导计算公式的正确性。
4算例
下面使用圆柱螺线构造一个算例来验证笔者推 导出的计算公式。令 R = 1 000 m, r = 100 m, A1 = 10b, <1 = 60b。
采用圆柱螺线法 公式计算出的井眼参数见表 1, 其中投影方位角 B= 12b。
利用井深、井斜角和方位角计算插点的井眼轨 迹参数。每三点取作一个井段, 中间一点作为插值 点, 中间点的投影位移作为已知数据。插点计算结 果见表 2。
井斜角/ 方位角/
(b)
( b)
101 57 611 02
111 15 621 10
111 72 631 24
121 29 641 43
121 86 651 68
131 44 661 98 141 01 681 34
141 58 691 76
151 16 711 23
$x / m
01 88 11 78 21 69 31 60 41 52 51 44 61 34 71 22 81 08
井眼轨迹的插值计算有井深插值、垂深法和解 析法 3 种基本形式。
文献[ 1] 提出了用逐次位移法进行井眼轨迹插 值计算, 在这种方法中, 假设井段是圆柱螺线, 通过 一个迭代过程经过多次计算求 出插点井眼轨 迹参 数。笔者在圆柱螺线的假设条件下, 提出一种直接 精确计算插点的井眼轨迹参数的解析法, 可以极大 地提高位移插值计算的速度和精度。
m; A和 < 分别为井斜角和方位角; 变量的下标 1 和
2 分别 表示井 段的 上端 点和下 端点; R = $$LA; r =
c
osA1
- cos $<
A2 R
;
L
为井深,
m。
2 投影参数计算
从空间解析几何学可知, 三维空间中的任意一
个平面 8 的方程可以表示成[ 3] :
Ax + By + Cz + D= 0
移插 值计算, 但需要反复多次迭代才能求出近似数 值解。从空 间解析 几何学 有关公 式出发, 推导 出了圆 柱螺线 条
件下 的位移插值解析计算公式并通过算例验证了其正确性。与逐次位移法相比, 解析计算 公式可以 极大地提高 井
眼轨 迹位移插值计算的速度和精度, 能够应用于井 眼轨迹 实时监 控、三 维图形 显示、中靶分 析、水 平靶心 距计算 等
问题中。
关键词: 井眼轨迹; 位移; 插值法; 解析法
中图分类号: T E21
文献标识码: A
文章编号: 1001- 0890( 2007) 04- 0035-03
实钻井眼轨迹的测斜数据是不连续的, 只能给 出有限个测点处的井深、井斜角和方位角数据。在 井身质量检查、中靶分析和井眼轨迹三维图形显示 等许多问题中, 经常需要计算井眼轨迹上任意点的 井眼轨迹参数 ( 包括坐 标、井深、井斜 角和 方位 角 等) , 这个工作需要借助插值计算来完成。
y = y0 + Bt
( 3)
z = z 0 + Ct
式中, t 是参数。 由式( 2) 、( 3) 可以求出交点 Pc处的参数:
t=
-
Ax 0 + By 0 + Cz 0 + A 2 + B2 + C2
D
( 4)
在井眼轨迹的视平移计算中, 使用的是垂直投
影平面。假设投影方位角( 一般等于设计方位角) 为
( 2)
式中, A, B, C 是平面的法矢量分量。 空间中任意一点 P 在平面 8 上的投影点 Pc是
过 P 点且与平面 8 的法线平行的直线 l 与平面 8
的交点。假设 P 点的坐标为( x 0 , y 0 , z 0 ) , 则直线 l 的参数方程可以表示为[ 3] :
x = x 0 + At
B, 则投影平面的法矢量分量为:
收稿日期: 2006- 12-06; 改回日期: 2007-04-18 作者简介: 张积锁( 1965 ) ) , 男, 1988 年毕 业于石油 大学( 华 东) 钻井工程专业, 2004 年获大连理工大学 M BA 硕士学位, 在读 博士研究生, 高级工程师, 副处长, 长期从事钻井工 程设计研究及 管理工作。
cos<1 , y = y 1 + R ( co sA1 - cosA) sin<1 , 根据式( 7) 可得 到井斜角的计算公式:
A= arccos
cosA1 -
V - V1 Rcos( <1 -
B)
( 15)
当 $A = 0 且 $< = 0 时, L = L 1 +
V- V1
。
sinA1 cos( <1 - B)
V/m
0 11 18 21 40 31 66 41 95 61 26 71 58 81 92 101 26 111 60 121 94
表 2 插点计算结果
$L / m
10 20 30 40 50 60 70 80 90
V/m
11 18 21 40 31 66 41 95 61 26 71 58 81 92 101 26 111 60
y = y 1 + r( cos<1 - cos<)
( 10)
z = z 1 + R ( sinA- sinA1 )
式中, A和 < 分别是 P 点的井斜角和方位角, rad。 将式( 10) 代入式( 7) , 整理之后得到圆柱螺线法
的视平移公式:
V = V 1+ r [ sin( <- B) - sin( <1- B) ]