C
呢？ 垂直平分 线
. A O B
如图，直线CD是线段 的 是线段AB的 如图，直线 是线段 对称轴， 对称轴， 它垂直并且平分AB 它垂直并且平分
D
定义： 定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条 线段的垂直平分线，也叫中垂线。 线段的垂直平分线，也叫中垂线。
线段的垂直平分线有什么特性吗？ 线段的垂直平分线有什么特性吗？ 如图，直线 垂直平分线段 垂直平分线段AB，在直线CD上任取一 如图，直线CD垂直平分线段 ，在直线 上任取一 关系如何？ 点M，连接 ，连接MA与MB，想一 想MA与MB关系如何？ 与 ， 与 关系如何
l2 l1 l3 A D E B C
在△ABC中用刻度尺和量角器画出线段 、BC、CA ABC中用刻度尺和量角器画出线段AB、 、 中用刻度尺和量角器画出线段 的垂直平分线， 的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关 系 解答： 解答： 思考： 思考：若设交
A
点为P， 点为 ，连接 三条垂直平分 PA、PB、PC， 、 、 线交于一点 ， 那么PA、 、 那么 、PB、 PC有什么关系？ 有什么关系？ 有什么关系
C M
发现： 发现： MA=MB NA=NB
B
想一想：若在 想一想：若在CD 上另取点N， 上另取点 ，那么 NA与NB是否也相 与 是否也相 等？
A
O N D
性质： 性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等
性质： 性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等 几何表达： 几何表达：
角平分线的性质： 角平分线的性质： 角平分线上的点到角两边的 距离相等. 距离相等
实践应用： 实践应用：
例2.(2005·四川自贡)如图，内宜高速公路AB 2.(2005·四川自贡)如图，内宜高速公路AB 四川自贡 和自雅路AC在我市交于点A AC在我市交于点 BAC内部有五 和自雅路AC在我市交于点A，在∠BAC内部有五 宝和正紫两个镇D 宝和正紫两个镇D、E，若要修一个大型农贸市 AB、AC的距离相等 且使FD=FE 的距离相等， FD=FE， 场F，使F到AB、AC的距离相等，且使FD=FE， 作出市场F的位置。 作出市场F的位置。
B D
·
E
·
A
C
练一练： 练一练：
一、填空题： 填空题： 1．到线段的两个端点距离相等的点有 个. 2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分 一条已知线段的直线有 条. 3．一条已知线段的对称轴有 条. 判断题： 二、判断题： 4．线段的垂直平分线上存在到这条线段两端点距离不 相等的点（ 相等的点（ ） 5．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 （ ） 角是轴对称图形， 6．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）
P ∟ B C
结论：三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。 结论：三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
1、线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线 线段是轴对称图形， 2、线段的垂直平分线的定义 3、线段的垂直平分线的性质 4、三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。 三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
复习提问： 复习提问：
2、下列图形哪些是轴对称图形？ 下列图形哪些是轴对称图形？
线段是不是轴对称图形？ 引入问题： 引入问题：线段是不是轴对称图形？
做一做：试着在纸上画出线段AB及它的中点 做一做：试着在纸上画出线段 及它的中点 O ， 结论： 思考： 结论 思考：线 线段是 段的对称 再过O点画出与 垂直的直线 ，沿直线 点画出与AB垂直的直线 垂直的直线CD，沿直线CD 再过 点画出与 轴对称 轴是它的 轴是什么 将纸对折。看看线段OA与OB是否重合？ 是否重合？ 将纸对折。看看线段 与 是否重合 图形
B
N
C
作业
1.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公 如图，直线 如图 现要建一个货物中转站， 路，现要建一个货物中转站， 1 2 3 要求它到三条公路的距离相等， 要求它到三条公路的距离相等， 4 则可供选择的地点有（ 则可供选择的地点有（ ）. A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 处 处 处 处 2.如图，已知 如图， 如图 已知AB=AC，DE垂直 ， 垂直 平分线交AB于点 于点D， 于点E， 平分线交 于点 ，交AC于点 ，若△ABC 于点 的周长为28， 的周长. 的周长为 ，BC=8，求△BCE的周长 ， 的周长 3.利用画板探索：△ABC三个角的平分线的 利用画板探索： 利用画板探索 三个角的平分线的 位置有什么关系？ 位置有什么关系？
M
C
∵CD垂直平分 ， 垂直平分AB， 垂直平分 M在CD上 在 上
A
B
∴MA=MB
D
练习： 练习：
1、如图(1)在三角形ABC中，AD垂直平分边BC， 如图(1)在三角形ABC中 AD垂直平分边BC， (1)在三角形ABC 垂直平分边BC 5 AB=5，那么AC=____ AB=5，那么AC=____ A
练习 练习：
1、如图，△ABC中BC垂直平分线交 、BC于 、如图， 垂直平分线交AB、 于 中 垂直平分线交 的周长为22则 长为 点E、D且EB=6△EBC的周长为 则BC长为 、 且 △ 的周长为 10 _____ A
E
B
D
C
2、在上图中△ABC中BC的中垂线交 于点 、在上图中△ 的中垂线交AB于点 中 的中垂线交 于点E 18 于点D， 的周长是18cm则AB+AC=___ 交BC于点 ，△AEC的周长是 于点 的周长是 则
练习： 练习：
3、在图（2）中MN是DE与BC的中垂线，BD与CE相 、在图（ ） 是 与 的中垂线， 与 相 的中垂线 等吗？为什么？ 等吗？为什么？
M
的垂直平分线（ 解：∵MN是DE的垂直平分线（已知） 是 的垂直平分线 已知） ∴MD=ME（线段垂直平分线的 （ 性质） 性质）
D
E
的垂直平分线（ 又∵MN是BC的垂直平分线（已知） 是 的垂直平分线 已知） ∴MB=MC （线段垂直平分线的性 质） ∴MB-MD=MC-ME（等式的性质） （等式的性质） 即：BD=CE
华东师大版七年级(下 华东师大版七年级 下)
简单的轴对称图形
鹤壁四中数学组
复习提问： 复习提问：
1、什么样的图形叫做轴对称图形？ 什么样的图形叫做轴对称图形？
答：把一个图形沿着某条直线对折，如果 把一个图形沿着某条直线对折， 沿着某条直线对折 对折的两部分是完全重合 完全重合的 对折的两部分是完全重合的，我们就称这 样的图形为轴对称图形 轴对称图形， 样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这 个图形的对称轴 对称轴。 个图形的对称轴。
A
E
B
D
C
动动手
（三）在纸上作出一个角和它的平分线 . 猜测：角是轴对称图形吗？如果是， 猜测：角是轴对称图形吗？如果是，它的对 称轴是哪条直线？ 称轴是哪条直线？ （四）作一个角的平分线 ，并在平分线上 任取一点，作出该点到两边的距离； 任取一点，作出该点到两边的距离； 猜想：这两个距离相等吗？运动该点， 猜想：这两个距离相等吗？运动该点，观 察这两个距离还相等吗？如果相等， 察这两个距离还相等吗？如果相等，你能 说出理由吗？请用自己的语言叙述该结论。 说出理由吗？请用自己的语言叙述该结论。
A E
B
D (1)
C
B
D （2）
C
2、在图(2)中DE是BC的中垂线则图中相等的线段 在图(2)中DE是BC的中垂线则图中相等的线段 (2) BE=CE、BD=CD 有_______________________
例1：△ABC中,BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、 ABC中,BC=10， BC的垂直平分线分别交AB、 的垂直平分线分别交AB BC于点E、D.BE=6,求△BCE的周长 BC于点E D.BE=6,求 BCE的周长 于点
作业： 作业：一课三练相关练习做完
思考： 思考：在△ABC中DE是AC的垂直平分线AE=3cm ABC中DE是AC的垂直平分线AE=3cm 的垂直平分线 ABD的周长为13cm， 的周长为13cm ABC的周长 的周长？ ，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长？
A
E
B
D
C