eq 2 c2 c 3 2 1 f
式中：σ ﹑τ ﹑σc—腹板计算高度h0 边缘同一点上 同时产生的正应力 ﹑ 剪应力和局部压应力， σ 和 σc 以 拉应力为正，压应力为负。 β1 — 计算折算应力的强度设计值增大系数 : 当σ 与σc异号时,取β1=1.2；当σ与σc同号时或σc=0时,取 β1=1.1。
从以上失稳机理来看，提高梁的整稳承载力的有效措施应
为提高梁上翼缘的侧移刚度，减小梁上翼缘的侧向计算长度。
设计原理
钢结构
第五章 受弯构件
设计原理
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第五章 受弯构件
影响梁整体稳定的因素：
主要因素有：截面形式，荷载类型，荷载作 用方式，受压翼缘的侧向支撑。
能保持整体稳定的最大荷载称临界荷载， 最大弯矩称临界弯矩。根据薄壁构件计算理 论，可建立梁的微分平衡方程，从而求解出 梁的临界弯矩。
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第五章 受弯构件
• 型钢梁—通常采用工字钢（I形钢）或宽翼缘工字钢 （H型钢），槽钢和冷弯薄壁型钢等。 工字钢和H型钢的材料在截面上的分布较符合受 弯构件的特点，用钢较省。槽钢截面单轴对称，剪力 中心在腹板外侧，绕截面受弯时易发生扭转。冷弯薄 壁型钢多用在承受较小荷载的场合下，例如房屋建筑 中的屋面檩条和墙梁。 • 焊接组合截面梁—由若干钢板或钢板与型钢连接而成。 它截面布置灵活，可根据工程的各种需要布置成工字 形和箱形截面，多用于荷载较大、跨度较大的场合。
1.40 0.85
3.50 0.987
1.45 0.852
≥4.00 1.000
注：表中的Φ’b值是按下式得的：
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Φ’b=1.1-0.4646/Φb+0.1269/（Φb3/2）
第五章 受弯构件
整体稳定性的验算步骤： 1、判断是否需要验算整体稳定； 2、计算截面参数；
3、根据荷载情况查的等效临界弯矩系数b ；
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注：1、l1、t1和b1分别是受压翼缘的自由长度、厚度和宽度； 2、 M1和M2一梁的端弯矩，使梁发生单曲率时二者取同号，产生双曲率时取异号，| M1 |≥| M2 |； 3、项次3、4、7指少数几个集中荷载位于跨中附近，梁的弯矩图接近等腰三角形的情况；其他情况的集 中荷载应按项次1、2、5、6的数值采用； 4、下列情况的βb值应乘以下系数：①项次1，当ab ＞ 0.8和ξ≤1.0时，0.95②项次3，当ab ＞ 0.8和ξ≤0.5 时，0.90； ab ＞ 0.8和0.5＜ ξ≤1.0时，0.95
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第五章 受弯构件
5.2.2 梁的刚度要求
梁的刚度是保证梁能否正常使用的极限状态。如 楼盖梁的挠度过大，将会使天花板抹灰脱落而影响结 构的使用功能。因此有必要限制梁在正常使用时的最 大挠度。受弯构件的刚度要求是：
[ ]
式中：v—由荷载的标准值所产生的最大挠度；
[v]—规范规定的受弯构件的容许挠度。
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5.2.1 梁的强度要求
梁在荷载作用下将产生弯应力、剪应力，在集 中荷载作用处还有局部承压应力。 故梁的强度应包括：抗弯强度、抗剪强度、局部承压 强度，在弯应力、剪应力及局部压应力共同作用处 还应验算折算应力。
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5.2.1.1 梁的抗弯承载力
1.弹性工作阶段:
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第五章 受弯构件
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
图5.1.1 梁的截面类型
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第五章 受弯构件
5.2
梁的强度和刚度
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一般说来，梁的设计步骤通常是先根据强度和刚 度要求，同时考虑经济和稳定性等各个方面，初步选 择截面尺寸，然后对所选的截面进行强度、刚度、整 体稳定和局部稳定的验算。 如果验算结果不能满足要求，就需要重新选择截 面或采取一些有效的措施予以解决。 对组合梁，还应从经济考虑是否需要采用变截面 梁，使其截面沿长度的变化与弯矩的变化相适应。此 外，还必须妥善解决翼缘与腹板的连接问题，受钢材 规格、运输和安装条件的限制而必须设置拼接的问题， 梁的支座以及与其他构件连接的问题等等。
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第五章 受弯构件
5.3 梁的整体稳定
5.3.1 钢梁整体稳定的概念
梁的失稳机理：梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向
刚度不够，就会发生梁的侧向弯曲失稳变形，梁截面从上至下
弯曲量不等，就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩作用平面
那的弯曲变形，故梁的失稳为弯扭失稳形式，完整的说应为： 侧向弯曲扭转失稳。
钢结构
Q390钢
10
16
12
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5.3.2 梁的整体稳定性计算
M x cr cr f y b f Wx R f y R
计算公式：
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Mx f bWx 在两个主平面内受弯曲作用的工字型截面或H形截 面构件，应按下式计算整体稳定性： My Mx f bWx yWy
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项次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 表5.3 工字形截面简支梁的等效弯矩系数βb ξ=l11/b1h ξ≤2.0 ξ＞2.0 侧向支承 荷载 0.69+0.13 ξ 0.95 上翼缘 均布荷载作用在 1.73-0.20 ξ 1.55 下翼缘 跨中无侧向 支承 0.73+0.18 ξ 1.09 上翼缘 集中荷载作用在 2.23-0.28 ξ 1.67 下翼缘 1.15 上翼缘 均布荷载作用在 跨度中点有 1.40 下翼缘 一个侧向支 集中荷载作用在截面上任意 点 1.75 处 跨中有不少 均布荷载或侧向 1.20 上翼缘 于两个等距 支承点间的集中 1.40 下翼缘 侧向支点 荷载作用在 1.75-1.05(M1/M2)+0.3 侧向支承点间无横向荷载 (M1/M2)2 但≤2.3 适用 范围 对称 截面及上 翼缘加强 的界面 对称 截面、上 翼缘加强 及下翼缘 加强的界 面
第五章 受弯构件
3.塑性工作阶段:
荷载再增大,梁截面全部进入塑性状态，达到塑性工作阶 段,此时对应的弯矩称为塑性极限弯矩。可用下式计算：
M p Wpn f y
Wpn S1n S2 n
4.应变硬化阶段:
钢材进入应变硬化阶段后，变形模量为 Est，使梁在变 形增加时，应力将继续有所增加。 梁的塑性极限矩Mp 与弹性极限弯矩Me的比值仅与截面 的几何性质有关，其比值Wpn / Wn称为截面的形状系数F。 对 于 矩 形 截 面 ， F=1.5 ； 圆 形 截 面 ， F=1.7 ； 圆 管 截 面 F=1.27；工字形截面(对X轴)，F在1.10和1.17之间。
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5.2.1.3 腹板局部压应力
当梁上翼缘受到沿腹板平面作用的集中荷载 （如吊车轮压、次梁传来的集中力等），且该荷载处 又未设置支承加劲肋时，计算腹板计算高度上翼缘的 局部承压强度。
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梁在固定集中荷载 ( 包括支座反力 ) 处无加劲肋或有移 动的集中荷载时图 , 应计算腹板计算高度边缘处的局部压 应力。它的翼缘类似于支承于腹板上的弹性地基梁，腹板 边缘在F作用点处所产生的压应力最大，向两边逐渐变小。 为简化计算，假定 F以 α=45°向两边扩散 , 并均匀分布在腹 板边缘,其分布长度lzl 为 :a 5h
第五章 受弯构件
5.1 概
述
只受弯矩作用或者受弯矩与剪力共同作用的构 件称为受弯构件，俗称梁。 实际工程中，以受弯受剪为主但同时作用很小 的轴力的构件，也称为受弯构件。 钢梁：承受横向荷载，楼盖梁、吊车梁、檩条、桥 梁等。 梁的正常使用极限状态为控制梁的挠曲变形； 梁的承载能力极限状态包括：强度、整体稳定性及局 部稳定性； 梁的截面主要分型钢与钢板组合截面。
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局部压应力验算公式为: 式中：F—集中荷载; ψ—系数,对于重级工作制吊车梁取ψ=1.35,其它梁
c
F
twlz
f
ψ =1.0。
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5.2.1.4 复杂应力状态下的承载能力
在组合梁腹板的计算高度处，当同时有较大的正 应力σ、较大的剪应力τ和局部压应力σc作用，或同 时有较大的σ和τ作用时，都应按下式验算折算应力：
4、代入公式求得整体稳定系数b ，进而验算整体
稳定；
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5.4
梁的局部稳定和加劲肋设计
梁局部失稳的概念：
组合梁一般由翼缘和腹板组成，这些板件一般 为了提高焊接组合梁的强度和刚度以及整体稳定性 常常设计成薄而宽和高而窄的形式，当板件中压应 力或剪应力达到某一数值后，翼缘和腹板有可能偏 离其平衡位置，出现波形鼓曲，这种现象称为梁的 局部失稳。
z y
当集中荷载作用在梁端部时，为 式中 a 为集中荷载沿梁跨度方向的承压长度 , 在轮压作 用下,可取a=5cm。hy为自梁顶面(或底面)或自吊车梁轨顶 至腹板计算高度边缘的距离。腹板的计算高度 h0 对于型钢 梁为腹板与翼缘相接处两内圆弧起点间的距离 ,对于组合梁 则为腹板高度。
lz a 2.5hy
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第五章 受弯构件
如采用塑性极限弯矩设计，可节省钢材用量，但实际设 计中为了避免过大的非弹性变形，把梁的极限弯矩取在两式 之间，并使塑性区高度限制在(1/8-1/4)梁高内，具体规定如 Mx 下： f 单向弯曲时： xWnx My Mx 双向弯曲时: f xWnx yWny 式中：Mx﹑My —梁绕x轴和y轴的弯矩； Wnx、Wny—对x轴和y轴的净截面抵抗矩； f —钢材的强度设计值，或简称钢材的设计强度； γx、γy —截面的塑性发展系数。 注意：直接承受动力荷载且需要验算疲劳的梁，取塑 性发展系数为1.0。