差动式指南车方案—五十年代的指南车与宋代指南车的轮距等于轮径等结构大体相仿的条件下，选择自由度为二的差动轮系作为指南车的传动系统，是从事机械原理研究的人自然会想到的设计。

五十年代的指南车如图4 所示，此车就是采用了差动轮系方案。

五十年代的指南车图4图中A，B为指南车的轮子，D等于指南车的轮子直径，2L为指南车的宽度。

当指南车沿直线行走时，轮子A带动锥齿轮a转动，锥齿轮a带动锥齿轮c和c′转动；同理轮子D带动锥齿轮b转动，锥齿轮b带动锥齿轮d和d′转动。

由于直线行走时，锥齿轮c′和d′沿相反的方向转动，且转动速度一样，所以锥齿轮e的转臂不动，锥齿轮e绕固定轴旋转。

当指南车转弯时，齿轮的传动方式一样，但是锥齿轮c′和d′沿相同的方向转动，且转动速度一样，这就会导致锥齿轮e的转臂转动，同时锥齿轮e静止与自身的旋转轴。

当车身转过一定角度θ，左轮和右轮会有相应角度差ΦA- ΦB（见章节二），这个角度差ΦA- ΦB通过齿轮组最后使得木仙人相对于车辆转动-θ的角度，而相对于地面静止，所以木仙人就一直指向一个固定的方向。

五、指南车设计方案的比较和选择我们设计的是一种面向广大儿童的指南车玩具，所以设计的尺寸大小应该控制在140mm×140mm×140mm的空间范围内。

在选择指南车方案的过程中，应该考虑方案的可靠性、复杂程度、制作成本和安全性。

指南车设计方案比较1.定轴式指南车需要有一套自动控和自动离合的装置，常常是用齿轮的啮合和分离来实现的。

但是在啮合的过程中有可能会存在啮合点不正确而导致齿轮啮合不进去的现象，所以可靠性下降。

而差动式指南车不存在此现象。

2.定轴式指南车的行车轨迹只能是直线和定点转动的圆弧，如图5所示。

这是由于定轴式指南车固有的结构设计所导致的。

如节四所介绍的宋代指南车，当车转弯时，由辕A控制中心大平轮G与一个小平轮啮合，而与另一个小平轮分离，这时候，分离的小平轮不能够有转动，否则就会带来指南的误差，而正因如此，指南车在转弯时只能绕着分离的小平轮所对应的那个大轮子的着地点作圆周旋转。

这样的特性使得定轴式指南车的行车轨迹被限制，而且转弯时静止的那个轮可能有轻微的转动而带来误差，减低可靠性。

定轴式指南车行车轨迹图5指南车设计方案的选择由于差动式指南车相比定轴是指南车有更高的稳定性，有更强的可靠性，所以最后决定用差动式的方案来设计玩具指南车。

六、玩具指南车详细设计差动齿轮系方案选择指南车的差动齿轮系的方案有许多种，较好的有以下两种齿轮配合结构：方案一：圆柱齿轮行星轮结构之前我们提到，差动式指南车需要有两个输入，一个输出，利用行星轮的结构可以实现这个特点，如图6所示。

假设以摇臂为输出轴来安装木仙人，齿轮4为一个输入轴，齿轮5为另一个输入轴，假设齿轮5与齿轮4的齿数比为n，则有：圆柱齿轮行星轮结构图6（3）我们利用圆柱齿轮行星轮结构来设计一个指南车，如图7所示。

图上箭头所指示的方向为正方向，行星轮结构的齿轮序号与图6相同，多加了锥齿轮1、2、3、7用于连接两个车轮，在此结构下我们来求解满足指南车的木仙人指南要求时这七个锥齿轮的齿数关系，假设：左轮右轮圆柱齿轮行星轮指南车图7假设指南车纯直行时，左边的大轮正向转动θ，齿轮4输入角度为；右边的大轮正向转动θ，齿轮5的输入的角度为，带入公式3则：（4）直如果要满足指南车的要求，需要指南车在直行时木仙人相对指南车静止，则需要式4中的直等于0，则：（5）假设指南车转纯弯时，左边的大轮正向转动θ，齿轮4输入角度为；右边的大轮正向转动-θ，齿轮5的输入的角度为，带入公式3则：（6）转因为要满足指南车直行时木仙人相对指南车静止的条件，座椅将等式5代入公式6得：转为简化设计，我们将木仙人直接安装在行星轮的摇臂上。

当左边的大轮转动θ，右边的大轮转动-θ时，指南车转动-θ角，所以木仙人应转动θ角，则有：（7）最后我们得出，满足指南车的木仙人指南要求需要满足等式8（8）等式中，取一个n值则可以决定a的值和b的值，n值的选取直接决定了锥齿轮对1、2和锥齿轮对3、7的齿数比。

在图7中我们可以看到，右轮连接的锥齿轮比较大，其原因是为了与左轮的轴线对齐。

减少右轮锥齿轮大小的方法应该是减少齿轮6的大小即是减少n的值，或是减小a的值使得锥齿轮1与2的齿数比减少。

从等式8我们可以发现，当n往低值取时，a值的大小在下降，其极限是当n取1,a=1，b=-1。

但是我们知道在圆柱齿轮行星轮结构中n不可能等于1，因为这样外齿轮与内齿轮会全齿圈啮合，但是改变一下图6的结构，使得齿轮4、5和6变为锥齿轮，且将齿轮6的轴线放水平方向，就可以满足n=1的效果了，其实也就是以下这种锥齿轮行星轮结构。

方案二：锥齿轮行星轮结构上述的计算间接证明了使用锥齿轮行星轮结构来设计差速装置能使得结构设计上也较为合理。

锥齿轮行星轮结构，如图8所示，与上面所提到的圆柱齿轮行星轮结构相比有以下几个优点：1.锥齿轮设计中，1、2锥齿轮的齿数和模数是一样的，3、7锥齿轮的齿数和模数是一样的，4、5锥齿轮的齿数和模数也是一样的，这样简化了锥齿轮的设计，同时也避免了不同齿数锥齿轮加工。

2.行星齿轮系中5号圆柱齿轮使用锥齿轮，使得n可以取1，这样就能大大减少5号齿轮的大小，从而减少7号齿轮的大小，使得结构更为紧凑。

3.锥齿轮行星轮结构的摇臂H减少了一个弯曲部分，减少了零件设计的难度。

圆锥齿轮行星轮指南车图8综上所述，最后决定用圆锥齿轮行星轮来设计指南车。

玩具指南车外形尺寸设计在设计玩具时，不应该将指南车设计得过大，该指南车应该设计在140mm ×140mm×140mm较为合理。

在设计玩具指南车的两轮距离和大轮的直径前，应该计算出不同的车轮直径与车宽的比值会如何影响指南车内齿数比的设计。

我们使用圆锥齿轮行星轮来设计指南车，同时假设指南车行驶时，左边的大轮转动，齿轮4输入角度为；右边的大轮转动，齿轮5的输入的角度为，由于圆锥齿轮行星轮固有的性质，使得木仙人相对于车体转动(以俯瞰地面逆时针为正)为了使木仙人相对于外部环境保持静止，要求车辆应该转动(以俯瞰地面逆时针为正)车轮轨迹图9假设大轮的直径为d，两大轮的距离为L，且有公式：车当左轮转动，右边的大轮转动时:车（）车由于车辆应该转动，所以：（）（9）为了使等式9时刻成立，而与有没有一个固定的关系（车的轨迹是任意的），所以只有满足：得出：（10）所以在设计齿轮1、2和3、7时，应满足式7的关系式。

由于上面提到指南车应该设计在140mm×140mm×140mm的空间内，所以初步定车轮直径为99mm，车宽为132mm，得出：所以齿轮1与2和3与7的齿数比都为3比4。

玩具指南车的锥齿轮设计玩具指南车的锥齿轮设计中，强度要求较小，因为指南车是一个几乎没有负载的机构。

所以在锥齿轮设计过程中，应首先考虑空间的限制问题，再校验强度。

首先设计图8中的差速结构的锥齿轮4、5和6。

锥齿轮4和5是一样的，且分别与锥齿轮2和锥齿轮7连接，初步设计连接方式为螺钉连接。

在设计锥齿轮4和5时，应满足在留出连接空间的前提下使得齿轮的大小最小以节省空间，同时也可以使得齿轮7做得小些（齿轮7需要套在齿轮5的外部）。

在整个结构中，有一根贯穿四个齿轮的中心轴，中心轴受力很小，无需通过强度计算出轴的直径。

与锥齿轮6连接的摇臂轴需固定在中心轴上，所以中心轴的直径不能太小，初步定轴的直径为6mm。

中心轴穿过锥齿轮4和5，所以齿轮4和5需要在中间留出足够的空间，其设计如下图所示：锥齿轮4、5图10锥齿轮4、5的中间需要留出直径为6mm的轴孔和三个M2的连接螺纹孔，螺纹孔与轴孔需要有一定的径向距离，设计时将M2孔分布在直径为7mm的圆周上，由于传动过程中，齿轮4与齿轮2，齿轮5与齿轮7的转动连接力不大，所以设计三个连接孔便可。

在满足连接要求的前提下，将锥齿轮设计得最小，锥齿轮的分度圆初步设计为30，齿数为30，模数应该定标准的第一系列，初步定为1，后面将进行强度校验。

锥齿轮6的设计与锥齿轮4、5的设计相似，应首先满足空间的限制要求。

锥齿轮6的大小决定了差速装置的高度，如果锥齿轮6设计得较大，会使齿轮7与右轮轴的距离加长，最后导致齿轮7设计偏大，所以锥齿轮6应该在满足要求的前提下尽量设计得小些。

锥齿轮6的中心需要穿过一根摇臂轴，摇臂轴的大小初步定为直径3mm，前端为M2.5的螺纹与中心轴相连接。

在满足中间开一个直径为3mm的轴孔的要求下，且还需锥齿轮6的当量齿数不发生根切的现象，初步取分度圆直径为16mm，模数与齿轮4、5一样，齿数初步定为16。

由于齿轮6是整个系统中最小的齿轮，所以应该优先进行强度校验。

设计如下图所示：锥齿轮6图11最后锥齿轮4、5、6数据如下：齿轮6的当量齿数，满足不跟切定律。

齿轮4、5和6设计完后，应该先设计齿轮1和2，且锥齿轮1和2应该尽量设计得小些，这样车轮的轴线才不至于太高，从而右轮的锥齿轮不至于过大。

所以锥齿轮1、2应该在满足设计要求的前提下尽量地设计得小。

首先设计锥齿轮2，齿轮2与齿轮4连接，且中间还要穿过一根直径为6mm 的中央轴，所以在设计时，要留出连接孔的位置和中间轴的位置。

锥齿轮2与锥齿轮4的不同之处是要求齿轮2与齿轮1的齿数比是3比4，所以要求锥齿轮2的齿数是4的倍数，其他的设计要求与齿轮4相似，所以在齿轮4的基础上将齿数增加到4的倍数便可，初步定齿轮2的齿数为32，模数为1，如图所示。

锥齿轮2图12齿轮2的齿数定后，由于需要满足固定的齿数比，所以锥齿轮1的齿数为24，模数为1。

最后锥齿轮1、2数据如下：最后设计的锥齿轮3和锥齿轮7，首先设计锥齿轮7。

锥齿轮7是套在齿轮5外面，所以锥齿轮7 的齿内圈要比锥齿轮5的齿外圈大，在满足这个要求的前提下应该将齿轮7设计得最小。

由上面的计算得知，锥齿轮5的齿顶圆直径为30.9mm ，则锥齿轮7的分度圆大小为：同时，还要容得下摇臂轴在中间旋转，摇臂长度为18mm ： 摇臂 45.6设计齿轮的模数为1，所以 必须为4的倍数以满足齿数为整数，在满足上述要求的前提下，留出一定的空间余量，将齿轮7的齿数定为52，同时锥齿轮3的齿数为39。

最后锥齿轮3、7数据如下：。