v0
h
m
M
v0
m
M
优化方案 h 17页例3
解：以M和m组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动 量守恒定律得：
mv0 =(M + m) V……….
把M、m作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得：
1 2
mv02
-
1(M + m) V2 = mgh ……
2
找到了能量转化或
答案： Mv02/[2g(M + m)]
动量守恒定律的典型应用
2.子弹打木块类的问题
特点：内力远大于外力，作用时间非常短
留在其中
规律复习
m1v1 m2v2 m1v1 m2v2'
1、动量守恒定律表达式：mv0=(m+M)v
2、动能定理的内容：合外力所做的功等于物体动能的变化。
表达式：
W合=
1 2
mvt2
-
1 2
mv02
W合= ∆EK
（1）滑块到达轨道底端时的速度大小v0 （2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v （3）该过程系统产生的内能Q （4）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至 少为多少？
变式2：（1）滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。
mgH
1 2
mv0 2
v0 2gH
（2）滑块滑上平板车后，系统水平方向动量守恒。小车最大
f (sm
)v2
s) f
Q
系统产生的热量
d
E
1 2
mv02
1 2
(m M )v2
Q
fd
说明：系统克服摩擦力做的总功等于系统
机械能的减少量．这部分机械能就转化为
系统内能，这就是“摩擦生热”，由上式
得出结论：作用于系统的滑动摩擦力和系
统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数
值上等于系统内能的增量,即Q=f滑s相对.
例2 光滑的水平地面上放着一块质量为M、长度为d的木块，一个 质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，当子弹从木块中出来后速 度变为v1，子弹与木块的平均摩擦力为f.求：(1)子弹打击木块的过
程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？ (2)子弹从 木块中出来时，木块的位移为多少？(3)在这个过程中，系统产生的 内能为多少？
（1）求m、M的加速度 （2）小物块相对小车静止时的速度； （3）滑块与小车相对静止所经历的时间； （4）到相对小车静止时，小车对地面通过的位移； （5）系统产生热量；（6）物块相对小车滑行距离L
m
v0
M
s2
L
V
s1
变式2：如图，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水
平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光 滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在 光滑水平面上滑动。已知小滑块从高为H的位置由静止 开始滑下，最终停到小车上。若小车的质量为M。g表 示重力加速度，求：
3、功是能转化的量度
哈！我是功
我是一种能
W
我是另一种能
(摸清能量转化或转移的去向特别重要!)
4、能量守恒定律： ΔE减=ΔE增
问题1：子弹质量为m，以V0水平射入静 止在光滑水平面上质量为M的木块中未
穿出。子弹深入木块时所受的阻力大小
恒为f，求：（1）两者共同速度；（2） 子弹动能减少量；（3）木块动能增加 量；（4）系统损失的机械能。
转移的去向也就找 到了解题的方法!
拓展
你可以设计
哪些题目？
a
L
v0
已知m、M、v0、L
m
（1）M子弹打入木块瞬间共同的速度v？先碰后摆，
（2）最大高度h？
碰时不摆，
（3）最大摆角的余弦值？
摆时无碰。
（4）整个过程中产生内能Q？
课本23页
第10题…
子弹打木块的模型
1.运动性质：
子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运 动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
解：(1) 对子弹和木块组成的系统 由动量守恒定律得
m v0＝m v1＋ Mv2①
－fs对1＝子12解弹m之利(v得用21－动v2v＝能20)m②定（理v可M0－得v1）－. fs1＝12m(v21－v20)② 即 对 代 即 m对W代对 W 代2木2入木 2入(s摩 木 入（==22摩＝)ff块块由ssvv擦 块vv222m22利利 ＝＝0③2M值值 擦力 利 －2值（用用 1212式得得MM对 用vv2得 动动力可1vv0M）WW－子 动22能能 2得－－ff22对＝＝ s2v弹 能定定.2木001＝）m③ m做 定 理理块木222m（（.可可的 理的2vv块 （ 得得22位③功 可00MM－－摩摩v移为 得2做vv0擦擦M－ 为11））Wf力力s的 v2221..1对对＝即对代＝）功木木Q即程12摩木入122(M.＝块块 m3的产擦块)v为由12v(做做2乘生力利vm22值能－21的的积v的对用－得20量W－功功．0内子动v③守f122为为2能0s弹能m)2恒＝＝等v做定定21m－于的理律2（12摩功可M得v擦为得2v0M22－力＝Wfsv与f211S＝＝）相相1212＝2对M.mfv路(dv22－21
m g μL=Q
L 1 M m gH M H
mg (M m)
(M m)
变形2 “子弹”放在光滑平面上并接一圆弧
如图：有一质量为m的小球，以水平速度v0 滚到 静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知 小车的质量为M，其各个表面都光滑，如小球不 离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h是多 少？
动量守恒定律： mv0 (m M )v
动能定理：子弹 木块
f
f
s
sm
1 mv2
1
2
Mv20Biblioteka 1 2mv02
子弹动能减少： 木块动能增加：
EEkkmM12122mMv0v22
1 mv 2
fs
2
f sm
系统机械能损失：E
Q E 1 mv02 1
1 2
mv0
(m M
2
)v2
1 (m M 2
速度为与滑块共速的速度。 m v0=（m+M）v
v m v0 m 2gH M m M m
(3)由能量守恒定律可知，产生的内能Q为
Q mQgH m g1H(M 1(mM)v2 m)QvM2 mmMgHgHm 1 g(MH m)v2 M
22
M mM m2
M
（4）设小车的长度至少为L，则
变形1 “子弹”放在上面
如图：质量为m的物块，以水平速度v0 滑到静止在 光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质 量为M，其上表面与小物体的动摩擦因数为μ
变形1 “子弹”放在上面
2：如图所示，质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光 滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ， 小车足够长。求：（列表达式即可）