实验四弯扭组合变形时的应力测定
一、实验目的
1．用电测法测定平面应力状态下的主应力大小及其方向，并与理论值进行比较。

2．测定弯扭组合变形杆件中的弯矩和扭矩分别引起的应变，并确定内力分量弯矩和扭矩的实验值。

3．进一步掌握电测法和电阻应变仪的使用。

了解半桥单臂，半桥双臂和全桥的接线方法。

二、实验仪器
1．弯扭组合实验装置。

2．YJ-28-P10R静态数字应变仪, 或者YJ-31电阻应变仪。

三、实验原理和方法
弯扭组合变形实验装置如图5-1所示，它由薄壁管1、扇臂2、钢索3、手轮4、加
图4-1 弯扭组合实验装置
载支座5、加载螺杆6、载荷传感器7、钢索接头8、底座9、电子秤10和固定支架11组成。

钢索一端固定在扇臂端，另一端通过加载螺杆、载荷传感器与钢索接头固定，实验时转动手轮，加载螺杆和载荷传感器都向下移动，钢索受拉，载荷传感器就有电信号输出，此时电子秤数字显示出作用在扇臂的载荷值，扇臂端的作用力传递到薄壁管上，使管产生弯扭组合变形。

薄壁圆管材料为铝，其弹性模量E=70GPa、泊松比μ=0.33,管的平均直径D0=37mm,壁厚t=3mm。

Ⅰ-Ⅰ
图4-2
图4-3 A、B、C、D点应力状态
薄壁圆管弯扭组合变形受力如简图4-2所示。

Ⅰ-Ⅰ截面为被测位置，该截面上的内力有弯矩和扭矩。

取其前、后、上、下的A 、B 、C 、D 为被测的四个点，其应力状态见图4-3（截面Ⅰ-Ⅰ的展开图）。

每点处按-450
、0、+450
方向粘贴一片450
的应变花，将截面Ⅰ-Ⅰ展开如图4-4（a ）所示。

四、 实验内容和方法
1．确定主应力大小及方向：
弯扭组合变形薄壁圆管表面上的点处于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应变后，可算出主应变的大小和方向，再应用广义胡克定律即可求出主应力的大小和方向。

主应力
()()()⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡-+--±++-=
︒+︒-︒+︒-24502045454522.12
1211εεεεμεεμ
μσE
(1)
主方向
()()
0454*******a εεεεεεα----=
︒+︒-︒
-︒+n t (2)
式中：045-ε、0ε、045+ε分别表示与管轴线成045-ε、0ε、045+ε方向的线应变
2． 单一内力分量或该内力分量引起的应变测定： (1)弯矩M 及其所引起的应变测定 （a ）弯矩引起正应变的测定：
用上、下（即B 、D 两点）两测点两片方向的应变片组成图8-4b 所示半桥测量线路，测得B 、D 两处由于弯矩引起的正应变 2
ds
M εε=
(3)
式中：ds ε——应变仪的读数应变
M ε——由弯矩引起的轴线方向的应变 (b)弯矩M 的测定：
若薄壁圆管的弹性模量E 及横截面尺寸已知，则可根据上面所测得的M ，用下 式计算被测截面的弯矩M ：
D A
C
R
R 11R 5 R B D A
C R
R
R i R B D
A
C R 9
R 3
R 1 R 7 (a) 截面Ⅰ-Ⅰ展开
（d ）扭矩
（c ）主应力
（b ）弯矩 图4-4
2
EW
EW M ds M ε=
ε= (4) W ——薄壁圆管横截面的抗弯截面模量
(2)扭矩T 及其所引起剪应变的测定： （a ）扭矩引起剪应变的测定：
用A 、C 两测点方向的四片应变组成图5-4d 所示的全桥测量线路，可测得扭矩引起剪应变的实验值为：
2
ds
n εγ= (5)
（b ）扭矩T 的测定
若材料弹性常数E 、μ及其横截面积为已知，根据上面所得的n γ，用下式计算出截面的扭矩为
()
()p
ds p
n W E
T W E
T εμγμ+=+=
1412 (6)
W p ——薄壁圆管的抗扭截面模量。

3．为了与理论计算值进行比较，对所加载荷大小进行控制和显示，并测量有关几何尺寸，计算出被测截面的内力分量及测点的应力分量：
弯矩正应力理论值： W
M
=σ (7) 扭转剪应力理论值： p
W T
=
τ （8） 主应力： 2
22.1)2
(2τσ
σ
σ+±=
（9）
主方向： σ
τα2
2-
=tun （10）
根据上式可分别求出A 、B 、C 、D 四个测点的主应力大小和方向的理论值，然后与实
验值进行比较分析。

五、实验步骤
1.将传感器电源及信号线与电子秤联接，将应变仪与预调平衡箱联接。

2.打开应变仪，预热15分钟。

3.主应力测定。

(1)将A、B、C、D上各应变片按图5-4c半桥方式接入电阻应变仪，各应变片共用一片温度补偿片。

(2)用标准电阻调R0=0000，根据被测试件应变片的灵敏系数，计算出标定值。

然后打开标定开关，使前面板显示出标定值，关标定开关，拆下标准电阻。

(3)调被测点电阻平衡。

(4)采用增量法逐级加载，每次0.1kN。

0.1 kN 初载荷调零
0.2 kN 读出测量值
0.3 kN 读出测量值
0.4 kN 读出测量值
(5)卸载。

4．弯矩测定：
(1)将B、D两点方向的应变片按图5-4b的方式接成半桥。

(2)下同主应力测定。

5．扭矩测定：
(1)将A、C两点方向和方向接的应变片按图5-4d的方式接成全桥。

(2)下同主应力测定。

6．实验结束，将仪表恢复原状。

六、实验报告要求
1．写出实验名称、实验设备并绘制装置简图。

2．绘出实验圆管试样受力简图，简述实验过程。

3．算出测点A处的主应力的实测平均值和该点理论值，并加以比较，求出相对误
差。

4．画出A 点的应力状态图（主应力大小和方向）。

5．实验记录和数据表格可参考表4-1、表4-2和表4-3。

表4-1 A、B、C、D各点的读数应变
表4-2 I—I截面上弯矩、剪力和扭矩引起的应变
表4-3A、B、C、D各点的应力数据
七、思考题
1．用电测法测量主应力时，其应变花是否可以沿测点的任意方向粘贴？为什么？
2．测量单一内力分量引起的应变，还可以采用哪几种桥路接线法？。