绝对值定义
在数轴上，一个数所对应的点与 原点的距离叫做该数的绝对值. (绝对值的几何意义)
动画演示
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 结论： 互为相反数的两个数的绝对值相等。 一个数的绝对值与这个数有什么关系? 结论: （代数定义） 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.
解：（1）
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
| -1 | = 1 ；
| - 5 | = 5．
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 （3）由以上知：两个负数比较大 小，绝对值大的反而小.
例4. 比较下列每组数的大小
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5， 所以 - 1＞ - 5
绝对值的表示： +2的绝对值是2 记作 | +2 | = 2 +3的绝对值是3 记作 | +3 | = 3
- 3的绝对值是3 记作 | - 3 | = 3
小狮子距 原点多远?
小鸡和小羊 分别距原点 多远？
-3
-2
-1
0
1
2
3
例1、求下列各数的绝对值：
- 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3, 0.
解：| -1.5 | = 1.5； |-6|=6；
| 1.5 | = 1.5； | +6 | = 6 ；
| -3 | = 3 ；
| 0 | = 0．
|3|=3；
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并 比较它们的大小：
- 1.5 ， -3， -1， -5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值， 并比较它们的大小。 （ 3 ）你发现了什么？
2 3
（3）0 ，|- 2 | ； 3
（4）| - 7| ，| 7 |
1.字母 a 表示一个数，-a 表示什么？-a一 定是负数吗？ 解：字母 a 表示一个数， -a 表示 a 的 相反数，-a不一定是负数.
2.如果| a | = 4，那么 a 等于__________. 4或-4
3.（1）如果数 a 的绝对值等于a ，那么a可能 是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？
5 6
（1） -1和 – 5； （2）- 5 和 2.7 6
（2）因为| 5 6
5 | 6
=
，|- 2.7| =2.7，
﹤2.7，所以 - 5 ﹥ -2.7 6
1. 在数轴上表示下列各数，并求出 它们的绝对值。 3 2
， 6，-3
1 10
5 ，4
2. 比较下列各数的大小。 （ 1） ，2 7
（2）-0.5，-
1 、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、 单位长度的直线。
做一做
2、画出数轴、并用数轴上的点表示 下列各数：
-1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3 解：
5 3 6 1 -2 -3 4 0 -1 -4 2 -6 -5
在数轴上表示-1.5的点到原点的距 离是______, 1.5 表示+6的点到原点的 距离是_____, 6 表示0的点到原点的 距离是____. 0
（1）一个有理数的绝对值一定是正数。 （2）－1.4<0，则│－1.4│<0。 ( ( ) )
（3）
│－32︱的相反数是32
(
)
练习二： 已知有三个数a、b、c在数轴上 的位置如下图所示
c b 0 a
则a、b、c三个数从小到大的顺 序是___________ 则│a│ │c│, │b│ │c│
解：a可能是正数，可能是零，不可能是负数.
（2）如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是 正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ 解：a 不可能是正数，不可能是零，一定是负数.
练习：
1.表示+7的点与原点的距离是 ，即+7 ，即2.8 ，即0的 ，即-5的
的绝值是 的绝对值是 绝对值是 绝对值是
,记作 ,记作 ,记作 ,记作
； ； ； ；
2.表示2.8的点与原点的距离是 3.表示0的点与原点的距离是 4. 表示-5的点与原点的距离是
练习一： ⑴计算：│－32︱= │+0.25│= ；
⑵用>、<、=号填空:
； │0│= ห้องสมุดไป่ตู้-3│
.
│-0.05│ 0； │0.8│ │-0.8│
0；
⑶判断（对的打“√”，错的打“×”）：