一种将给定的一组高度相关的变量（如不同剩 余期限的利率的变动 ）通过线性变换转化为 另一组不相关变量的数学方法。
在变换中，保持总方差不变（意味着信息没有 丢失），新的变量按方差依次递减的顺序排列 ，解释了主要方差的前几个成分被称为“主成 分”。
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Fi 和Xi 的关系
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格林斯潘之谜
1999年，联邦利率的增加伴随着长期利率一对一上 升 2004年6月到2006年6月，美联储将联邦利率从 1.25%提升至5.25%。但美国10年期国债的收益率在 此期间却是下降的 Kim and Wright(2005)：三因子无套利仿射模型； 期限溢酬的影响
Bernanke(2013)：美国10年期国债收益率近年来的 下降应主要归因于2010 年以来期限溢价的急剧下降 50 厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
为何需要采用主成分分析？
利率变动非完全相关意味着
受到共同因素的影响但影响程度有差异 特定期限利率有特定影响因素
高度相关意味着数据信息高度重合（信息冗余 ），我们希望找到数量较少的独立因子，来描 述利率变动
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（principal component analysis, PCA ）
30年主成分分析
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30年因子分析
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20年主成分分析
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20年因子分析
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4－8年主成分分析（2002-2013.9 ）
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4-8年因子分析
利率期限结构：静态模型
厦门大学金融系 厦门大学金融工程研究中心
http:// aronge@
陈蓉 教授 、博导
>> 利率期限结构：静态模型
利率期限结构概述 利率期限结构变动的因子分析 传统的利率期限结构理论 利率期限结构的拟合
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纯预期理论的错误之处
核心缺陷：忽略利率中的风险溢酬
版本1：陈蓉和郑振龙（2007）：远期利率并不等 于未来即期利率的期望值，两者之间还相差利率风 险溢酬 版本2：虽然考虑了利率的风险，但没有考虑人们 的风险厌恶系数 版本3：根据Jensen不等式，版本2与版本3之间不 等价。
1 E t R t 1,t n n1 R t 1,t n n1 e Et e 1
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利率期限结构理论评析
流动性偏好和期限偏好理论都认为长期利率反映了市 场对未来的预期和风险溢酬，都被称为“有偏期望理 论”（biased expectation theory）。 相对于流动性偏好理论，期限偏好理论引入了投资者 的期限偏好，并认为风险溢酬并非简单随期限递增； 相对于市场分割理论，期限偏好理论则加入了市场预 期和风险溢酬的思想。
利率期限结构的类型
利率的种类不同
到期收益率曲线 互换利率期限结构 即期利率期限结构
平价到期收益率曲线
远期利率期限结构 瞬时远期利率期限结构
信用等级不同
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我国银行间即期利率期限结构
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>> 利率期限结构概述
Barber and Copper (1996) ：1985-1991年美国 市场上前三个主成份对利率期限结构的解释能力达 到97.11% Lardic, Priaulet and Priaulet (2003) ：在德国市 场、意大利市场和英国市场上，1998至2000年期 间前三个主成份的解释能力分别为90%、90%和 93% 唐革榕和朱峰 (2003)：2001年8月30日至2002年 12月13日上海交易所国债利率变动的90.85%也可 用前三个主成份来解释
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Term Premium的估计
基于远期利率的期限溢酬 1,n TP R t,t 1,t n Et R t 1,t n t 基于即期利率的期限溢酬（版本2的近似）
1 n1 T P R t ,t n Et R t i,t i 1 n i 0
过于极端
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期性偏好理论和市场分割理论的结合 期限偏好理论认为不同投资者首先有特定期限 的偏好，但当不同期限的债券供求发生变化， 风险溢酬变化至足以抵消预期的利率风险时， 一些投资者的偏好就会发生转移。 用风险溢酬的观点解读，该理论认为利率期限 结构取决于预期和时变的风险溢酬，时变的风 险溢酬又取决于期限偏好和利率风险 但该理论并未明确是什么具体的风险溢酬
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D R t, ti D R t, ti s D Rt ,ti
__________
主成分个数的确定
特征值准则
特征值大于等于1的成分
碎石检验准则
曲线开始变平前的一个点
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主成分分析的部分研究结果
只需要三个主成份就可以解释全球许多市场利 率期限结构90%左右的变动
纯预期理论的3个版本
远期利率是市场对未来即期利率的预期
R t ,ti ,t j Et R ti ,t j



短期零息票债券滚动投资n年的预期收益率应 该等于n年期零息票债券一次性投资的收益率
1
R t 1,t n n1 Et e
eRt ,t 1Rt ,t nn
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>>利率期限结构变动的因子分析
利率期限结构变动的主成份分析
利率期限结构变动的因子分析
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因子模型与正交因子模型
因子模型
n1
X m L F e
n1 nm m1
n1
正交因子模型
Cov F, ε 0 E F 0, Cov F I E ε 0, Cov ε Ψ 对角阵
1,n t
基于持有期收益率的期限溢酬（超额收益，版本3的 近似） T Pt1,n nR t ,t n n 1 Et R t 1,t n R t ,t 1
1年期零息票债券与n年期零息票债券投资1年 的预期收益率应该是相等的（Local 1 Expectation Hypothesis eR ） t ,t 1 R t ,t nn E
t R t 1,t n n1 e
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>> 利率期限结构概述
利率期限结构的定义与类型
利率期限结构的基本特征
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利率期限结构的定义
不同期限的利率水平之间的关系 “利率期限结构”（interest rate term structure ），有时也称为“收益率曲线”（yield curve）
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30年主成分分析（差分）
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30年因子分析（差分）
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20年主成分分析（差分）
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20年因子分析（差分）
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>> 传统的利率期限结构理论
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市场分割理论(market segmentation theory）
投资者有各自的投资期限偏好，并且偏好不变 。利率曲线的形状由短、中和长期市场的各自 供求关系决定。
用风险溢酬的观点解读，该理论可以解读为投 资者对投资于其他期限所要求的风险溢酬无穷 大，从而不改变投资偏好
l jt λ j α jt
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利率期限结构主成分因子载荷示例
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利率期限结构变动的因子分析
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银行间国债1－30年即期利率 （2005.1.4－2012.5.30）
数据来源：Wind
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流动性偏好理论(liquidity preference theory)
从长期利率中提炼出来的远期利率同时反映了 市场对未来的预期和流动性风险偏好：人们通 常偏好短期投资 用风险溢酬的观点解读，该理论认为长期投资 存在较大的利率风险，因此需要一定的利率风 险溢酬 可以解释各种形状的利率期限结构，但现实中 的风险溢酬并不必然随时间递增，投资者特定 的资产状况往往使得他们偏好某些期限债券
利率期限结构的定义与类型
利率期限结构的基本特征
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利率的典型特征
名义利率的非负性（非正态分布） 均值回归 利率变动非完全相关 短期利率比长期利率更具波动性 利率波动往往还与利率水平有关
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均值回归
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9
利率变动非完全正相关
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Term Premium
无风险长期利率扣除预期值之后的部分，其反 映的应该是与利率风险相关的风险溢酬，其与 利率风险的市场价格有关
帮助理解利率期限结构的形成和变化规律
货币政策：格林斯潘之谜 融资政策