哈尔滨市光华中学九学年期中测试数学试卷
2019-11-15 一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）.
（A ）y=x+3 （B ） （C ）y=-2x （D ） 2.下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（ ）.
（A ） （B ） （C ） （D ）
3.抛物线y=－3(x －1)2+5的顶点坐标是（ ）.
（A ）(1，5) （B ）( －1，5) （C ）(1，－5) （D ）( －1，－5)
4. 如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）.
（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）7
5.已知反比例函数ｙ＝
x
k 13＋的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k 的取值范围是（ ）. （A ） k >－31 （B ）k >31 （C ）ｋ＜－31 （D ）ｋ＜31 6.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是3米。

若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC 为（ ）.
（A ） 3αsin 米 （B ） 3αcos 米 （C ） αsin 3米 （D ） α
cos 3米 7.如图，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转50°后，得到△ADE ，则∠ABD 的度数是（ ）.
（A ）30° （B ）45° （C ）65°
（D ）75° 8.将二次函数y=2x 2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线为（ ）.
（A ）y=2(x+1)2+2 （B ） y=2(x-1)2+2 （C ） y=2(x-1)2-2 （D ） y=2(x+1)2
-2
9.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠ADC=110°，则∠AOC 的度 数为（ ）.
（A ）110° （B ）120° （C ） 130° （D ）140°
第4题图 第6题图 第7题图 第9题图
10．下列说法正确的有（ ）.
①平分弦的直径垂直于弦.②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等.
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.把6230 000这个数用科学记数法表示为 .
M O A
B 21
y x =34y x
=
12.函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是 . 13.分解因式：a ax 42-= .
14.反比例函数x
k y 5+=
的图象过点（4，1），则k = . 15.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，tan ∠B=21，AB=10，则AC= . 16.扇形的半径为6cm ，面积为2π2cm ,则此扇形的圆心角为 .
17.二次函数c x x y +-=22
图象与x 轴交于点A （-2,0），则图象x 轴的另一个交点B 的坐标为 .
18.如图，在△ABC 中，AC=BC ，以AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点C ，若BC=43，则⊙O 的半径
为 .
19. 已知：正方形ABCD 的边长为6，点P 是直线CD 上一点，若DP=2，则tan ∠BPC 的值是 .
20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 在图形的内部，∠CBD=∠ACD ，∠DAC-∠BCD=45°，若BD=2，则
AC 边的长为 .
第15题图 第18题图 第20题图
三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）
21.（本题7分）先化简，再求代数式4
296)211(2-+-÷--a a a a 的值，其中a =4cos30º+3tan45º.
22.（本题7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两
个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点P 在小正方形的顶点上，在图1中作 出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，并直接
写出四边形AQCP 的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形
的顶点上．
23.（本题8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．
（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；
（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．
24.（本题8分）如图, 四边形ABCE 中,AB=AC,点D 、点O 别是BC 、AC 的中点 ,AE ∥BC.
(1)求证: 四边形ADCE 是矩形；
(2)若F 是CE 上一动点,直接写出与四边形ABDF 面积相等的三角形和四边形.
25.（本题10分）哈市某专卖店销售某品牌服装，该服装进价为80元．当每件服装售价为240元时，月销售量为200件．该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每件价格每下降1元时，月销售量就会增加2件．设每件服装售价为x （元），该专卖店的月利润为y （元）．
（1）求出y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；
（2）该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？ 图1 O E D A B C O D A 图2
26.（本题10分）已知，在△PAB中，PA=PB，经过A、B作⊙O.
(1) 如图1，连接PO，求证：PO
平分∠APB ；
(2) 如图2，点P在⊙O上，PA：AB=10:2，E是⊙O上一点，连接AE、BE.求tan∠AEB的值；
(3) 如图3，在(2)的条件下，AE经过圆心O，AE交PB于点F，过F作FG⊥BE于点G，EF+BG=14，
求线段OF的长度.
第26题图1 第26题图2 第26题图3
27.（本题10分）
已知：如图，在平面直角坐标系中，直线k kx y 8-=交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，经过B ，C 两点的抛物线42
++=bx ax y 交x 轴负半轴于点A ，AB=10.
（1）求抛物线的解析式;
（2）点P 为第一象限内抛物线上一点，作PH ⊥BC 于点H ，设PH 的长为d ，点P 的横坐标为t ，
求d 与t 的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点P 关于直线BC 的对称点为M ，连接OM ，若OM//BC ，作PD ⊥x 轴于点D ，连接CD ，F 在
线段BC 上(对称轴右侧),连接PF ，∠CDP=∠CBD+∠FPD ，求点F 的坐标.
第27题图1 第27题图2 第27题备用图。