了无差异曲线是凸向原点
k2
O
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X1
13
三、商品的边际替代率
1、边际替代率
在维持效用水平不变的前提下，消费者增加 一单位的某种商品的消费数量时所需要放弃的另 一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。
MRS12


X 2 X1
MRS12

Lim X 2 X 0 X1
X2
O
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U(X1, X2 ) U2 U1
X1
6
X2
O
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无差异曲线可以看作效用 曲面边界在平面上的投影
U2= f (X1, X2 ) U1= f (X1, X2 )
X1
7
X2
O
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无差异曲线可以看作效用 曲面边界在平面上的投影
U2= f (X1, X2 ) U1= f (X1, X2 )
U2
MRS=a/b
U1
U0
0 2 4 6 镜片
(片)
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完全互补品效用函数 U（x1，x2）=min｛ax1， bx2｝ MRS=a/b
表示a单位x2必须和b单位x1一起消费； 完全互补品任何一种产品多余都没有意义， 因此用最小化的形式。 2片镜片（ x1）需要一副眼镜框（x2）则可 写成 U (x1, x2)= min{ x1, 2x2 }
O
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X1商品
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2、无差异曲线的基本特征
1）通常假定效用函数是连续的，因此在同一坐标 平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条 无差异曲线。
离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高； 离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。
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2）在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线都
dX2 dX1
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边际替代率就是 无差异曲线在某 点的斜率的绝对 值。
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2、边际替代率的递减规律：
在维持效用水平不变的前提下，随着一种商 品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单 位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数 量是递减的。
随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费 者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减；
两种商品之间的替代比例是固定不变的。无差 异曲线是一条斜率不变的直线。
咖啡 （杯）
3 2 1
0
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完全替代品的效用函数： U（x1，x2）=ax1+ bx2 a,b>0
MRS=a/b
U0
U1
U2
2
4
6 茶（杯）
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完全替代品效用函数 U（x1，x2）=ax1+ bx2 无差异曲线函数U0=ax1+ bx2
第二节 无差异曲线
用基数评价商品的效用缺乏客观标准，无 法具体衡量。
序数效用论者提出了消费者偏好概念，认 为可以用顺序或等级来表示消费者对各种商品 组合的偏好程度。
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1
一、关于偏好的假定
1、偏好的含义 偏好就是爱好或喜欢的意思。 对于不同的商品组合，消费者的偏好程度是 有差别的，这种差别反映了消费者对不同的 商品组合的效用水平的评价。
X1
8
三、无差异曲线及其特点
1、无差异曲线
无差异曲线用来表示消费者偏好相同的两种 商品的所有组合。
或者说，无差异曲线表示能够给消费者带来 相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组 合。
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9
X2
A(20,130)
商
效用水平大于C
品
B(30,60)
效用水平小于C
C(40,45) D(50,35) E(60,30) F(70,27)
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思考：
下列两位消费者的对咖啡和茶的无差异曲线 是什么样的？ 1.某消费者喜欢喝咖啡，对喝热茶无所谓。他总 是喜欢喝更多咖啡，从不在意有多少杯热茶。 2.另一位消费者喜欢喝茶，从不喜欢喝咖啡。他 喝咖啡皮肤过敏。
代商品。 效用函数: U(x1,x2)=2x1+x2
茶
6
4
2
U0 U1 U2 0 1 2 3 咖啡
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2.完全互补品
两种商品必须按固定不变的比例同时被使用 的情况。无差异曲线是直角形状。
完全互补品的效用函数：
镜架
（副）
3 2 1
U（x1，x2）=min｛ax1， bx2｝
a,b>0
1.效用函数：效用函数表示某一商品组合给消费 者带来的效用水平。
U = f ( X1, X2 )
*效用函数的图像是三维曲面。
2. 无差异曲线函数： U0= f ( X1, X2 )
其中U0为一个常数，表示一个不变的效用水平。
*无差异曲线函数的图像是二维平面中的曲线。
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5
U = f (X1, X2 )
不会相交。
如果存在无差异曲线相交
的情况，则A、B、C三者无
X2
差异，但是B组合明显含有 比C组合更多的商品，违反
了关于偏好非饱和的假定
A C
B
O
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X1
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3）无差异曲线凸向原点，向右下方倾斜。
X2
k1
数学语言表达： 无差异曲线斜率为负； 且斜率的绝对值逐渐递减
边际替代率递减规律决定
MRS=a/b
表示a单位x2与b单位x1的效用是一样的。 如果横轴表示x1，纵轴表示x2, 将该线性函数 转换一下，即x2=（U0 - ax1）/b 由于MRS（x1对x2的替代）是完全替代无差 异曲线的斜率。
无差异曲线的斜率为-a/b ，那么MRS=a/b
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课后题3.（3） 一杯咖啡（x1）和两杯茶（x2）是完全替
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2
2、偏好的三个基本假定
1）偏好的完全性
对于任意两个商品组合A和B，消费者总可以做 出下列判断之一：
A>B 对于A商品组合的偏好大于B商品组合； A=B 对A B 商品组合偏好相同，无差异； A<B 对于A商品组合的偏好不如B商品组合。
*这些偏好是忽略价格成本的。
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从而他愿意为此放弃的另一种商品的数量就 会越来越少。
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边际替代率递减规律决定了无差异曲线 是凸向原点的。
X2
Ａ
ΔX2
Ｂ
ΔX1=1
Ｃ Ｄ
MRS12


X 2 X1
ＥＦ U0 = f（X1，X2）
O
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１ ２３ ４５ ６
X1 16
四、无差异曲线的特殊形状
1.完全替代品
3
2）偏好的可传递性 对于任意三个商品组合A、B、C，如果消费者存
在A>B和B>C，则有A>C。 *偏好的可传递性保证了消费者的偏好是一致的，
消费者是理性的。
3)偏好的非饱和性
消费者对每一种商品的消费都没有达到饱和。
*假设商品都是值得拥有的“好东西”，因此多 比少好。2Fra bibliotek20/1/16
4
二、效用函数——无差异曲线函数