高中数学--历年高考真题精选题号 一 二 三 总分 得分一 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域,则当a 从2-变化到1时,动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为; A .34 B .1 C .74D .2 2.(2012年高考(天津理))设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是( )A .[13,1+3]-B .(,13][1+3,+)-∞-∞C .[222,2+22]-D .(,222][2+22,+)-∞-∞ 3.如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ACB=900,∠ACC 1=600,∠BCC 1=450,侧棱CC 1的长为1,则该三棱柱的高等于 A.21 B.22C.23D.334.某交高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 (A)简单随机抽样法(B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法5.如图,已知六棱锥ABCDEF P -的底面是正六边形,AB PA ABC PA 2,=⊥平面则下列结论正确的是A. AD PB ⊥B. PAB 平面PBC 平面⊥C. 直线BC ∥PAE 平面D. 直线ABC PD 与平面所成的角为45°6.5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有( )(A )150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种7.对于函数f(x),若存在常数0≠a ,使得x 取定义域内的每一个值,都有a-x)f(f(x)2=,则称f(x)为准偶函数。
下列函数中是准偶函数的是 (A )x x f =)((B )2)(x x f =(C )x x f tan )(=(D ))1cos()(+=x x f8.设a 是实数,且112a ii +++是实数,则a = A .12 B .1 C .32D .2 9.设12F F ,分别是椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左、右焦点,P 是其右准线上纵坐标为3c (c 为半焦距)的点,且122||||F F F P =,则椭圆的离心率是( )A .312- B .12C .512-D .22 10.生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( )A.24种B.36种C.48种D.72种二 、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.已知1F 、2F 分别为双曲线C :221927x y -=的左、右焦点,点A C ∈,点M 的坐标为(2,0),AM 为12F AF ∠的平分线.则2||AF = .12.计算:∞→n lim 16)1(32++n n n = .13.设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.姓名:__________班级:__________考号:__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的参数方程为(t 为参数),C 在点(1,1)处的切线为L ,一座标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标,则L 的极坐标方程为_______.15.(14)从n 个正整数1,2,…,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =________.16.m 、n 是空间两条不同直线,αβ、是空间两条不同平面,下面有四个命题:①,;m nm n αβαβ⊥⇒⊥, ②,,;m n m n αβαβ⊥⊥⇒ ③,,;m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ③,,;m m n n ααββ⊥⇒⊥ 其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)。
17.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。
由图中数据可知a =。
若要从身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为 。
18.一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为 3m .三 、解答题(本大题共4小题,共36分) 19..已知平面内一动点到点F (1,0)的距离与点到轴的距离的等等于1. (I )求动点的轨迹的方程;(II )过点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与轨迹相交于点,与轨迹相交于点,求的最小值. 20.已知0a >,函数()2x af x x a-=+。
(I )记[]()0,4f x a 在区间上的最大值为g(),求a g()的表达式;(II )是否存在a ,使函数()y f x =在区间()0,4内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若存在,求a 的取值范围;若不存在,请说明理由。
21.已知q 和n 均为给定的大于1的自然数.设集合0,1,2,1,q M,集合112,,1,2,,n n iA x xx x qx q x M in .(Ⅰ)当2q ,3n 时,用列举法表示集合A ;(Ⅱ)设,s tA ,112n n sa a qa q ,112n n tb b qb q ,其中,i i a b M ∈,1,2,,i n =,证明:若n n a b <,则s t <.22.设数列{}n a 满足11a =,22a =,121(2)3n n n a a a --=+ (3,4,)n =。
数列{}n b 满足11,(2,3,)n b b n ==是非零整数,且对任意的正整数m 和自然数k ,都有111m m m k b b b ++-≤+++≤。
(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (2)记(1,2,)n n n c na b n ==,求数列{}n c 的前n 项和n S 。
P P y P C F 12,l l 1l C ,A B 2l C ,D E AD EB •高中数学--历年高考真题精选答案解析一 、选择题1.C 【解析】当a 从2-变化到1时,动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域如图中的阴影部分,显然, 这部分面积大于1而小于2,故选C 。
2.【答案】D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,∴圆心(1,1)到直线的距离为22(1)+(1)d m n ++,所以21()2m n mn m n +=++≤,设=t m n +, 则21+14t t ≥,解得(,222][2+22,+)t ∈-∞-∞. 3.A【解析】过顶点A 作底面ABC 的垂线,由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长. 4.【答案】D【解析】本小题主要考查抽样方法。
若总体由差异明显的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样。
故选D 。
5.D【解析】∵AD 与PB 在平面的射影AB 不垂直,所以A 不成立,又,平面PAB ⊥平面PAE ,所以PAB平面PBC 平面⊥也不成立;BC ∥AD ∥平面PAD, ∴直线BC ∥PAE 平面也不成立。
在PAD Rt ∆中,PA =AD=2AB ,∴∠PDA =45°. ∴D 正确 6.A7.D.【解析】:由分析可知准偶函数即偶函数左右平移得到的,故选D. 8.设a 是实数,112a i i +++=(1)1(1)(1)222a i i a a i-+++-+=是实数,则a =1,选B 。
9.D10.答案:B解析:本小题主要考查排列组合知识。
依题若第一道工序由甲来完成,则第四道工序必由丙来完成,故完成方案共有2412A =种;若第一道工序由乙来完成,则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成,故完成方案共有12A ⋅2424A =种;∴则不同的安排方案共有21242436A A A +⋅=种。
二 、填空题 11.6【解析】AM 为12F AF ∠的平分线,∴2211||||41||||82AF MF AF MF === ∴12||2||AF AF = 又点A C ∈,由双曲线的第一定义得12222||||2||||||26AF AF AF AF AF a -=-===. 12.【答案】61 【分析】当∞→n 时,分子、分母都没有极限,不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以2x ,所得到的分子、分母都有极限,就可以用商的极限运用法则计算。
【高考考点】函数极限的四则运算 【易错点】忽略四则运算的前提【备考提示】在求几个函数的和(或积)的极限时,一般要化简,再求极限. 函数的运算法则成立的前提条件是函数 )(),(x g x f 的极限存在,在进行极限运算时,要特别注意这一点.13.【答案】:(],8-∞【解析】当x <1时,由12x e-<可得x -1≤ ln 2,即x ≤ ln 2+1,故x <1;当x ≥1时,由f (x ) =13x ≤ 2可得x ≤ 8,故1≤ x ≤ 8,综上可得x ≤ 814.ρ(cos θ+sin θ) 15.816.①、④解析:,m n 是空间两条不同直线,,αβ是两个不同平面,下面有四个命题:①,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥,为真命题;②,//,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒,为ie 假命题;③,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥为假命题; ④,//,//m m n n ααββ⊥⇒⊥为真命题, 所以真命题的编号是①、④.17.0.030, 3解析:由所有小矩形面积为1不难得到0.030a =,而三组身高区间的人数比为3:2:1,由分 层抽样的原理不难得到区间内的人数为3人。