（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ）A ．0=xB ．1-=xC ．21=x D ．21-=x 2．已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x+=的图象不经过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．函数62ln -+=x x y 的零点必定位于区间 （ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)4．给出四个命题：（1）当0=n 时，nx y =的图象是一条直线；（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点； （3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数nx y =在第一象限为减函数，则n 0<。

其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．函数xa y =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 6．设)(x f 是奇函数，当0>x 时，,log )(2x x f =则当0<x 时，=)(x f ( )A ．x 2log -B ．)(log 2x -C ．x 2logD ．)(log 2x --7．若方程2（1+m ）2x +4023=-+m mx 的两根同号，则m 的取值范围为 （ ）A ．12-<<-mB ．12-<≤-m 或132≤<m C ．1-<m 或32>m D ．12-<<-m 或132<<m8．已知)(x f 是周期为2的奇函数，当10<<x 时，.lg )(x x f =设),23(),56(f b f a ==),25(f c =则 （ ）A ．c b a <<B ． c a b <<C ． a b c <<D ． b a c <<9．已知01<<<<a y x ，则有 （ ） A ．0)(log <xy a B ．1)(log 0<<xy a C ．1<0)(log <xy a D ．2)(log >xy a10．已知10<<a ，,0log log <<n m a a 则 （ ） A ．m n <<1 B ．n m <<1 C ．1<<n m D ．1<<m n 11．设,22lg)(x x x f -+=则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （ ） A ．()4,0()0,4⋃- B ．)4,1()1,4(⋃-- C ．()2,1()1,2⋃-- D ．()4,2()2,4⋃--12．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,)31 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,71二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13．若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R,则k 的取值范围是 ．14．函数],1,1[,122)(-∈++=x a ax x f 若)(x f 的值有正有负，则实数a 的取值范围为 ． 15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱101，要使光线的强度减弱到原来的31以下，至少有这样的玻璃板 块。

（参考数据：)4771.03lg ,3010.02lg ≈≈ 16．给出下列命题：①函数)1,0(≠>=a a a y x与函数x a a y log =)1,0(≠>a a 的定义域相同；②函数3x y =与xy 3=的值域相同；③函数12121-+=x y 与函数xx x y 2)21(2⋅+=均是奇函数； ④函数2)1(-=x y 与12-=x y 在+R 上都是增函数。

其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）设0>a ，xx e a a e x f +=)(是R 上的偶函数。

⑴求a 的值；⑵证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数。

18．（本小题满分12分）记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A,)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B 。

⑴求A;⑵若B A ⊆,求实数a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）设函数)(x f y =是定义在R +上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，（1）求)1(f 的值， （2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。

20．（本小题满分14分） 对于二次函数2483y x x =-+-，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由24y x =-的图像经过怎样平移得来； （3）求函数的最大值或最小值； （4）分析函数的单调性。

21．（本小题满分14分）已知函数)1,0)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且其中 ⑴求函数)()(x g x f +的定义域；⑵判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明； ⑶求使)()(x g x f +<0成立的x 的集合。

22．（本小题满分12分）函数)(x f 对任意R b a ∈,都有,1)()()(-+=+b f a f b a f 并且当0>x 时1)(>x f 。

求证：函数)(x f 是R 上的增函数。

《初等函数测试题》〉参考答案 一、选择题⒈D ⒉ A ⒊B ⒋B ⒌B ⒍A ⒎B ⒏D ⒐D ⒑A ⒒ B ⒓ C二、填空题⒔⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 ⒕41-<a ⒖11 ⒗①③ 三、解答题⒘⑴ x x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数 ∴对于任意的x ，都有)()(x f x f =- 即x x x x e a a e e a a e +=+--，化简得（0)1)(1=+-x x e e a a ，01>+x x ee 1=∴a ⑵由⑴得xxee xf -+=)(故任取，则2211)()(21x x x x e e e ex f x f ----+=-211221)(x x x x x x ee e e e e -+-=)11)((2121x x x x e e e e --=<>>∴>>0,102121x x e e x x 1121<x x e e∴)11)((2121x x x x e e e e -->0 因此)()(21x f x f >所以)(x f 在)(+∞,0上是增函数。

⒙⑴由,11,011,0132≥-<∴≥+-≥++-x x x x x x 或得 即A=），），（∞+⋃-∞-1[1． ⑵由.0)2)(1,0)2)(1(<--->---a x a x x a a x 得（,1,221,1112,<-≤≥-≤+≥∴⊆a a a a a A B 而或即或2121-≤<≤∴a a 或． 故当A B ⊆时，实数a 的取值范围是（.1,21]2,⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃-∞- ⒚解：（1）令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴0)1(=f（2）∵131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ∴23131)3131(91=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f∴()()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛<-=-+91)2(2f x x f x f x f ，又由)(x f y =是定义在R ＋上的减函数，得：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>-020912x x x x 解之得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∈3221,3221x ⒛（1）开口向下；对称轴为1x =；顶点坐标为(1,1)；（2）其图像由24y x =-的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到； （3）函数的最大值为1；（4）函数在(,1)-∞上是增加的，在(1,)+∞上是减少的21．⑴由题意得：⎩⎨⎧>->+0101x x 11<<-∴x所以所求定义域为{}R x x x ∈<<-,11| ⑵令H )()()(x g x f x -=则H(xx x x x aa a -+=--+=11log )1(log )1(log ) 故)(x H 为奇函数，)(11log11log 11log )(1x H xx x x x x x H a a -=-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=++-=-- ∴.)()()(为奇函数x g x f x H -=⑶1log 0)1(log )1)(1(log )()(2a a a x x x x g x f =<-=-+=+,0110,11012<<-<<<-<>∴x x x a 或故时，当 当.,11102不等式无解时，>-<<x a 综上：}.0110{1<<-<<>∴x x x a 或的集合为时，所求当 22．设任取,0,,2121>>∈x x R x x 且)()()()(222121x f x x x f x f x f --+=-∴1)()()(2221--+-=x f x f x x f 1)(21--=x x f01)(,1)(,0,21212121>-->-∴>-∴>x x f x x f x x x x 即所以函数)(x f 是R 上的增函数．。