广东海洋大学2015—2016学年第一学期 《工程数学》课程考试试题 课程号： (2015-2016-1)-16621001x2 -163006-1 √ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 B 卷 □ 开卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 20 20 60 100 实得分数 一、单项选择题（每题2分，共20分） 1、事件表达式B A ⋂的意思是( ) (A)事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C)事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 2、投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ） (A)5/18 (B)13 (C)12 (D)以上都不对 3、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则( ) 。

(A) P (A)=1- P(B) (B) P(AB)=P(A)P(B) (C)P(B A )=1 (D) P(AB )=1 4、设随机变量X 、Y 都服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)= （ ） (A)1/6 (B) 1/2 (C) 1 (D)2 5、=-⎰=-122)2(z z dz ( ) (A)2πi (B)0 (C)4πi (D)以上都不对 6、下列说法正确的是( ) (A)如果)(0z f '存在，则f (z)在z 0处解析 (B)如果u (x,y)和v(x,y)在区域D 内可微，则),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析 (C)如果f (z)在区域D 内解析，则)(z f 在区域D 内一定不解析 (D)如果f (z)在区域D 内处处可导，则f (z)在区域D 内解析 7、解析函数f(z)的实部为u=e x siny ，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为( )。

(A) e x cosy+C (B) -e x cosy+C (C) e -x cosy+C (D)e x siny+C 8、单位脉冲函数δ(t)的Fourier 变换为( ) (A) π[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (B)1
(C) πj[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (D)1/(j ω)+ πδ(ω)
9、设f(t)=cosat(其中a 为常数)，则f(t)的Lapalace 变换为( )
(A)1/(s 2+a) (B) 1/(s 2+a 2) (C) s/(s 2+a 2) (D)1/(s+a)
10、若f(t)的Fourier 变换为F(ω),则f (t+1)的Fourier 变换为( ) 班
级
：
姓名： 学号： 试题共 2
页
加
白纸
1
张
密
封
线
GDOU-B-11-302
(A)e j ωF(ω) (B)e -j ωF(ω) (C)F(ω+1) (D)F(ω-1)
二、填空题（每空2分，共20分）
3、已知随机变量X 的概率密度函数为⎩
⎨⎧≤≤+=其它,020,1)(x kx x f ，则k= 。

4、设A 、B 是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则P(B A ⋃)= 。

5、设Γ为包围a 的任一简单闭曲线，n 为整数，则=-⎰Γdz a z n
)(1 。

6、i 31--的三角表达形式= 。

7、函数e z 的周期为 。

8、函数f(t)=u(t)的Fourier 变换为 。

9、设f(t)=t 2-u(t)，则f(t)的Lapalace 变换为 。

10、函数f(t)= t 的Lapalace 变换为 。

三、计算题（每题10分，共60分）
1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为⎩
⎨⎧≤≤≤≤-=.,0,0 ,10),2( ),(其他x y x x cy y x f ， (1)确定常数C 。

(2)求边缘概率密度。

2、甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布. 乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布. 试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率。

3、设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=,则常数a 、b 、c 、d 取何值时，f(z)在复平面内处处解析。

4、计算积分dz z z i z ⎰
=-+21
2)1(1。

5、利用拉氏变换求积分方程1)()(0
=+'⎰ττd y t y t 满足初始条件y(0)=0的解。

6、若,0
,0,0)(,0,10,0)(21⎩⎨⎧≥<=⎩⎨⎧≥<=-t e t t f t t t f t 求f 1(t)与f 2(t)的卷积。