2.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入 方格里，使之成为幻方.
课堂小结
通过本节课的学习，你有那些收获？ （1）（三阶）幻方的概念.
（2）幻方的特点.
（3）能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法.
课后作业
1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一 行、每一列和对角线上的三数之和都等于60. *2.用25个数构造一个五阶幻方. *3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是 等距的,不“等距”的9个数能否构成三阶幻方 呢？
• 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙 飞船，试图与“外星人”建立联系。如何 使地外智慧生命理解地球人的意思，这是 个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献 计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最 后飞船上携带有两件与数学有关的东西， 一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这 个幻方，是耆那幻方(Jaina Square) 。
• 第二，这个幻方去掉最 外面一层，中间剩下的 部分仍然是一个四阶幻 方。这个四阶幻方由 11 到 26 这 16 个数组成， 其每行，每列及两条对 角线上的 4 个数之和都 是 74 。更为奇特的是， 这个4阶幻方还是一个完 美幻方。即各条泛对角 线上的4个数之和也都是 74 。
28
4
3
31 35 10 1
• 耆那幻方是在印度哈 周拉合市(Khajuraho) 的耆那教寺庙门前一 块石牌上刻的，是12 －13世纪的产物。它 的任何2×2的方块内 的4个数字和也是34。
7
12
1
14
2
16
13
3
8
10
11
5
9
6
15
4
《射雕英雄传》第29和31回
（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽 然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精 我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成
这个幻方铁板是我 国数学史上应用阿 拉伯数字的最早实 物资料，也是元代 西安接受阿拉伯文 化影响的具体体现。 笔者对这个幻方进 行了仔细研究，发 现这个六阶幻方不 是普通的幻方，它 还具有两个独特的 性质。
• 第一，该幻方还是一个二次幻方,幻方中第 一行和第六行中六个数的平方和也相等： 282+42+32+312+352+102=3095 272+332+342+62+22+92=3095 • 第一列和第六列中六个数的平方和也相等： 282+362+72+82+52+272=2947 102+12+302+292+322+92=2947 而一般的幻方根本不具有这个特性.
36 18 21 24 11 7 8 5
23 12 17 22 30 13 26 19 16 29 20 15 14 25 32 6 2 9
27 33 34
• 百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即“ 1999 〃 12 〃 20 ”，标示澳门回归日。百子回 归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门 沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资 料等。 • 如中间两列上部（系十九世纪）：“ 1887 ”年 《中葡条约》正式签署，从此成为葡人上百年 （距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律 依据。又如中间两列下部（系二十世纪）：“ 49 ”年中华人民公和国成立，从此中国人民站起 来了；“ 97 ”年香港回归祖国。
活动三：开动脑筋
（1）请各组再列举出九个数，将它们填到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的 三个数之和相等. （2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的 要求？说说你的道理.
课堂检测
1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、 竖列及两条对角线上三个数的和都相等. 4 3 8 3 17 1 16 2 10
9
实践拓展
1、“露台方法”构造奇数阶幻方。 2、请同学们课下查找幻方的相关知识，学习有 关幻方的构造方法？ 幻方网站与博客 1.中国幻方 （幻方学会主席的博客） 2.幻立方博客 3.幻环研究博客 4.广州市幻方数棋科技网站---玩数棋 5.陈钦梧幻方世界 6.沈文基幻方研究主页
• 陕西历史博物馆二 楼展厅陈列着一块 刻着印度 —— 阿 拉伯数码的铁板， 这是 1957 年在西 安东郊元代安西王 府遗址出土的。经 专家鉴定，它是一 个六阶幻方。
1、运用有理数混合运算，字母表示数及其运算， 探索三阶幻方的特征. 2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积
累构造三阶幻方的经验.
3、初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法
和经验.
1、幻方的概念（三阶幻方）
每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的 方格，叫“幻方”.
2、幻方的分类
按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、 六阶幻方„„
—— 在旋转中看
2 7 6
9
4
2
7
6 1 ② 8
8
5 1
7
3 ① 9 4 8
2 6
5 3
1
2 7
9 5
4 3
6
1 8
8 3 4 4 9
5
3 1 5 9 3 5 7
9 ③ 7 2 4
6 2 8 6 8 6 4 8
5
9 3 5 7 9 5 1
3 ④ 4
4 9 ⑥ 2 2 7 ⑧
7 ⑤ 1
6
1
8
1 ⑦ 3
三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如
何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五
行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵
图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：
“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，
左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，
在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。
综合与实践
故事
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏 禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌 龟，背上有奇特的图案.
龟背上的图案是 什么意思呢？
探究一
龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？ 4 3 9 5
2
7 6
8
1
每一行，每一列，每一条对角线上的三个 数的和，有什么特点?
学习目标
活动二：学以致用
请你将下面三组数分别填入3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4. （2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18. （3） 1，4，7，10，13，16，19，22，25.
-1 -2 3 4 0 -4 -3 2 1 8 6 16 18 10 2 4 14 12 10 7 22 25 13 1 4 19 16
旋转的研究方法
2
6
将1~9这九个数填入和都相等。
九子斜列
巴 舍 法
上下对易
左右相更 思维挺出
把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方
1 4 7 8 5 6 2 3
9
换位
三阶幻方有技巧, 3 5 7 3数斜着先排好, 上下左右要交换 , 8 6 然后各自归位了! 1 4 2 归位
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
归纳升华
三阶幻方新发现
（1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得 方格仍是幻方.
（2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数， 所得方格仍是幻方.
（3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时 增加另一个数所得方格仍是幻方.
活动一：自主学习、合作探究
在图中的三阶幻方中
1、你能发现哪些相等的关系？每行、每列、 每条对角线上的三个数之和分别是多少？
4 3 8
9 5 1
三阶幻方
2 7 6
2、如果把和相等的每一组数分别连线，这些 连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的 图形有什么特点？ 3、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它 们仍然满足你发现的那些相等关系？ 4、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？ 在这个位置上出现的数是几？有没有“成对” 出现的数？ 5、中心数5与每行，每列和每条对角线上的三 个数之和之间的关系？ 6、你还有什么新的发现？