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I U 560o 0.149 3.4o A Z 33.5463.4o
U R R I 15 0.149 3.4o 2.235 3.4o V
U L jLI 56.590o 0.149 3.4o 8.4286.4o V
U C j 1 I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V
注意 一般情况G1/R ，B1/X。若Z为感
C 则 i 0.149 2cos(ωt 3.4o ) A
uR 2.235 2cos(ω t 3.4o ) V uL 8.42 2cos(ω t 86.6o ) V uC 3.95 2cos(ω t 93.4o ) V
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相量图
注意
UC U L
U
-3.4°
U R I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
I IG U 等效电路 +-U
I
R
U+
-
R
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5. 复阻抗和复导纳的等效互换
R
Z
jX
Y G jB
Z R jX | Z | φz Y G jB | Y | φy
Y
1 Z
1 R jX
R jX R2X 2
G
jB
G
R R2X 2
,
B
X R2X 2
| Y | 1 |Z|
,
φy φz
jX
)
I
Z
U I
R
jL
j1
C
R
jX
Z
z
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Z — 复阻抗；|Z| —复阻抗的模；z —阻抗角； R —
电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。
转换关系：
| Z | R2 X 2
φz
arctan
X R
或 R=|Z|cosz X=|Z|sinz
Z U I
z u i
阻抗三角形
j1
L
G
jB
Y
y
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Y—复导纳；|Y| —复导纳的模；y—导纳角；
G —电导(导纳的实部)；B —电纳(导纳的虚部)；
转换关系：
|Y
|
G2 B2
φy
arctan
B G
或 G=|Y|cos y B=|Y|sin y
YI U
y i u
导纳三角形
|Y| B
y
G
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分析 R、L、C 并联电路得出：
jL j2π 3104 0.3103
RR jLL
++ Uu--
++UuRR --
i.
I
++ UuLL --
1C jC
--U++u. CC
j56.5Ω
j 1 j
1
j26.5Ω
C 2π 3104 0.2 106
Z R jL j 1 15 j56.5 j26.5 C
33.5463.4o Ω
第9章 正弦稳态电路的分析
本章重点
9.1 阻抗和导纳 9.3 正弦稳态电路的分析 9.4 正弦稳态电路的功率 9.5 复功率 9.6 最大功率传输
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重点： 1. 阻抗和导纳； 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路的功率分析；
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9.1 阻抗和导纳
1. 阻抗 正弦稳态情况下
I
+
U I
|Z| X
z
R
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分析 R、L、C 串联电路得出：
（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z 为复数，称复阻抗 （2）L > 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，
电压超前电流。
相量图：一般选电流为参考向量， i 0
电压
三角 形
U
z
U L U
U C
U2 R
U
2 X
U2 R
(UL
2. RLC串联电路
R
L
+ + uR - + uL - +
u -
i
C uC -
R j L
+ U
+U R -
.
+ U L -
1
-
I jC
+
.
-U C
KVL：
.
U
.
UR
[R j(L 1 C
.
U
)] I
.
.
.
L UC R I jL I j
[R j( X L X C )] I
1
.
I
C
(R
UC
)2
+ U R -
UX 等效电路 +
UR I
-
R
+ U X
j Leq
-
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（3）L<1/C， X<0， z <0，电路为容性，
电压落后电流。 U
z
U
U R UX I
U2 R
U
2 X
U2 R
(UC
U L )2
I + U R -
U L 等效电路
+
.
UC
U
-
R
+
1 U X
jCeq -
无源 线性
-
网络
+
U
Z
-
def U Z I | Z | φz
欧姆定律的相 量形式
Z U
阻抗模
I
z u i 阻抗角
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当无源网络内为单个元件时有：
I
I
I
+
U
-
+ R U
-
+
C U
-
L
Z
U I
R
U
1
Z
I
j
C
jX C
Z
U I
j
L
jX L
表明 Z 可以是实数，也可以是虚数。
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3.导纳 正弦稳态情况下
I
+
U I
无源 线性
-
网络
+
U
Y
-
定义导纳
Y
I U
| Y | φy
S
YI U
导纳模
y i u 导纳角
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对同一二端网络:
Z 1 ,Y 1
Y
Z
当无源网络内为单个元件时有：
I
I
I
+
+
U
-
R U
-
L
+
U
-
CYBiblioteka I U1 RG
Y
I U
1
j L
j BL
（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|∠y为复数，称复导纳； （2）C >1/L，B>0，y>0，电路为容性，
电流超前电压。
相量图：选电压为参考向量， u 0
..
I
y
IL IC
I
I2 G
I2 B
I2 G
(IC
IL )2
IBU
.
注意
IG
RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象
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等效电路
（UU4CL）电L压=U1与/R电C流，同XI=相0等。，效电z=路0，电+-路U为电I阻R 性-U+， R
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例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2cos(t 60 ), f 3104 Hz .
求 i, uR , uL , uC .
解 画出相量模型
U 560 V
+ I
IR
U R 1
IB
-
jCeq
（3）C<1/L，B<0，y<0，电路为感性，
电流落后电压；
U
y
.
IG
I .
I
I2 G
I2 B
I2 G
(IL
IC )2
IC .
IL
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等效电路
I
+ U R -
IR
IB
j Leg
（4）C=1/L，B=0， y =0，电路为电阻性，
电流与电压同相。
IC
IL
Y
I U
j C
jBC
表明 Y 可以是实数，也可以是虚数。
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4. RLC并联电路
i
+
iR iL iC
uR L C
-
I
+
U R -
IR IL IC
jL 1 jC
由KCL：I
IR
IL
IC
GU
j1
L
U
jCU
(G
j1
L
jC)U [G
j(BL
BC )U
(G
jB)U
Y
I U
G
jC