四川省内江市高中2020届第三次模拟考试理数试题(wd无答案)一、单选题
(★★) 1. 设集合，，则A∩ B＝（）
A．B．C．D．
(★★) 2. 复数 z满足（4+3 i） z＝3﹣2 i（ i为虚数单位），则复数 z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(★★) 3. 若钝角三角形的面积是，，，则（）
A．B．1C．D．
(★★★) 4. 已知正方形的边长为2，点 H是边的中点，在正方形内部随机取一点 P，则满足的概率为（）
A．B．C．D．
(★★★) 5. 在的展开式中，的系数为（）
A．B．C．D．
(★★) 6. 一动圆与两圆 x 2+ y 2＝1和 x 2+ y 2﹣8 x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆
C．双曲线的一支D．抛物线
(★★) 7. 设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
(★★) 8. 定义在 R上的偶函数 f（ x）满足：对任意的 x 1， x 2∈[0，+∞），有＜0，若n∈ N *，则（）
A．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）
C．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）
(★★) 9. 设平面上向量，，若，则
角α的大小为（）
A．B．C．或D．或
(★★★) 10. 如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，∠ BAC＝90°， D为半圆弧的中点，若异面直线 BD和 AB 1所成角的余弦值为，则该几何体
的体积为（）
A．16+8πB．32+16πC．32+8πD．16+16π
(★★★★) 11. 已知平面内的一个动点 P到直线 l： x＝的距离与到定点 F（，0）的距离之比为，点，设动点 P的轨迹为曲线 C，过原点 O且斜率为 k（ k＜0）的直线
l与曲线 C交于 M、 N两点，则△ MAN面积的最大值为（）
A．B．2C．D．1
(★★★★) 12. 函数 f（ x）＝+（1﹣2 a） x﹣2ln x在区间内有极小值，则 a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
(★★) 13. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是
(★★) 14. 已知tan(5 π﹣α)＝﹣，tan( β﹣α)＝1，则tan β＝_______.
(★★★) 15. 函数的零点个数为_______.
(★★★) 16. 椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为 A，在椭圆上存在点 P满足线段 AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是_____
三、解答题
(★★★) 17. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：
男女
需要40m
不需要n270
若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%.
（1）求m，n的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
参考公式：K 2＝. P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k0 3.841 6.63510.828
(★★) 18. 已知数列是等差数列，且满足，是与的等比中项. （1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足，求数列的前项和，并求的最小值.
(★★) 19. 如图，在直棱柱中，，，，，.
（1）证明：面面；
（2）求二面角的余弦值.
(★★★★) 20. 已知函数在处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：.
(★★★★) 21. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的
距离之和为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定
点，使得无论直线如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点 O
为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点 A是曲线与的交点，点 B是曲线与的交点，且 A、 B均异于原点 O，，求实数的值.
(★★) 23. 已知函数，函数的定义域为 R.
（1）求实数的取值范围；
（2）求解不等式.。