四川省内江市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题
一、选择题
1．若圆22
:4C x y +=上恰有3个点到直线:0(0)l x y b b -+=>的距离为1，1:0l x y -+=,则l 与1l 间的距离为（ ）
A.1
B.2
D.3 2．“ABC ∆三个内角的度数可以构成等差数列”是“ABC ∆中有一个内角为60”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，4AB AD ⋅=-，点M 满足3DM MC =，则(MA MB ⋅= )
A ．1
B ．1-
C ．4
D ．4-
4．已知0.72()3a =，14log 9b =，1
25()2
c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
5．函数的大致图象是
A. B. C. D.
6．设函数f(x)＝2,02,0
x bx c x x ⎧++≤⎨>⎩ 若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的
个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7．已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若1a ＝2，S 3＝12，则S 4＝( )
A ．10
B ．16
C ．20
D ．24
8．已知集合{}270A x N x =∈-<，{}2340B x x x =--≤，则A
B = （ ） A.{}1,2,3 B.{}0,1,2,3 C.72x x ⎧
⎫≤⎨⎬⎩⎭ D.702x x ⎧
⎫<≤⎨⎬⎩⎭
9．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）
A.1m n -<
B.0.5m n -<
C.0.2m n -<
D.0.1m n -< 10．已知直线260x a y ++=与直线(2)320a x ay a -++=平行，则a 的值为（ ）
A.0或3或1-
B.0或3
C.3或1-
D.0或1-
11．设0002012tan15cos 22,,221tan 15a b c =-==+ ）
A ．c a b <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．a c b << 12．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差
为
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．设函数(1)y f x =+是定义在()(),00,-∞⋃+∞的偶函数，()y f x =在区间(),1-∞是减函数，且图象过点原点，则不等式()1()0x f x -<的解集为________.
14．若，则______．
15．利用数学归纳法证明不等式“()*11112,23212
n n n n N +++⋯+>≥∈-”的过程中，由“n k =”变到“1n k =+”时，左边增加了_____项．
16．如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，E 为BC 中点，则AE BD ⋅=u u u r u u u r ______.
三、解答题
17．已知函数()2
f x ax x a a R =+-∈，． （1）若函数()f x 有最大值178
，求实数a 的值； （2）解不等式．()()10f x a ≥＞ 18．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2f x x 4x =-+
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间 []2,(2)a a ->-上的最小值．
19．2016年汕头市开展了一场创文行动.一直以来，汕头市部分市民文明素质有待提高、环境脏乱差现象突出、交通秩序混乱、占道经营和违章搭建问题严重，为了解决这一老大难问题，汕头市政府打了一场史无前例的“创文”仗，目的是全力改善汕头市环境、卫生道路、交通各方面不文明现象，同时争夺2020年“全国文明城市”称号.随着创文活动的进行，我区生活环境得到了很大的改善，但因为违法出行的三轮车减少，市民出行偶有不便.有一商人从中看到商机，打算开一家汽车租赁公司，他委托一家调查公司进行市场调查，调查公司的调查结果如表：
150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.由上表，他决定每辆车月租金定价满足：
①为方便预测，月租金定价必须为50的整数倍；②不低于3000元；③定价必须使得公司每月至少能出租10辆汽车.设租赁公司每辆车月租金定价为x 元时，每月能出租的汽车数量为y 辆．
(1)按调查数据，请将y 表示为关于x 的函数．
(2)当x 何值时，租赁公司月收益最大？最大月收益是多少？
20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB AC ⊥，AE PC ⊥，垂足为E
.
（1）证明：PC ⊥平面ABE ；
（2）若3PC PE =，3PD =，M 是BC 中点，点N 在PD 上，//MN 平面ABE ，求线段PN 的长.
21．已知
是R 上的奇函数，且当时，；
求
的解析式；
作出函数的图象不用列表，并指出它的增区间．
22．已知函数()222f x ax ax b =-++，()0a ≠，若()f x 在区间[]
2,3上有最大值5，最小值2． ()1求a ，b 的值；
()2若1b <，()()g x f x mx =-在[]2,4上为单调函数，求实数m 的取值范围．
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一、选择题
13．()
(),01,2-∞
14．
15．2k . 16．2
4
a - 三、解答题
17．（1）2a =-或18a =-；（2）当0a >时，原不等式解集为1|1a x x x a +⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭
或，当0a =时，原不等式解集为{}|1x x >，当102a -
<<时，原不等式解集为1|1a x x a +⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭，当12a =-时，原不等式解集为ϕ，当12a <-时，原不等式解集为1|1a x x a +⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭
. 18．（Ⅰ）()224,0
{0,0
4,0
x x x f x x x x x -+>==+<（Ⅱ）略 19．(1)1 16050
y x =-+，(30007500x ≤≤，且50x k =，)k Z ∈；(2) 当4050x =时，即月租金定为4050时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．
20．（1）见证明； (2)2PN =.
21．(1)．(2)，．
22．（1）略；（2）(－∞，2]∪[6，＋∞)。