试给出其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角标准型。
3. 给定二阶系统：(10 分)

b 0 1 x x u a 1 1 y 1 1x
为使系统状态是能控又能观的，试确定参数 a 和 b 应满足的关系式。
4. 已知线性定常系统的状态方程为：(15 分)
0 1 0 x x u 2 3 1 1 初始条件为 x 0 ， 若系统的输入为单位阶跃函数 ut 1t ， 试求状态方程 1
的解。
5. 已知系统的传递函数为：(15 分)
Y ( s) 10 3 U ( s) s 3s 2 2s
试设计一状态反馈控制器，把系统的闭环极点移至-2 和-1±j，并画出整个控制 系统的状态结构图。
6. 设系统的状态模型为：(15 分)
2 3 0 x(t ) x(t ) u(t ) 1 4 1 y (t ) 1 0 x(t )
试设计一个状态观测器，使观测器的希望特征多项式为 s 2 16s 100 。
7. 一连续时间非线性系统的状态方程为：(15 分)
x1 x1 2 x12 x2 x2 x2
试用 Lyapunov 判据分析其稳定性。
注： 请打印或用炭素墨水书写、 字迹要求工整、 并抄写在方框线内 共 2 页， 第 2 页，
(
-
学年第二学期)
院（系） 自动化、电气工程 命题教师 系主任 考试时间： 年 月 日 班级
现代控制理论 课程 信息 考试时量 100 分钟 学生人数 交题时间： 年 月 日
1. 如下为一 RLC 并联电路，试写出能表示该电路特性的状态方程。(15 分)
2. 已知系统的传递函数：(15 分)
Y s s6 2 U s s 5s 6