已知函数 f (x) x 1 | x 1|.求 f (x) 3 的解集；记函数 f (x) 的最小值为 M ，若 a 0 ， b 0 ，且
12 a 2b M ，求 a b 的最小值.
20．（12 分）某企业拟用 10 万元投资甲、乙两种商品.已知各投入 x 万元，甲、乙两种商品分别可获得 y1, y2
一条渐近线方程为
y 1x
y 2x
A． 2 B． 2
C． y 2 x D． y 2x
9．已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a1008 a1009 a1010 a1011 2 ，则 S2018 （ ）
A．2019 B．4038 C．1008 D．1009
10．已知复数 z (a i)(1 i)（ i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线 y 2x 上，则实数 a 的值为（ ）
14．数列{an}的通项公式
，前 n 项和为 Sn，则 S2012=___________
tanα 3
15．若
4 ，则 cos2α＝_____．
16．已知 f (x) 的导函数为 f '(x) ，且满足关系式 f (x) 3xf '(2) ln x ，则 f (1) 的值为___．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
面积的最
大值.
18．（12 分）已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，且 y 轴和直线 x 3y 2 0 均与圆 C 相切．求圆 C
的标准方程；设点 P 0,1，若直线 y x m 与圆 C 相交于 M，N 两点，且 MPN 为锐角，求实数 m
的取值范围． 19．（12 分）选修 4-5：不等式选讲
1 2
ED
，则
AE
EB
等于（
）
A．-14 B．-9 C．9 D．14
5．已知函数
f
(x)
2 sin x
(
0)
在区间
3
,
2 3
上是增函数，其在区间[0, ] 上恰好取得一次最大
值 2，则 的取值范围是（ ）
A．
1 2
,
3 4
B．
1 2
,
5 2
C．
3 4
,
5 2
D．
5 2
,
3
6．已知双曲线 E
x 2 r cos
17．（12
分）在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
y
r
sin
（ 为参数），以坐标原点 O
为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C2
的极坐标方程为
sin
6
3
，且曲线
C1
与
C2
恰
有一个公共点.求曲线 C1
的极坐标方程；已知曲线 C1
上两点
A，
AOB
B 满足
4
，求 AOB
2x
范围为（ ）
A．2,1 B．3,1 C．2,0 0,1 D．2,1 0,1
2．已知△ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别是 a,b, c ，若 (a cos B b cos A) cos B 1 ，且
2a b
2
2S ABC 3c 0，则当 ab 取到最小值时， a （ ）
3 A． 2 3 B． 3 C． 3 3 D． 2
3．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且满足 S2016 0, S2017 0 ，对任意正整数 n ，都有 an ak ，则 k
的值为（ ）
A．1007 B．1008 C．1009 D．1010
4．已知 RtABC ，点 D 为斜边 BC 的中点， AB 6
3 ， AC
6 ，AE
A． 3 B．1 C． 1 D． 3
8．已知双曲线 C1 :
x2 a2
y2 b2
1a
0,b 0 与双曲线 C2
:
y2 4b2
x2 a2
1，若以 C1, C2 四个顶点为顶点的
四边形的面积为 S1 ，以 C1, C2
四个焦点为顶点的四边形的面积为 S2 ，则
S1 S2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
取到最大值时，双曲线 C1 的
万元的利润，利润曲线 P1 : y1 axn ， P2 : y2 bx c ，如图所示.
求函数 y1, y2 的解析式；应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润
最大？
21．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
C 的极坐标方程为 4sin .求曲线 C 的直角坐标方程；若两条互相垂直的直线都经过原点（两条直线
1 A． 0 B． 1 C．1 D． 3
11．已知函数
f
x
Asin
x
，
A
0,
0,
2
的部分图象如图所示，则使
f a x f a x 0 成立的 a 的最小正值为（ ）
A． 3 B． 4 C． 6 D． 12
12．设 A，B 是椭圆 C： x2 y2 1长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足∠AMB=120°，则 m 的取值 3m
： x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，以坐标原点 O 为圆心，OF1 的长为
半径作圆，
O
与
E
在第一象限交于点
P ，若直线 PF1 的倾斜角为
且 sin 2
3 4
，则双曲线 E
的离心率
为（ ）
4 A． 2 B． 3 C．2
D．4
7．设 f x 为定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x m(m 为常数），则 f 1 （ ）
与坐标轴都不重合）且与曲线 C 分别交于点 A, B （异于原点），且| OA | | OB | 8 ，求这两条直线的直角
坐标方程.
22．（10 分）已知 a, b 为正实数，函数 f (x) | x a | | x 2b | .求函数 f (x) 的最大值；若函数 f (x) 的最
【高考快递】江苏省 2020 年高考数学押题卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．设 p : x3 4x 0 ， q : x2 2m 1 x m2 m 0 ，若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 m 的取值
范围是
A． (0,1] [9, )
B． (0, 3] [9, )
C． (0,1] [4, ) D． (0, 3] [4, )
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知 a，b∈R，e 为自然对数的底数．若存在 b∈[﹣3e，﹣e2]，使得函数 f (x) ＝ex﹣ax－b 在[1，3] 上存在零点，则 a 的取值范围为_____．