电流稳恒时,要求空间电场必须是稳恒的,这就要
求电荷的空间分布也必须是稳恒的,所以,对空间
的任意闭合面S,其中的电荷既不能积累,也不能
减少,应有 即
dq ＝ 0 dt
JdS0
S
❖ 此式为电流的稳恒条件,这一结论的物理意义 是:在稳恒电流的情况下,流入任意闭合面的电 流必然等于从该闭合面流出的电流.
四. 欧姆定律的微分形式
并令 1
所以 IUSES
l
或
I J＝E
S
写成矢量式
Jr＝Er
上式即为欧姆定律的微分形式
❖ 它表明,导体中任意一点的电流密度与该处的 场强成正比,方向与该点电场强度方向一致. ❖ σ是电导率(conductivity),是表征导体导电性质 的物理量,单位是S·m－1(西门子·米－1)
❖ 欧姆定律的微分形式不仅适用于不规则形状 的载流导体,而且也适用于一切非稳恒情况,因
❖ 在电流场中画出一簇 有向曲线,如果这簇曲线 上任一点的切线方向都代 表这一点的正电荷漂移运 动方向(即J 的方向),称这 一簇曲线为电流线.
在电流场中任取一个闭合曲面S,设S面内的电量
为q, 并规定S面的外法线为正.
dS
r
通过小面元dS的电流为
rr
d I = J d S c o s= J d S
q＝ne·S·vt
ΔI Δq nevS Δt
J ΔI nev S
考虑到电子运动方向与J 相反,写成矢量式
Jrnevr
❖ 此式表明,金属导体中的电流密度与该导体 的自由电子密度,自由电子的平均漂移速度成正 比.
2.电解质的导电性 ❖ 电解质(electrolyte)溶液中的载流子是正负离子, 因此也称为离子导电. ❖当存在外电场时,除了热运动,正负离子在电场 作用下,分别沿电场方向和逆电场方向作定向迁 移运动,迁移速度分别是v＋ 和v－
流,要维持稳恒电流, 除静电力
Ek
之外还必须存在非静电场力
E
❖ 电源:提供非静电力的装置
电源
❖ 电源外部靠静电力作用使电荷运动.
❖ 电源内部靠非静电力克服静电力作用使电荷 运动.
设在导体中取一个小圆柱体,两
端的电势差为U1－U2,通过横截
面S 的电流强度为I
U1
U2
S I
l
IU1 RU2 1U1 lU2S
欧 姆 (Georg Simon Ohm,1787—1854) 德 国物理学家,欧姆定律 的发现者,为了纪念他 的杰出贡献,电阻单位 命名为欧姆.
因为 U1－U2＝ U＝E·l
I ＋
半球形接地电极 电疗时电流通 电解质内两个点电 附近的电流分布 过下肢的情况 极之间的电流分布
为此,需要引入新的物理量描述导体中各点电流 的分布
二. 电流密度
❖ 定义:某一点的电流密度J (current density)是一
个矢量,其方向为该点电流的方向,其大小J为通
过该点单位垂直截d S面 的电流大小,即 J dI
总电流密度等于沿电场方向迁移的正离子和逆
电场方向迁移的负离子所产生的电流密度之和,
即
J=J++J-=Zenv++Zenv- =Zen(v++v-)
＝Zen( ＋+－)E
由此可得电解质溶液的电导率为:
＝Zen( ＋+－)
§6-2 电源的电动势
---++++
+q
一. 电源及其电动势
E
仅有静电场力不能维持稳恒电
此它比一段导体的欧姆定律I＝ΔU/R具有更深刻
的意义和更广泛的应用.
vt
五.金属与电解质的导电性 E
1.金属的导电性
J
S v-
❖金属导体中的载流子是自由电子
❖金属导电就是金属中的自由电子沿逆着电场
方向的定向移动
❖ 在金属导体中取微小横截面积S,设自由电子密 度为n,在此时间内通过S 的电量q应为柱体内电 子的总电荷,即
❖ 描述电路中电荷流动强弱的物理量是电流 (current intensity)用 I 表示
方向: 正电荷定向移动的方向 大小: 以单位时间内通过导体截面的电量来量度
lim I qdq t0 t dt
单位:库仑/秒, 安培(A) 它是国际单位中的基本量
其他常用单位:毫安(mA),微安(A)
－
电流 I 对电荷流动的描述比较粗糙: 如对横截面 不等的导体, I 不能反映不同截面处及同一截面 不同位置处电流流动的情况.
§6-1 电流密度和欧姆定律的微分形式
一. 电流
❖ 载流子(carrier)形成电流的带电粒子(自由电子, 空穴,正负离子)
❖ 导体(conductor):含有大量载流子的物体 载流子在电场作用下的定向移动便形成了电流 (electric current)
❖ 物体中产生电流的条件: (1) 物体内含有可以自由移动的载流子 (2) 物体内部存在电场
❖离子运动时受到电场力(Ze ·E)和溶液阻力作用, 阻力大小与定向运动速度成正比, 以正离子为例, 设摩擦系数为k＋,阻力为k＋v＋
则运动方程为 m＋a＋=ZeE-k＋v＋ 当电场力与阻力平衡时 ZeE-k＋v＋=0
正离子的漂移速度为:
v
Ze k
E
E
同＋理, 负－分离别子称的为漂正移负速离度子为的: 迁v移率ZkeE E
d
❖ 电流密度的单位:安培/米2(Am－2)
❖ I 与J 的关系
dIJdS
通通过过d任S意的截电面流S为的: 电流为:rI rdIJ rdS r
三.连续性方程 电流的稳恒条件
❖ 电流场: 导体中每一点都有一定的J,即J在整 个空间形成了一个分布,这个分布称之为电流场.
Sq
θJ
则流出S面的总电流(单位时间
从S面内流出的电量)为
I JdS
S
根据电荷守恒定律,在单位时间内通过闭合曲面
向外流出的电荷(I),等于此闭合曲面内单位时间
所减少的电荷
即
SJdSddqt
❖ 此式叫作电流场中的连续性方程,它是电荷守
恒定律的一种表述.
❖ 一般来说,电流密度J既是空间坐标的函数,又 是时间的函数.如果空间各点的J 均不随时间变 化,这种电流叫做稳恒电流(steady current)
第六章 直流电
▪ 电流密度和欧姆 定律的微分形式
▪ 电源的电动势 ▪ 基尔霍夫定律及
其应用 ▪ 电容器的充放电
过程
电源有两种,直流电源和交流电源.
电流的方向和大小都不随时间变化的称直流电; 而电流的方向和大小随时间变化的称交流电.
本章将讨论直流电的基本规律、复杂电路的计 算方法和电容器的充放电过程