218.75 218.75 218.75 218.75 10218.75
94.2.15 94.8.15 95.2.15 95.8.15 96.2.15 96.8.15
02-6
表3.1
——
报价日：94.2.15
票息率 ％ 6.875 5.5 4.625 4.625 4.375
到期日 94.8.15 95.2.15 95.8.15 96.2.15 96.8.15
Present Value (PV) Discount factor Spot and forward rate Internal Rate of Return (IRR) Cash Flow Evaluation
02-12
——
即期利率与远期利率
折现因子可以用来给资产定价，但使用 更多的还是利率。
第二行 6个月后的收益：2.75 1年后收益： 100＋2.75
所以现值 10118 =2.75 d(0.5)+102.75 d(1) 32
可以算出d(1)=0.9621 d(1.5)=?
02-8
——
100 21 =2.3125 d(0.5)+2.3125 d(1) 32 +102.3125 d(1.5)
Present Value (PV) Discount factor Spot and forward rate Internal Rate of Return (IRR) Cash Flow Evaluation
02-3
——
折现因子 Discount factor
对应某特定期间的折现因子，是指该期间结束时 所收取1元的现值。将t年期的折现因子表示为d(t)。
价格 101:20 101:18 100:21 100:12 99:15
比如最后一行的债券，指100元的面值，当前价 格为 99＋15/32=99.46875元
02-7
折现因子可以由国债价格表计算：参—考—表3.1
第一行 101 20 (100 1 6.875) d(0.5)
32
2
d (0.5) 0.9825
——
表3.3 根据表3.2折现因子所推算的即期利率
T
d(t)
r%(t) %
0.5
0.9825
3.567
1
0.9621
3.896
1.5
0.9399
4.178
2
0.9159
4.443
2.5
0.8920
4.622
02-16
Spot rate
10%
——
4%
04
12
20 28 T 年
图3.2
94.2.15的即期利率
对于一般的国债，现金流包含3个要素： ——面值 face value or par value ——票息 coupon rate ——到期日 maturity day
02-5
——
在94年2月15日 购买了一种国债（付息债 券），面值10000元，票息4.375%, 到期 日是96年8月15日。购买者在此之前每年 收到利息，并在到期日收到10000元的本 金。市场惯例，每年的利息分两次支付， 即每6个月付218.75元。
零息债券的价格相当于折现因子。 零息债券的收益率相当于即期利率。
零息债券可以通过票息债券 coupon bond 的组合获得
02-19
经分割的现金流：
52.5 52.5
——
52.5
94.2.15
94.8.15
95.2.15
1000 95.8.15
02-20
把票息债券组合成零息债券 ——
面值:100元
0
t
time
02-14
Spot rate
——
A
A(1+r/2)2t
0
t time
由于多数债券是每半年支付票息一次，所以 投资者关心半年一次的复利率。已知折现因 子d(t)表示t年之后的1元的现值，因此有：
d (t) 1
r 2
2t
1
r%(t )
2
(
1
1
) 2t
d (t)
1
02-15
time
02-1
术语 Terminology
现值 present value.
x1 x2
x4 x5 x6
x3
time
x0
终值 final value.
x1 x2
x4 x5 x6
x3
time
x0
——
PV time
FV time
02-2
——
Present Value and Internal Rate of Return
重点介绍即期利率 spot rate与远期利率 forward rate，并说明如何根据债券价格 来计算这两个利率，及其功能。
02-13
——
即期利率
是指放款者在签约当时立即提供资金给借款 者，所约定的利率。
t年的即期利率定义为 r%(t)，将其视为t年期
每半年复利一次的名义利息率。
小于100元
A
A(1+r/2)2t
——
第三章 Present Value 现值
用 x=(x0, x1, ... , xn) 表示一个现金流 。我们需要 找到办法来比较不同的现金流。
折现因子 Discount factors 和 利率 Interest rates 可以在时间轴上移动现金流.
x1 x2
x4 x5 x6
PV
x3
time
x0
02-9
——
表3.2 ：根据表3.1计算的折现因子
T
d(t)
0.5
0.9825
1
0.9621
1.5
0.9399
2
0.9159
2.5
0.8920
02-10
d(t) 1
0
——
图3.1 30年之 后将收取的1元， 现值仅有0.14元
20 28 T 年
02-11
——
Present Value and Internal Rate of Return
d(0.5) ＝0.9825 表示6个月后收取的1元，现值0.9825元。
某证券6个月后收取的105元，现值多少？ 105× d(0.5) ＝105×0.9825＝103.16元。
当前投资1元，6个月后回收 1/ d(0.5 factor
国债 Bonds 在以下的讨论里都是没有信用风险 的（default－free）
02-17
—— 即期利率与到期期间的关系，通常被成为“即期利率的 期限结构” term structure of spot rate
根据图3.2显示，即期利率最初具有斜率 向上的期限结构，但大约到第23年后，即 期利率具有斜率向下的趋势 downward sloping
02-18
——
零息债券
零息债券 zero coupon bond 指只在到期日 支付面值的债券。