数学试卷 第1页(共26页) 数学试卷 第2页(共26页)江苏省苏州市2019年初中毕业暨升学考试数 学（本试卷满分130分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。
） 1.5的相反数是（ ）A .15B .15-C .5D .5- 2.有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ）A .2B .4C .5D .73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ）A .80.2610⨯B .82.610⨯C .62610⨯D .72.610⨯4.如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a b ，分别交于点A B ，.若154∠=，则2∠=（ ）A .126B .134C .136D .1445.如图，AB 为O ⊙的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O ⊙交于点C ，延长BO 与O ⊙交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A .54B .36C .32D .276.小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为 （ ） A .15243x x =+ B .15243x x =-C .15243x x =+D .15243x x=- 7.若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图像经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +＞的解为（ ）A .0x ＜B .0x ＞C .1x ＜D .1x ＞8.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30，则教学楼的高度是（ ）A .55.5mB .54mC .19.5mD .18m9.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO △沿点A 到点C 的方向平移，得到ABC '''△，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（ ）A .6B .8C .10D .12 10.如图，在ABC △中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，AD AB ⊥，过点D 作DE AD ⊥，DE 交AC 于点E ，若1DE =，则ABC △的面积为（ ）A.B .4C.D .8aDCDBDBC毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共26页) 数学试卷 第4页(共26页)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上） 11.计算：23a a ⋅= . 12.因式分解：2x xy -= .13.x 的取值范围为 . 14.若28a b +=，3418a b +=，则a b +的值为 .15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图1是由边长10 cm 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图2是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm （结果保留根号）.16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 .17.如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒。
P 为AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ，若2,1PD CD ==，则该扇形的半径长为 .18.如图，一块含有45︒角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为2cm （结果保留根号）三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分5分）计算：()222π+---20.（本题满分5分） 解不等式组：()152437x x x +<⎧⎪⎨+>+⎪⎩21.（本题满分6分） 先化简，再求值：2361369x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中3x .22.（本题满分6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ； （2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.数学试卷 第5页(共26页) 数学试卷 第6页(共26页)25.（本题满分8分）如图，A 为反比例函数ky x=（其中0x ＞）图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =.连接OA ，AB ，且OA AB ==（1）求k 的值；（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数ky x=（其中0x ＞）的图像于点C ，连接OC交AB 于点D ，求ADDB的值.26.（本题满分10分）如图，AE 为O 的直径，D 是BC 的中点BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F . （1）求证：DO AC ∥；（2）求证：2DE DA DC ⋅=;（3）若1tan 2CAD ∠=，求sin CDA ∠的值.A数学试卷 第7页(共26页) 数学试卷 第8页(共26页)27.（本题满分10分）已知矩形ABCD 中，5cm AB =，点P 为对角线AC上的一点，且AP =.如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A B C →→的方向匀速运动（不包含点C ）.设动点M 的运动时间为()t s ，APM ∆的面积为()2cm S ，S 与t 的函数关系如图②所示：（1）直接写出动点M 的运动速度为 cm /s ，BC 的长度为 cm ; （2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D C B →→的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为()cm/s v .已知两动点M 、N 经过时间()x s 在线段BC 上相遇（不包含点C ），动点M 、N 相遇后立即停止运动，记此时APM △与DPN △的面积为()21cm S ，()22cm S .①求动点N 运动速度()cm/s v 的取值范围;②试探究12S S ⋅是否存在最大值.若存在，求出12S S ⋅的最大值并确定运动速度时间x 的值；若不存在，请说明理由.图1图2图328.（本题满分10分）如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ，已知ABC △的面积为6. （1）求a 的值；（2）求ABC △外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P 是抛物线上一点，点Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，QPB △的面积为2d ，且PAQ AQB ∠=∠，求点Q 的坐标.（图①）（图②）数学试卷 第9页(共26页) 数学试卷 第10页(共26页)江苏省苏州市2019年初中毕业暨升学考试数学答案解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题 1.【答案】D【解析】∵5(5)0+-=，∴5的相反数是5-，故选D 。
【考点】相反数的概念 2.【答案】B【解析】这组数据已经从小到大进行排序，且共有5个数，∴中位数为第3个数，即为4，故选B.【考点】求一组数据的中位数 3.【答案】D【解析】726000000 2.610=⨯，故选D.掌握用科学记数法表示较大的数的方法是解答本题的关键.【考点】用科字记数法表示较大的数 4.【答案】A【解析】如图，∵a b ∥，∴3154∠=∠=︒，∴23180∠+∠=︒， ∴2180318054126∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选A.【考点】平行线的性质，平角的定义 5.【答案】D【解析】∵AB 是O 的切线，OA 是半径，∴OA AB ⊥，即90BAO ∠=︒，∠B=36°，∴54AOC ∠=︒，∴1272ADC AOC ∠=∠=︒，故选D.【考点】切线的性质，三角形的内角和定理，圆周角定理6.【答案】A【解析】根据题意软面笔记本每本售价为x 元，则硬面笔记本每本售价为() 3x +元，∴15元能买15x 本软面笔记本，24元能买243x +本硬面笔记本,根据“两人买到相同数量的笔记本”可列方程15243x x =+，故选A.【考点】列分式方程解应用题 7.【答案】D【解析】由题意可得方程组1,1,b k b -=⎧⎨=+⎩解得1,2,b k =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析方式为21y x =-，当211x -＞时，解得1x ＞，即不等式的解集为1x ＞，故选D.【考点】一次函数的图像与性质 8.【答案】C【解析】如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ，则四边形DCBE是矩形，m DE BC ==，在Rt ADE △中，30ADE ∠=︒，∴tan3018(m)AE DE ︒=⋅==，又1.5m BE CD ==，∴18 1.519.5(m)AB AE BE =+=+=，即教学楼的高度是19.5m ，故选C.作辅助线构造直角三角形和矩形是解答本题的关键.数学试卷 第11页(共26页) 数学试卷 第12页(共26页)【考点】解直角三角形的应用 9.【答案】C【解析】在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相垂直平分，∵4AC =，16BD =，∴2AO CO ==，8BO DO ==，由平移可知'2CO AO ==，'8'B O BO ==，∴42''6AO AC CO =+=+=，在Rt ''AB O △中，由勾股定理得'10AB =，即点A 与点'B 之间的距离为10，故选C.【考点】菱形的性质，平移的性质，勾股定理 10.【答案】B【解析】如图，过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点E 作EN BC ⊥于点N ，AM EN ∥，2AB AD ==，AD AB ⊥，∴BAD △是等腰直角三角形，∴45B ADB ∠=∠=︒，由勾股定理得BD =∴AM BM MD ===又∵AD DE ⊥，∴90ADE ∠=︒，∴45EDN ∠=︒，∴DEN △是等腰直角三角形，∵1DE =，∴DN EN =∴12EN AM =，易证~CEN CAM △，∴12CE CN EN CA CM===，∴点E是AC 的中点，点N 是CM 的中点，∴22CN MN MD DN==+==，∴BC =∴11422ABC S AM BC ∆=⋅==，即ABC △的面积为4，故选B.作两条垂线是解答本题的关键。