.期中考试考前检测试题本试卷分第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共150 分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷 ( 选择题 )一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果 A ＝{ x| x＞－1}，那么A ．0? A B．{0}∈A C．?∈ A D．{0} ?A2 ．函数f ( x ) ＝3x2＋ lg(3 x＋ 1) 的定义域是1－x11A. －，＋∞B. －， 133111 C. －，D．－∞，－333 3．下列各组函数中，表示同一函数的是A．y＝x2和 y＝(x)2B．y＝ lg( x2－1) 和y＝ lg( x＋ 1) ＋ lg( x－ 1)C．y＝ log a x2和y＝2log a xxD．y＝x和y＝ log a a4．a＝ log 0.7 0.8 ，b＝log 1.10.9 ，c＝ 1.1 0.9的大小关系是A． >>B． >>c a b a b cC．b>c>a D．c>b>a1x， x∈[－1，0，5．若函数 f ( x)＝4则f(log43)＝4x，x∈[0 ， 1] ，11A. 3 B .4C． 3 D ． 46．已知函数f( x) ＝ 7＋a x－1的图象恒过点P，则 P 点的坐标是..A． (1,8)B．(1,7)C．(0,8)D．(8,0)a27．若x＝ 1是函数 f ( x)＝x＋ b( a≠0)的一个零点，则函数h( x )＝ax ＋ bx 的零点是A． 0 或－ 1B．0 或－ 2C．0 或 1D．0 或 28．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4?y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.0638.010.55?6y＝ x20.040.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.769.011.56?x那么方程 2＝ x2的一个根位于下列哪个区间A． (0.6,1.0)B． (1.4,1.8)C． (1.8,2.2)D． (2.6,3.0)19．设α∈{ － 1,1 ，2， 3} ，则使函数y＝ xα的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为A． 1,3 B ．－ 1,1C．－ 1,3D．－ 1,1,310．函数y ＝f(x) 是 R 上的偶函数，且在( －∞， 0] 上是增函数，若f(a) ≤ (2) ，f则实数 a 的取值范围是A ．( －∞， 2]B．[ －2，＋∞ )C ．[ － 2,2]D．(－∞，－2]∪ ，＋∞)[211．已知 a>0，b>0且 ab ＝1，则函数 f ( x)＝ a x与 g( x)＝－log b x 的图象可能是4x＋ 112 ．函数y＝2x的图象( ) ..A．关于原点对称B．关于y＝ x 对称C．关于x 轴对称D．关于y 轴对称第Ⅱ卷 ( 非选择题 )二、填空题( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分． )13 ．已知集合M＝{( x，y)| y＝－ x＋1}，N＝{( x，y)| y＝ x－1}，那么 M ∩ N 为__________．14 ．设f ( x) ＝ 2x2＋ 3 ，g( x＋1) ＝f ( x) ，则g(3) ＝ ________.15 ．若指数函数 f ( x)与幂函数g ( x )的图象相交于一点(2,4)，则f ( x )＝___________， g ( x)＝__________.16 ．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：2xP ⊙ Q＝{ x| x∈ P∪ Q ，且 x?P ∩ Q}，如果P＝{ y | y＝4－x} ，Q＝ { y| y＝ 4 ，x>0} ，则P⊙ Q ＝________.三、解答题( 本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 ． ( 本小题满分10 分 ) 已知全集为实数集R，集合A＝{ x| y＝ x－1＋3－x} ，B＝{ x|log2x＞1}．(1)求 A∩ B，( ?R B )∪A；(2)已知集合 C ＝{ x|1＜ x＜ a}，若 C ? A ，求实数 a 的取值范围．18 ． ( 本小题满分12 分 ) 计算：22 (1)lg 25 ＋3 lg 8 ＋ lg 5lg 20＋(lg 2)；27 (2)823－49 0.522＋ (0.008)3×.92519 ．( 本小题满分12 分 ) 已知函数 f ( x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x. ..(1)求 f ( x )的解析式；1(2) 解关于x 的不等式 f ( x)≤.220 ． ( 本小题满分12 分 ) 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40 元，出厂单价定为60 元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100 件时，每多订购 1 件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600 件．(1) 设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p＝ f ( x)的表达式．(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？21.( 本小题满分 12 分 ) 设函数f (x) 的定义域为( － 3,3) ，满足f( －x) ＝－f() ，且对任意x，xy，都有 f ( x )－f ( y)＝ f ( x－ y)，当 x<0时， f ( x)>0， f (1)＝－2.(1)求 f (2)的值；(2)判断 f ( x)的单调性，并证明；(3)若函数 g( x)＝ f ( x－1)＋ f (3－2x)，求不等式 g( x)≤0的解集．222 ． ( 本小题满分12 分 ) 已知函数 f ( x)＝ a－2x＋1( a∈R).(1)判断函数 f ( x)的单调性并给出证明；(2)若存在实数 a 使函数 f ( x)是奇函数，求 a ；m(3) 对于 (2) 中的a，若f ( x) ≥2x，当x∈ [2,3]时恒成立，求m 的最大值．..期中考试考前检测试题(答案 )一、选择题1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D 正确．1－ x ＞ 0 ，12．解析：要使函数有意义，须使解得－ 3 ＜ x ＜ 1. 故选 B.3 ＋1＞ 0，x3．解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A 、B 、C 中的定义域不同，选D.4．解析： a ＝ log 0.7 0.8 ∈ (0,1) ，b ＝ log 1.1 0.9 ∈ ( －∞， 0) ，c ＝ 1.10.9∈ (1 ，＋∞ ) ，故 c >a >b .选 A5．解析：∵ log 4 3∈ (0,1) ，∴ f (log43) ＝ 4log43＝ 3，故选 C.6．解析：过定点则与a 的取值没有关系，所以令x ＝1，此时 f (1) ＝ 8. 所以 P 点的坐标是(1,8) ．选 A.a7．解析： 因为 1 是函数 f ( x ) ＝ x＋ b ( a ≠ 0) 的零点， 所以 a ＋b ＝ 0，即 a ＝－ b ≠ 0. 所以 h ( x )＝－ ( － 1) ．令 ( ) ＝ 0，解得 ＝ 0或 ＝ 1. 故选 C.bx xh xxx8．解析：构造f ( x ) ＝ 2x － x 2，则 f (1.8) ＝ 0.242， f (2.2) ＝－ 0.245 ，故在 (1.8,2.2)内存xx在一点使 f ( x ) ＝2－ x 2＝ 0，所以方程2＝ x 2的一个根就位于区间(1.8,2.2) 上．选 C－ 1112．解析：当 α＝－ 1 时， y ＝ x ＝ x，定义域不是R ； 当 α＝1,3 时，满足题意；当α＝ 时，9定义域为 [0 ，＋∞ ) ．选 A10 ．解析：∵y＝ f ( x)是偶函数，且在( －∞， 0]上是增函数，∴y＝ f ( x)在[0，＋∞)上是减函数，由 f ( a)≤ f (2)，得 f (| a|)≤ f (2)．∴ | a | ≥ 2，得a≤－ 2 或a≥ 2. 选 D11 ．解析：当>1 时， 0<<1，又() ＝－ log b的图象与＝ log b的图象关于轴对称，a b g x x y x x故 B 符合题意．4x＋ 1x－ x12 ．解析：∵f ( x)＝2x＝ 2＋ 2，∴f (－ x )＝2－x＋2x＝ f ( x)．∴f ( x)为偶函数．故选D二、填空题( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分． )..13．解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由y＝－ x＋1，x＝1，得y＝ x－1，y＝0，∴ ∩＝ {(1,0)} ．答案： {(1,0)}M N14．解析：∵ g( x＋1)＝ f ( x)＝2x2＋3∴ g(3)＝ f (2)＝ 2× 22＋ 3＝ 11.答案： 11xαx2x2 15．解析：设 f ( x)＝ a， g ( x)＝ x ，代入(2,4)，∴ f ( x)＝2， g( x)＝ x .答案：2x 16．解析：＝ [0,2] ，＝(1 ，＋∞ )，P Q∴⊙＝ [0,1]∪ (2，＋∞ )．答案：[0,1]∪ (2，＋∞ )P Q( 本大题共 670 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )三、解答题小题，共17 ．解： (1)由已知得A＝{ x|1≤ x≤3}，＝ {|log2＞ 1}＝{ |＞2} ，B x x x x所以 A∩ B＝{ x|2＜ x≤3}，( ? R B) ∪A＝ { x| x≤ 2} ∪ { x|1 ≤x≤ 3} ＝ { x| x≤ 3} ．(2)①当 a≤1时， C＝?，此时 C? A；②当a＞1时，若 C? A，则1＜ a≤3.综合①②，可得 a 的取值范围是( －∞， 3] ．18 ．解： (1) 原式＝ 2lg 5＋ 2lg2 ＋ lg 5(1 ＋ lg 2) ＋ (lg 2)2＝2(lg 2 ＋ lg 5)＋lg 5＋ lg 2× lg 5 ＋ (lg 2)2＝ 2 ＋ lg 5＋ lg 2(lg 5＋ lg 2)＝2＋ lg 5 ＋ lg 2 ＝ 3.82491 1 00022472171(2) 原式＝3－2＋3×＝－＋25 ×＝－＋ 2＝ .27982593259919 ．解： (1) ∵f (x)是奇函数，∴ f(0) ＝ 0.当x<0时，－ x>0，∴f(－ x )＝log2(－x)．又 f ( x)是奇函数，∴f( x)＝－ f (－x)＝－log2(－ x)．log 2x， x>0，综上， f ( x)＝0， x＝0，－log 2－x，x<0.1(2)由 (1) 得f ( x) ≤2等价于x>0，x＝0，x<0，1或 1或1 log 2x≤20≤2－log 2－x≤2，..22解得 0< x≤ 2 或x＝ 0 或x≤－ 2 ，即所求x的集合为x0≤x≤2或x≤－2.20 ．解： (1) 当 0< x≤ 100 且x∈ N*时，p＝ 60 ；当100< x≤ 600 且x∈ N*时，p＝ 60 － ( x－ 100) ×0.02 ＝ 62 － 0.02 x.60 ，0< x≤ 100 且x∈N*，∴p＝62 － 0.02 x， 100< x≤ 600 且x∈ N * .(2) 设该厂获得的利润为y 元，则当 0< x≤ 100 时且x∈ N*，y＝ 60 x－ 40 x＝ 20 x；*2当100< x≤ 600 时且x∈ N，y＝ (62 － 0.02 x) x－ 40x＝ 22x－ 0.02 x .20 x， 0< x≤ 100 且x∈ N*，∴y＝22 x－ 0.02 x2， 100< x≤ 600 且x∈ N * .当 0< x≤ 100 时且x∈ N*，y＝ 20 x是单调增函数，∴当 x＝100时， y 最大， y max＝20×100＝2 000；当100< x≤ 600 时且x∈ N*，y＝ 22 x－ 0.02 x2＝－ 0.02( x－ 550) 2＋ 6 050 ，∴当 x＝550时， y 最大， y max＝6 050.显然 6 050>2 000 ，∴当销售商一次订购550 件时，该厂获得的利润最大，最大利润为 6 050 元．21 ．解： (1) 在f( x) －f ( y) ＝f ( x－y) 中，令x＝2， y＝1，代入得： f (2)－ f (1)＝ f (1)，所以 f (2)＝2f (1)＝－4.(2) f ( x) 在 ( － 3,3) 上单调递减．证明如下：设－ 3< x1<x2<3 ，则x1－x2 <0，所以f ( x1 ) －f ( x2) ＝f ( x1－x2 )>0 ，即 f ( x1)> f ( x 2)，所以 f ( x)在(－3,3)上单调递减．(3) 由g( x) ≤ 0 得f ( x－ 1) ＋f (3 －2x) ≤ 0，所以f ( x－ 1) ≤－f (3 － 2x) ．又f ( x)满足 f (－ x )＝－ f ( x)，所以 f ( x －1)≤ f (2 x －3)，又f ( x)在(－3,3)上单调递减，－3< x－ 1<3 ，所以－ 3<2 x－ 3<3 ，解得≤ ，0<x2x－1≥2x－3，故不等式 g ( x)≤0的解集是(0,2]．22 ．解： (1)不论 a 为何实数， f ( x)在定义域上单调递增．证明：设 x 1， x2∈R，且 x1<x2，22 2 2 1－ 22则 f ( x) －f ( x ) ＝a－－ a －＝x x.122x1＋ 12x2＋ 12x1＋ 1 2 x2＋ 1由 x1<x2可知0<2 x1<2 x2，..所以 2x1－ 2x2 <0,2 x1＋ 1>0,2 x2＋ 1>0 ，所以 f ( x 1)－ f ( x2)<0， f ( x1)< f ( x2)．所以由定义可知，不论 a 为何数， f ( x)在定义域上单调递增．(2) 由f (0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时， f ( x )是奇函数．(3)由条件可得：≤x1－ 2 ＝ (2x＋ 1)＋2－ 3恒成立．2m x x2＋1 2 ＋ 1x2m＋2x＋1－3 的最小值，x∈ [2,3]．≤ (2 ＋ 1)x2设 t ＝2＋ 1 ，则t∈ [5,9]，函数 g ( t) ＝t＋t－3在 [5,9]上单调递增，1212125，所以m ≤5，即 m 的最大值是5 .所以 g( t )的最小值是g(5)＝.。