穷究于理，成就与工
材料力学
xxxx大学xxxx学院
任课教师：土星
2020年9月5日
内容回顾
关键问题1：材料力学研究的对象——杆件
杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸
纵向（长的一个方向） 横向（短的两个方向）
横截面：垂直于长度方向的截面
轴 线：所有横截面形心的连线 横截面和轴线是相互垂直的
直 杆：轴线为直线 等直杆：轴线为直线，横截面相同 曲 杆：轴线为曲线
角应变：
3、应变与应力的对应关系
正应力引起线应变，剪应力引起剪应变；
不引起 ， 不引起 。
三、应变的单位
：无单位 mm/mm
：度或弧度
四、正负号的规定
：伸长为正，缩短为负。
：直角变小为正，变大为负。
注意：
材料力学所研究的变形仅限于小变形，故可认为变 形或变形引起的位移，其大小都是远小于构件的原始尺 寸。因此在建立静力学方程时，可依照物体的原始尺寸。
杆件的四种基本变形形式：
(1)拉伸或压缩
杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线与杆轴线相重 合的力作用下所发生的伸长或缩短。
F
F
(2)剪切
杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线相距很近的横 向力作用下所发生的相互错动。
(3)扭转 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于杆
轴线。
(4)弯曲
特征： （1）随外力的变化而变化。 （2）内力成对出现，且相互平衡。
内力
2：内力的计算方法：截面法
（1）截面法步骤：
①截开 欲求某一截面上的内力，就沿该截面假想地将构件截 开。
②替代 任取一部分为研究对象，并弃去另一部分。同时在截 开的截面上用内力来表示弃去部分对留下部分的作用。
③平衡 对留下部分建立静力学平衡方程，求出未知的内力。
集
中
F1
F2
力
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 力
桥面板作用在钢梁的力
冲击载荷
动载荷
按作用性质可分为
交变载荷
静载荷
不是绝 对的
动载荷——作用力随时间变化。
静载荷——载荷缓慢地由零增加至某一定值后不变或变动 很不明显(不使物体产生加速度) 目录
§1-4 内力与应力
一：内力
1：内力的概念：指由于外力的作用在构件内部产生的相互 作用称为内力 (即“附加内力”)。
因位移和应变本身就是微量，所以这些量的高阶微 量在计算中一般都不考虑，如此可以极大地简化计算。
目录
§1-6 杆件变形的基本形式
杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向尺寸的构件。
纵向（长的一个方向） 横向（线
横截面和轴线是相互垂直的 直 杆：轴线为直线 等直杆：轴线为直线，横截面相同 曲 杆：轴线为曲线
线位移 角位移
二、应变
1、定义：单位长度的变形大小，称为应变。
应变
线应变：单位长度线段的伸长或缩短，简称应变。 角应变：单位长度线段的角位移，也称为剪应变。
2、数学表达式：
B1
A1 s u
A Bs
平均应变： u
s
线应变： lim u
s0 s
dy
dx
通常将两直线之间直角的改变量称为剪应变
关键概念
外力、内力、截面法、应力、应变、正应力、剪应力
§1-3 外力及其分类
一：外力的概念
定义：构件以外的其它物体对构件产生的作用。 特性：1、可以集中于一点，也可以分布于一范围。
2、主动加到构件上。
二：外力的分类：
按作用范围可分为
集中力(外力分布面积远小于物体表面积) 体积力(如重力)
表面力(如风载，雪载等)
p
lim
A0
P A
应力在数量上以单位面积上的内力表示，其大小与内力大 小以及点的位置有关。
4、应力分解
p
p
正应力： p cos
剪应力： p sin
p2 2 2
应力分解的原因：正应力：引起构件的拉抻与压缩 剪应力：引起构件的剪切与错动
5、正负号的规定
（1） 与截面外法线方向一致的正应力为正，反之为负。可理
（2）截面法的作用：用来显现并求解未知的内力。
二 应力
1、问题的提出：内力是代表一个截面上的合力或合力矩的大
小，但截面上每一个质点所受力的大小无法 用内力表示。 如受拉或受压的木质杆件中各 木质纤维的受力大小。
2、定义：内力在截面上一点的集度称为应力。
A
P
3、相关概念
平均应力
全应力 (总应力)
p P A
关键问题2：构件正常工作的三个条件
条件1：强度 条件2：刚度
条件4：经济性
条件3：稳定性
关键问题3：四个基本假定
弹性变形：材料在外力作用下产生变形，当外力取 消后，材料变形即可消失并能完全恢复原来形状的性 质称为弹性。这种可恢复的变形称为弹性变形。
塑性变形：材料在外力作用下产生而在外力去除 后不能恢复的那部分变形
应力是个有大小和方向的量，是矢量；而正应力和剪 应力是该点应力的分量，其正负号可按规定判别，因此其 为标量。
目录
§1-5 变形与应变
一、变形和位移
变形：物体在外力作用下其形状或几何尺寸发生的变化称为变形。 位移：物体受力后点的位置的改变称为位移。 变形与位移的关系：变形可以用点的位移来描述。
位移
刚体位移：物体无变形 变形位移：物体有变形
假定1： 连续性 假定2： 均匀性 假定3： 各向同性 假定4： 小变形
在材料力学中是把实际材料看 做均匀、连续、各向同性的可 变形固体，且在大多数场合下 局限在弹性变形范围内和小变 形条件下进行研究。
核心问题4：杆件的变形
1、轴向拉伸或压 缩 2、剪切
3、扭转 4、弯曲
组合变形
第一章 绪论
§1-3 外力及其分类 §1-4 内力与应力 §1-5 变形与应变
杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面是 包含轴线的纵向面。
M
M
目录
§1-7 材力的计算模型
一：计算模型的概念
定义：将实际的构件(物体)及其所承受的荷载，去掉一些次 要因素后加以简化，所得到的理想图形，称为计算 模型。
简化的内容： （1）构件的简化； （2）外力的简化； （3）约束的简化。
解为拉应力为正，压应力为负。
（2） 假想其离开截面，若其对作用的截面形心产生顺时针的
转动效应则为正，反之为负。
6、单位 应力的单位为： N / m2
即： 帕斯卡 Pa
1N/m2 1Pa， 1MPa = 106 Pa， 1GPa = 109 Pa
思考题
截面上的正应力和剪应力是规定有正负号的，那么应 力是标量，还是矢量？