数形结合思想在求参数范围中的应用
[典例] 已知函数y ＝|x 2
－1|x －1 的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．
[解析] 因为函数y ＝|x 2－1|x －1＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ≤－1或x >1，－x －1，－1<x <1，所以函数y ＝kx －2的图象恒
过点(0，－2)，根据图象易知，两个函数图象有两个交点时，0<k <1或1<k <4.
[答案] (0,1)∪(1,4)
[题后悟道]
所谓数形结合思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的
几何性质．解答本题利用了数形结合思想，本题首先作出y ＝|x 2
－1|x －1
的图象，然后利用图象直观确定直线y ＝kx －2的位置．作图时应注意不包括B 、C 两点，而函数y ＝kx －2的图象恒过定点A (0，－2)，直线绕A 点可以转动，直线过B 、C 两点是关键点．
针对训练
1． 设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．
解析：如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观
察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )
恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．
答案：[－1，＋∞)
2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ |2x －1|，x <2，3x －1
，x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则
实数a 的取值范围为( ) A ．(1,3)
B ．(0,3)
C ．(0,2)
D ．(0,1) 解析：选D
因为方程f (x )－a ＝0的根，即是直线x ＝a 与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
|2x
－1|，x <2，
3
x －1，x ≥2的图象交点的横坐标，画出函数图象进行观察可以得知，a 的取值范围是(0,1)．。