二次函数专题
——线段最值问题
方法总结：
1、利用参数表示出两动点的坐标；
2、再利用参数表示出线段的长度；
3、最后利用二次函数的性质求出线段的最大值.
4、特殊线段长度表示
①平行（在坐标轴上）线段表示：
竖直线段：12AB y y y y =-=-下上 水平线段：21AB x x x x =-=-右左 ②两点间距离公式：
AB =
抛物线与线段最值
一，问题引入：
问题1： “牵牛从点A 出发，到河边l 喝水，再到点B 处吃草，走哪条路径最短？” 即在l 上找一点P ，使得PA+PB 和最小。

（1）A ，B 两点在直线异侧时,连接AB 交l 于P ，则PA+PB 和最小。

（2）A ，B 两点在直线同侧时，作B 点关于l 的对称点B ′，连接ＡＢ′交l 于点Ｐ，即为所要找的Ｐ点，使PA+PB 和最小。

（３）变式讨论：在l 上找一P 点，使得△PAB 周长最小
问题2：在l 上找一点P ，使得∣PA －P B ∣最大
（1）A ，B 两点在直线同侧时，连接AB 并延长交l 于P ，则∣PA －P B ∣最大
（2）A ，B 两点在直线异侧时，作B 点关于l 的对称点B ′，连接ＡＢ′并延长交l 于点Ｐ，即为所要找的Ｐ点，使∣PA －P B ∣最大。

问题3：（1）在直线1l 、2l 上分别求点M 、N 使PMN 周长最小. l A · B · l A · B · l A · B · l B · A · A · l B ·。