第二章 流体静力学2－1 设水管上安装一复式水银测压计，如图所示。
试问测压管中1－2－3－4水平液面上的压强p 1、p 2、p 3、p 4中哪个最大？哪个最小？哪些相等？解：p 1<p 2=p 3<p 42－2 设有一盛（静）水的水平底面的密闭容器，如图所示。
已知容器内自由表面上的相对压强p 0 =9.8×103Pa ，容器内水深h =2m ，点A 距自由表面深度h 1=1m 。
如果以容器底为水平基准面，试求液体中点A 的位置水头和压强水头以及测压管水头。
解：12(21)m 1m H O A Z h h =-=-=3301239.8109.8101m 2m H O 9.810A p gh p g g ρρρ+⨯+⨯⨯===⨯ 2(12)m 3m H O A pA A pH Z gρ=+=+=2－3 设有一盛水的密闭容器，如图所示。
已知容器内点A 的相对压强为4.9×104Pa 。
如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度ρ=1000kg/m 3，试问需要多长的玻璃测压管？如在该点右侧器壁上安装一水银压差计，已知水银的密度H g ρ=13.6×103kg/m 3，h 1 =0.2m ，试问水银柱高度差h 2是多大值？解：（1） A gh p ρ=434.910m 5m 9.810A p h g ρ⨯===⨯（2） Hg 2A 1gh p gh ρρ=+43123Hg 4.9109.8100.2m 0.38m 13.6109.8A p gh h g ρρ+⨯+⨯⨯===⨯⨯2－4 设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。
已知各液面的高程分别为1234523m 1.2m 2.5m 14m 30m ...，，，，，∇=∇=∇=∇=∇=水的密度ρ==1000 kg/m 3，ρHg =13.6×103kg/m 3。
试求密闭容器内水面上压强p 0的相对压强值。
解：0Hg 1232Hg 3454()()()()p g g g g ρρρρ=∇-∇-∇-∇+∇-∇-∇-∇33(13.6109.8(2.3 1.2)9.810(2.5 1.2)⎡=⨯⨯⨯--⨯⨯-+⎣33313.6109.8(2.5 1.4)9.810(3.0 1.4)Pa 264.8010Pa2－5 设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。
已知h 1 =0.3m 。
试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计左右两肢水银液面的高差h 2。
（空气重量略去不计）。
解：（1）4340abs a 1(9.8109.8100.3)Pa 9.50610Pa p p h g ρ=-=⨯-⨯⨯=⨯3019.8100.3Pa 2940Pa p h g ρ=-=-⨯⨯=-（2）3023Hg 2940m 2210m 22mm 13.6109.8p h g ρ--===⨯=⨯⨯2－6 设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图a 所示。
已知点A 、点B 位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h ，空气重量可略去不计，试以式表示点A 、点B 两点的压强差值。
若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度θ=30°，如图b 所示。
试以式表示压差计左右两肢水面距离l 。
解：（1）A B p gh p ρ-=，A B p p gh ρ-=（2）l h =θsin ，h hl 230sin ==2－7 设有一被水充满的容器，其中点A 的压强由水银测压计读数h 来确定，如图所示。
若在工作中因不慎或换一相同的测压计，而使测压计向下移动一距离Δz ，如图中虚线所示。
试问测压计读数是否有变化？若有变化，Δh 又为多大？解：由压强关系得：Hg 1()A h h h p g g ρρ-+= (1)Hg 321()()A h h z h h h h p g g ρρ+∆-∆-+++= (2) 由水银容积前后相等关系得：3222h h h h h +∆+=+ (3) 联立解上述三式可得333Hg 2g 29.810(2g g)(213.6109.89.810)13.1z z zh ρρρ∆⨯⨯⨯∆∆∆===-⨯⨯⨯-⨯ ，测压计读数有变化。
2－8 杯式微压计，上部盛油，下部盛水，圆杯直径D ＝40mm ，圆管直径d ＝4mm ，初始平衡位置读数h ＝0。
当p 1－p 2＝10mmH 2O 时，在圆管中读得的h （如图所示）为多大？油的密度0ρ＝918kg/m 3，水的密度=ρ1000kg/m 3。
解：当圆管中水面高差为h 时，圆杯中油面高差为2Δh ，所以22ππ244h D h d ∆⨯=⨯222240.0052240hd h h h D ⨯∆===⨯10022p gh gh g h p ρρρ+--∆=1200(2)(0.99)p p gh g h h g g h ρρρρ-=--∆=-330.019.810m 0.11m 9.8100.999189.8h 。
⨯⨯==⨯-⨯⨯ 2－9 设有一盛有油和水的圆形澄清桶，如图所示。
油和水之间的分界面借玻璃管A 来确定，油的上表面借玻璃管B 来确定。
若已知圆桶直径D ＝0.4m ， h 1 ＝0.5m ，h 2 ＝1.6m ，油的密度0ρ =840kg/m 3，水的密度ρ=1000kg/m 3。
试求桶内的水和油各为多少？若已知h 1＝0.2m ，h 2＝1.2m ，h 3＝1.4m ，试求油的密度0ρ。
解：（1） 210310g()g()g h h h h h ρρρ-=-=3210g()9.810(1.60.5)m 1.31m g 8409.8h h h ρρ-⨯⨯-===⨯桶内水的体积 223311ππ0.40.5m 0.063m 44V D h 桶内油的体积 22332ππ0.4 1.31m 0.165m 44V D h （2）21031g()g ()h h h h ρρ-=-33321031()(1.20.2)10kg/m 833kg/m () 1.40.2h h h h ρρ--⨯===--2－10 设有两盛水的密闭容器，其间连以水银压差计，如图所示。
已知容器内点A 、点B 位于同一水平面，压差计左右两肢水银液面高差h ＝0.2m ，试求点A 、B 两点的压强值。
若点A 、点B 不位于同一水平面，两点相差Δz ＝0.5m ，如图中虚线所示，试求点A 、点B 两点的压强差值。
解：（1）Hg g A B p gh p h ρρ+=+333Hg (g g)(13.6109.89.810)0.2Pa 24.69610Pa A B p p h ρρ-=-=⨯⨯-⨯⨯=⨯（2）Hg g g A B p gh p z h ρρρ+=+∆+Hg g (g g)A B p p z h ρρρ-=∆+-33339.8100.5(13.6109.89.810)0.2Pa 29.59610Pa⎡⎤=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=⨯⎣⎦2－11 一直立煤气管，如图所示。
在底部测压管中测得水柱差h 1＝100mm ，在H ＝20m 高处的测压管中测得水柱差h 2＝115mm ，管外空气密度a ρ＝1.29kg/m 3，水的密度ρ =1000kg/m 3，求管中静止煤气的密度c ρ。
（考虑大气和煤气中高差20 m 两点间的静压强差值，测压管中的则忽略不计。
）解：考虑煤气、空气中的压强，都沿高程的变化，即 12c p p H ρ=+g ，43a p p gH ρ=+ 由测压管中读数可得141p p gh ρ=+，232p p gh ρ=+ 所以可得4132431212()()c a c p gh p gh gHp p g h h gH g h h gH gHρρρρρρρ+=++-+-+-==3339.810(0.100.115)1.29kg/m 0.54kg/m 9.820⎡⎤⨯⨯-=+=⎢⎥⨯⎣⎦2－12 设有一盛水密闭容器的表面压强为p 0。
试求该容器以等速铅垂向上运动时，液体内的压强分布规律。
解：容器以等速铅垂向上运动时，液体内的压强分布规律仍符合水静力学基本方程， 即：0p p gh ρ=+2－13 为了测定运动物体的加速度，在运动物体上装一直径为d 的U 形管，如图所示。
现测得管中液面差h ＝0.05m ，两管的水平距离L ＝0.3m ，求加速度a 。
解：d d d 0x y z f x f y f z ++= 因为 x f a =-，0y f =，z f g =-，所以d d 0a x g z ，d d z a x g ，d d z h x L=- 220.059.8m/s 1.63m/s 0.3h a g L ==⨯= 2－14 一洒水车（如图所示）以0.98m/s 2的等加速度向前行驶。
设以水面中心点为原点，建立O xz 坐标系，试求自由表面与水平面的夹角θ。
又自由表面压强p 0＝98kPa ，车壁某点A 的坐标为x ＝－1.5m ，z ＝－1.0m ，试求A 点的绝对压强。
解：d p =ρ（d d d x y z f x f y f z ++） 因为 x f a =-，0y f =，z f g =-，所以 d p =ρ(d d a x g z --) 积分上式并根据边界条件可得0()p p ax gz ρ=+--自由表面方程为 0ax gz += 0.98arctanarctan 5.719.8a g θ︒=== （2）[98 1.0(0.98)( 1.5) 1.09.8( 1.0)]kPa A p =+⨯-⨯--⨯⨯-109.27kPa =2－15 设有一敞口容器（如图所示）以3.0 m/s 2的等加速度沿α =30º的倾斜轨道向上运动，试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度θ。
解：（1）d d d 0x y z f x f y f z ++= 因为 x f =－cos a α，0y f =，z f =－（g +sin a α）, 所以 (cos )d (sin )d 0a x g a z αα--+= 积分上式可得(cos )(sin )a x g a z C αα--+=（常数） z =(cos )sin a xC g a ＋αα-+上式为平行于y 轴的平面方程 ，它与水平面的夹角为θ。
（2）d cos tan d sin z a x g a αθα-'==+，cos tan sin a g a αθα=+ 2－16 设有一弯曲河段，如图所示。
已知凸岸曲率半径r ＝135m ，凹岸曲率半径R ＝150m ，断面平均流速v ＝2.3m/s 。
试求在Oxz 平面内的水面曲线方程和两岸水位差z 。