《工程经济学》计算题
一、贷款与利率
1．年初存入银行100万元，若年利率为12%，年计息12次，每季度支付一次，问每季度能支付多少？（已知：P=100万， r=12%， m=12， n=4；求A.）
答：实际季利率=(1+r/m)^3-1=(1+1%)^3-1=3.03%
=100*[3.03%(1+3.03%)^4]/[(1+3.03%)^4-1]
=100*0.2692
=26.92万元
2．银行提供的五年期居民住房按揭贷款，按月计复利。
每100万元贷款，月等额偿还款额为5万元（五年还清本息）。
计算月利率、年名义利率和年实际利率？
答：A=P(A/P,i,n)求得(A/P,i,n)=0.05，通过试算i=4%，(A/P,i,n)=0.044201845；i=5%，(A/P,i,n)=0.052828185，采用内插法求得i=4.67%；
年实际利率=(1+月利率)^12-1=72.93%
年名义利率=月利率*12=56.04%
3．某家庭以抵押贷款的方式购买了一套价值为45万元的住宅，如果该家庭首期付款为房价的30%，其余为在15年内按月等额偿还抵押贷款，年贷款利率为12%，按月计息。
问月还款额为多少?
答：P=45*(1-30%)=31.5万元，i=12%/12=1%,n=15*12=180
A=P(A/P,i，n）=31.5*0.012=0.378万元
4．某房地产公司借款5000万元投资于一个房地产项目，约定第一年末开始分10年均等返还，但还到第五年末时，一次性把尾款还清了。
若年利率为12％，每月计息一次，这笔尾款是多少？（若约定第二年末开始分10年均等返还这笔尾款是多少？）
答：年实际利率i=（1+12%/12)^12-1=12.68%
(A/P，12.68%，10）=0.1819
年份 1 2 3 4 5 6 7 8
年初本金5000 4724.5 4414.0
7 4064.2
7
3670.1
2
本年还款909.50 909.50 909.50 909.50 4135.4
9
本年还本金275.5 310.43 349.8 394.15
本年利息634 599.07 559.7 515.35 465.37
年末本金4724.5 4414.0
7 4064.2
7
3670.1
2
年份 1 2 3 4 5 6 7 8 年初本金5000 5634 5323.54973.74579.6
1-5．某企业获得800万元贷款，偿还期10年，年利率为10％，试就以下4种还款方式，分别计算还款额及10年还款总额。
⑴每年年末还80万元本金和所欠利息；
⑵每年年末只还所欠利息，本金在第10年末一次还清;
⑶每年末等额偿还本金和利息；
⑷第10年末一次还清本金和利息。
每年年末只还所欠利息，本金在第10年末一次还清;
答案正确，方法可简单
1-6．某构件厂欲购买设备，现有四家银行可以提供货款。
A银行年利率为10%（单利计息），B银行年利率为9%（复利计息），C银行年利率为8%（年计息4次），D银行年利率为7%（连续计息）。
如果都要求在第10年末一次还清本息，问该向哪家银行货款？
答：A方案累计利率=10%*10=100%
B方案累计利率=（1+9%）^10-1=136.7%
C方案累计利率=（1+8%/4)^40-1=120.8%
D方案累计利率=（1+7%/12)^120-1=101%
应向A银行贷款
二、投资回收期与内部收益率
2-2．已知某项目的现金流表如下，计算投该项目的静态投资回收期。
若基准贴现率为22%，求该项目的动态回收期。
答：
2-3．某工程项目的净现金流量如图所示，计算项目的静态投资回收期；若基准贴现率为10%，计算动态投资回收期。
计算上题的项目内部收益率，并判断该方案的可行性。
（解）
答：回收期计算
项目内部收益率
2-4．某项目第一至第五年每年年初投资500万元，第六年又投入1000万元，第六年底开始获净收益300万元，第七年获500万元，第八年起每年获800万元，直到第十五年末留下残值2000万元。
若，问静态与动态投资回收期各为多少？其内部利润率又为多少？并判断项目的可行性。
本题与上题相似，题中没有基准贴现率，只能求静态投资回收期。
三、投资方案选择
3-1．现有四个互斥方案，寿命期均为12年，其现金流量如下表所示，若基准贴现率为10%，应如何选择方案。
答：方案A净现值=-18+4.05*(P/A，10%，12）=-18+4.05*6.8137=9.60
方案B净现值=-25+4.4*(P/A，10%，12）=-25+4.4*6.8137=4.98
方案C净现值=-30+6.3*(P/A，10%，12）=-30+6.3*6.8137=12.93
方案D净现值=-35+6.5*(P/A，10%，12）=-35+6.5*6.8137=9.29
方案C净现值最大，选择C方案
3-2．独立方案选择
有四个相互独立的投资方案，寿命期均为5年，其现金流如下表所示，若贴现率为10%，资金总量为500万元，应如何选择方案。
答：数据不全
3-3．现有五个相互独立的投资方案，寿命期均为无限长，其现金流量如下表所示，若基准
3-4．有6个独立方案（如下表），其寿命期均为6年。
投资100万元时，其贷款利率为10%，以后每增加投资100万元利率增加4个百分点。
试作方案选择。
答：方案B内部收益率小于贷款利率，不可行；其余方案均可行，方案E内部收益率最大，选择E方案
在投资100万时还可选择C和A方案。
3-5．某工程项目拟定了两个方案,若年利率为10％, 试作方案选择。
答：I方案净现值=-20+（18-2.5）*（P/A，10%,4)-2*(P/F，10%，2）+6*（P/F,10%,4)
=-20+15.5*3.1699-2*0.8264+6*0.6830
=31.58万元
II方案净现值=-10+（10-1）*（P/A，10%,3)+4*（P/F,10%,3)
=-10+9*2.4869+4*0.7513
=15.39万元
选择I方案
使用寿命不同，要用年值法，不能用净现值。
3-6．某建筑公司已购置了一台某种施工机械，购置费为２４万元，无殘值，折旧期为１２年。
设备使用第一年维修费、燃料、动力消耗等费用为５万元，以后每年递增2万元。
请问该设备的最经济更新期是哪一年（不考虑资金的时间价值）？
答：经济寿命=√(2*24)/2≈5年
3-7．某厂3年前化20000元建设除污设备A一套，估计明年的年度使用费为14500元，以后逐年增加500元；如果现重新安装一套新除污设备B的投资为10000元，估计明年的使用费为9000元，以后年增1000元，物理寿命12年。
两套设备任何时候的残值都为零。
若i=10%，更新否？
答：设备A保留使用1年，年度费用为14500元
设备B经济寿命5年，年度费用13448元
设备B年度费用小于设备A年度费用，应更新。
3-8．某厂需要某设备，使用期10年。
A方案：购置，则购置费为10000元，无残值；B方案：租赁，每年的租金为1600。
设备的年运行费都是1200元，所得税率为55%，基准贴现率为10%，自有设备按年平均折旧。
该选何方案？
答：租赁每年少付税金=55%*（1600-1000）=330
购置设备年度费用=10000*（A/P,10%,10)+1200=2827
租赁设备年度费用=1600+1200-330=2470
租赁年度费用小于购置，应租赁。
四、临界分析与敏感性分析
4-1．某企业生产一产品，每件可变成本0.5元，售价1元。
每年固定费用9万元，（1）问产品的盈亏平衡点产量为多少？（2）若要实现年利润9万元，则设计的年生产能力应为多少？（3）若进行改造,年增固定资产费用1万元,可变成本每件降低0.1元，年生产能力不变。
问要实现10万元的年利润，产品售价应为多少？
答：1、盈亏平衡点产量=90000/(1-0.5)=180000件
2、设计生产能力=（90000+90000)/(1-0.5)=360000件
3、产品售价=（1000000+100000）/360000+(0.5-0.1)=0.96元
五、价值工程．某产品有7个部件组成，各部件的个数和每个部件的成本及01评分法所评价的部件得分如下表.请分别用ABC分类法和价值系数法确定价值工程对象
部件名称 a b c d e f g 合计个数 1 1 2 2 30 8 6
每个成本4．42 2．61 1．03 0．80 0．15 0．30 0．20
功能得分8 8 3 4 5 11 10
答：
按ABC分类法规则，a、b部件为价值工程对象
部件名称每个成本成本指数功能得分功能指数价值指数
a 4.42 0.465 8 0.163 0.351
b 2.61 0.274 8 0.163 0.595
c 1.03 0.108 3 0.061 0.565
d 0.8 0.084 4 0.082 0.976
e 0.15 0.016 5 0.102 6.375
f 0.3 0.032 11 0.224 7.000
将价值系数小于1的A、B、C列表改进对象
成本系数计算错，总成本（成本合计）=∑每个成本*个数。