ij rij i j [xix yiyP i] i1
rij :证 券 报 酬 率 间 的 相 关 系 数
(2)相关系数(Coefficient of Correlation)：在-1~1间取值
n
rij iijj
[xi x yi y]
i1
n
2
n
2
xi x yi y
i1
数）
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风险概述
风险分为系统性风险和非系统性风险
方差、标准差 变化系数
经营风险 财务风险
β系数
经营杠杆系数、财务杠杆系数、 总杠杆系数
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投资组合理论
一、单项资产的风险与报酬 [例]
(一)预期报酬率：
N
K (Pi Ki) i1
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KA15%
27.05.2020 3.表达了投资有效集
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(1)有效集结论
•
• ①含义：有效集或有效边界，它位于机会集的顶部， 从最小方差组合点起到最高预期报酬率点止。
• ②理解：有效资产组合曲线是一个由特定投资组合构 成的集合。集合内的投资组合在既定的风险水平上， 期望报酬率是最高的，或者说在既定的期望报酬率下， 风险是最低的。投资者绝不应该把所有资金投资于有 效资产组合曲线以下的投资组合。
• （三）不确定性决策：决策者对未来的情况不仅 不能完全确定，而且对其出现的概率也不清楚， 在这种情况下的决策称为不确定性决策。
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风险概述
• 时代公司100万元购买５年期利率为10％的国库券； • 时代公司100万元购买大华公司的股票，已知该股票在经
济状况繁荣时能获得20％的报酬；在经济状况一般时能获 得10％的报酬；在经济状况萧条时能获得5％的报酬；根 据现有资料分析认为，明年经济状况繁荣的概率30％，经 济状况一般的概率40％，经济状况萧条的概率为30％ ；
可以称为“机会”
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风险概述
在管理中对机会要识别、衡量、选择、获取，以增加企业 价值的； 危险只是风险的负面效应，要识别、衡量、防范、控制； • 这就是财务学为什么要准确的计量风险，研究风险的原因。
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风险概述
• 二、风险报酬（两种表示方法） • 风险报酬额：是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过
投资者的等效用曲线 不确定是生活的一部分，在日常生活和投资中 都会有风险，但不同的人对风险的态度 是不一 样的。根据人们对待风险的态度，分为风险喜好 者和风险规避者，大部分人属于后者。
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投资组合理论
• 20世纪40年代， 美国数学家冯.纽曼和经济学家 奥斯卡.摩根斯坦共同开创了全新的经济领域—— 研究在不确定情况下消费者行为问题。（效用最 大化）
• K=Rf+bv • RF ——无风险报酬率，是指加上通货膨胀贴水以 • 后的时间价值率； • b的确定方法： • （1）根据以往项目加以确定； • （2）由企业领导或企业组织专家确定 • （3）由国家组织有关部门组织专家确定（如各行
业的风险报酬系数）
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投资组合理论
• 20世纪50年代哈里.马克维茨创立了投资组合理 • 论，之后夏普等人对该理论进行了发展和补充， • 形成了一套证券投资理论。
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投资组合理论
[例]
(三)变化系数（CV, Coefficient of Variation)
CV
K
标准差 预期报酬率
CA V 3% 51% 52.33 CB V 3% 81% 82.11
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投资组合理论
• （四）利用风险补偿模型确定风险报酬 • （五）计算考虑风险后的总报酬率
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• 假设投资100万元，A和B种占50%。如果A和B完全负 相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。 组合的风险被全部抵销。如果A和B完全正相关，即一个 变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。组合的风险 不减少也不扩大 。
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完全负相关的证券组合数据
i1
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投资组合理论
(3)协方差矩阵：
1211 1222
1211
12 22
1233
31 32 33
N种资产组成投资组合，协方差矩阵中有：
N个方差、N(N-1)个协方差
协方差比方差重要，随着组合中证券种数的增
加，方差的影响越来越小，协方差的影响越来越
大，当实现充分的市场组合后，方差的影响可以
素只对单个证券（投资）的收益带来不确定的影响。（如 工人罢工、重要合同没有拿到、新产品研发失败等）。 • 该类风险可以通过多角化投资分散。（r相关系数）
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风险概述
• 不可分散风险；（系统风险或市场风险） • 是指某些因素给市场上所有证券（投资）收益带来不确定
的影响。 • 如经济衰退、战争、通货膨胀、世界能源状况的变化等。 • 这种风险不能通过多角化分散掉，只能进行衡量。（β系
1 .7
普 通 股 票
1 2 .1
8 .8
8 .4
（ 标 准 普 洱 5 0 0 种 ）
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1.证券组合的预期报酬率
马柯维茨: 若干种证券组成的投资组合，其收益是这 些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券 风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。
两种或两种以上证券的组合，其预期报酬率可以 直接表示为：
•
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• （2）无效集的结论：三种情况: • 相同的标准差和较低的期望报酬率； • 相同的期望报酬率和较高的标准差； • 较低报酬率和较高的标准差。
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• （3）相关系数与有效集的关系。证券报酬率的相关系数 越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强。 证券报酬率之间的相关性越高，风险分散化效应就越弱。 完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会 集是一条直线。
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风险概述
• 时代公司100万元购买东北公司的股票，如果东北公司能 够顺利找到煤矿，时代公司能够获得100％的报酬；如果 东北公司找不到煤矿，时代公司能够获得－100％的报酬， 但找到和找不到煤矿的可能性到底有多大，事先无法知 道。
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风险概述
• 四、风险的分类 • 可分散风险（非系统风险或公司特别风险）；是指某些因
m
rp rj Aj j 1
r j ：第j种证券的预期报酬率；
A j ：是第j种证券在全部投资额中的比重；
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m ：组合中的证券种类总数。
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• 假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。 B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假 设等比例投资于两种证券，即各占50%。 该组合 的预期报酬率。
而不喜欢风险较大的资产，如果持有风险较大的资产，则需要有较高 的收益率予以补偿，风险越大，则希望得到的补偿越大。
• 等效用曲线的特点：
（1）正斜率并严格向上凹。反映了投资者为风险规避者的假设，较 高风险水平必须有较高的收益水平补偿才能使投资者维持在同样的效 用水平上。 （2）对于同一个投资者，在这个空间里有无数条等效用曲线，这是 由效用函数的连续性决定的。离原点越近的效用曲线代表效用水平越 低。 （3）任意两条等效用曲线不相交。
• 后来这种开创性的研究被应用于研究投资者的投 资行为。
• 确定情况下，消费者追求的效用最大化，可以通 过约束条件效用最大化问题得到消费者的最优化 决策；不确定情况下该问题的解决是建立在冯.纽 曼－摩根斯坦效用函数的基础上。
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投资组合理论
• 投资者的等效用曲线 • 基于大多数人都是风险规避者的假设，一般人们更喜欢较安全的资产，
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完全正相关的证券组合数据
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投资组合理论
投资机会集
Kp(%)
15
r=1
有效机会集？
10
r= 0.5 r=1
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10 20
30
40 p(%)
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投资于两种证券组合的机会集
1.揭示了风险分散化效应
2.表达了最小方差组合
i1 j1
ij : 协方差
投资组合的标准差单项资产标准差的加权平均
“∑∑”指所有可能配成的组合的协方差，分别乘以两种证券的投资比例， 然后求其总和。
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投资组合理论
(1)协方差(COV, Covariance):相关系数与两种资产标准差的乘积，衡量两种 证券之间的共同变动程度。n
KB15%
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投资组合理论
(二)标准差 (Standard Deviation) 衡量离散程度衡量单项资产的风险程度：
标准 差 NK ： iK2P i i 1 方差 2： N KiK2Pi i1
项目A： =58.09% 项目B: ＝3.87% 缺点：不适合比较不同预期报酬率的单项资产。
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报 酬
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风险厌恶者等效用曲线
风险
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报 酬
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风险喜好者等效用曲线
风险
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投资组合理论
二、投资组合的风险与报酬 (一)投资组合理论:“不要把全部鸡蛋放在同一个篮子里！”.