【答案】4：9
【解析】分析：由△ABC与△DEF相似且对应边上的高之比为2：3，可求得△ABC与△DEF相似比，即可求得△ABC与△DEF的面积之比．
详解：∵△ABC∽△DEF，BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，
∴△ABC与△DEF相似比为2：3，
∴△ABC与△DEF的面积之比为4：9．
故答案为：4：9．
当 为等腰三角形时，求 的长；
求动点 从点 出发沿线段 向终点 运动的过程中点 的运动路线长．
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2020年上海市中考数学模拟试题（四)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二ห้องสมุดไป่ตู้
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2
4．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝ 在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（ ）
A． B．8 C． D．
∴BM＝ ，
∴菱形ABCD的面积＝BC×AM＝
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键.
6．若 、 都是单位向量，则有（）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由 、 都是单位向量，可得 ．注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
解：∵ 、 都是单位向量
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
评卷人
得分
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A． B．3C．2D．1
【答案】D
【解析】
由题意得：DE⊥AC，
∴∠DEA=90°，
∵∠C=∠DEA，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB,
∴ = ,
∵A′为CE的中点，
∴CA′=EA′，
∴CA′=EA′=AE，
∴ = = ，
∴DE=1.
故选D.
点睛：若题目中出现较多的角相等，但是没有边相等的条件可以往三角形相似的方向考虑.
得分
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
19．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10百米处是村庄N（参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75，sin23.6°=0.4，cos66.4°=0.4，tan21.8°=0.4）．
6．若 、 都是单位向量，则有（）．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
评卷人
得分
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算8sin30 60的值是_____．
8．如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为____m；
∴
故选C.
【点睛】
本题考查了平面向量的知识．注意掌握单位向量的定义．
第II卷（非选择题)
评卷人
得分
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算8sin30 60的值是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
解：原式= =
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
绝密★启用前
2020年中考数学模拟试题（四)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
评卷人
得分
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
【详解】
解：∵抛物线y＝（x﹣2）2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，
∴x2＞x1＞2，则y2＞y1，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
4．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝ 在同一坐标系内的图象大致是（ ）
11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的E处，那么AE为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由正方形ABCD中四个内角为直角，四条边相等，求出BC与DC的长，利用勾股定理求出BD的长，即为BE的长，在直角三角形ABE中，利用勾股定理即可求出AE的长．
（1）求二次函数解析式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标；
（3）若点A（m-2n，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m、n的值．
22．计算： ．
23．如图所示，线段 ， ， ， ，点 为射线 上一点， 平分 交线段 于点 （不与端点 ， 重合）.
（1）当 为锐角，且 时，求四边形 的面积；
（2）当 与 相似时，求线段 的长；
3．已知抛物线y＝（x﹣2）2上任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2），若x2＞x1＞2，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2
【答案】B
【解析】
【分析】
先确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，A、B两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系即可；
8．如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为____m；
【答案】4.5
【解析】试题解析：如图：
∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴CD：AB=CE：BE，∴1.8：AB=2：5，∴AB=4.5m．答：路灯灯泡距地面的高度为4.5m．
9．已知△ABC~△DEF，BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，则△ABC与△DEF的面积的比为_________________.
【详解】
∵正方形ABCD，
∴∠ABC=∠C=90°，
在Rt△BCD中，DC=BC=2，
根据勾股定理得：BD= ，
∴BE=BD=2 ，
在Rt△AEB中，AB=2，BE=2 ，
根据勾股定理得：AE= ．
故答案为2 .
【点睛】
此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
12．如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是．
12．如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是．
13．如图，起重机臂 长 ，露在水面上的钢缆 长 ，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂 逆时针转动 到 的位置，此时露在水面上的钢缆 的长度是___________.
2．如图，在 中， ， ， ， 于D，设 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AC长，再根据三角函数知识写出 的值即可.
【详解】
∵ 于D，
∴∠CDA=90°，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选A.
【点睛】
本题是对三角函数知识的考查，熟练掌握三角函数知识是解决本题的关键.
14．已知，△ABC中，AB＝5，BC＝4，S△ABC＝8，则tanC＝______.
15．计算： =．
16．将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线 ，则 _________.
17．二次函数 的图象如图所示，试确定 、 的符号； 0，
0．（填不等号）
18．判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式．
点睛：本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方与相似三角形对应高的比等于相似比．
10．已知 ，则 ＝___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据更比性质和分比性质变形求解即可.
【详解】
∵ ，
∴
∴ ＝ .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了比例的性质，熟练掌握更比性质和分比性质是解答本题的关键.在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果 ，则有 .
9．已知△ABC~△DEF，BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，则△ABC与△DEF的面积的比为_________________.
10．已知 ，则 ＝___________.
11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的E处，那么AE为_____．
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）