云南省昆明市黄冈实验学校2017-2018学年高一数学上学期期末考
试试题
高一数学；考试时间：120分钟；总分：150分
评卷人得分
一、选择题（共60分）
1、(本题5分)设全集，集合，，则
（）
A． B． C． D．
2、(本题5分)函数y=+的定义域为（）
A．[，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）
C．[，3）∪（3，+∞） D．（3，+∞）
3、(本题5分)已知，则（）
A．3 B．-3 C． D．
4、(本题5分)（）
A． B． C． D．
5、(本题5分)函数的周期为,则（）
A． B． C． D．
6、(本题5分)下列函数，既有偶函数，又是上的减函数的是（）
A． B． C． D．
7、(本题5分)若，且为锐角，则的值等于（）
A． B． C． D．
8、(本题5分)三个数的大小顺序为（）
A．B．
C． D．
9、(本题5分)为了得到函数的图像,可以将函数的图像（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
10、(本题5分)化简cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值为
A． B． C．－ D．－
11、(本题5分)已知点，向量，则向量（）
A． B． C． D．
12、(本题5分)下列函数中，既是偶函数又有零点的是
A． B． C． D．
13、(本题5分)已知集合，则的子集个数为__________．
14、(本题5分)函数的最小正周期为________.
15、(本题5分)化简:__________．
16、(本题5分)已知向量，，若向量，的夹角为，则实数
__________．
评卷人得分
三、解答题（共70分，解题时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17、(本题10分)已知集合，.
求，，.
18、（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数.
⑴求的值；
⑵若，求实数的值．
19、(本题12分)已知函数f（x=．
（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；
（2）若f（a）=10，求a的值．
20、(本题12分)已知.
（1）求的坐标；
（2）当为何值时，与共线.
21、(本题12分)已知．
（1）化简；
（2）若，且是第二象限角，求的值．
22、(本题12分)若函数f（x）=A sin（）（A＞0，）的部分图象如右图所示。
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设的值。
昆明黄冈实验学校2017-2018学年上学期期末考试卷
高一数学；考试时间：120分钟；总分：150分
评卷人得分
一、选择题（共60分）<br>
1、(本题5分)设全集，集合，，则
（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题，则.故选B
2、(本题5分)函数y=+的定义域为（）
A．[，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）
C．[，3）∪（3，+∞） D．（3，+∞）
【答案】C
【解析】要使函数有意义，需满足，解得，故函数的定义
域为，故选C.
点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的定义域包括以下几种：
1、分式分母不能为0；
2、偶次根式下大于等于0；
3、对数函数真数部分大于0；
4、0的0
次方无意义；5、对于，必须有等.
3、(本题5分)已知，则（）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】B
【解析】，选B.
4、(本题5分)（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，选A
5、(本题5分)函数的周期为,则（）A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据周期公式，选B.
6、(本题5分)下列函数，既有偶函数，又是上的减函数的是（）A． B． C． D．【答案】C
【解析】选项A中，函数为奇函数，不合题意，故A不正确；
选项B中，函数没有奇偶性，故B不正确；
选项C中，函数为偶函数，且在上单调递减，符合题意；
选项D中，函数为偶函数，但在上单调递增，不合题意，故D不正确。
选C。
7、(本题5分)若，且为锐角，则的值等于（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，且为锐角，，故选
C.
8、(本题5分)三个数的大小顺序为（）
A．B．
C． D．
【答案】C
【解析】，则，故选C。
9、(本题5分)为了得到函数的图像,可以将函数的图像（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】D
【解析】∵，
∴将函数的图像向右平移个单位，便可得到函数的图像。
选D。
10、(本题5分)化简cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值为
A． B． C．－ D．－
【答案】A
【解析】
.
府谷县A.
11、(本题5分)已知点，向量，则向量（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设
，代入坐标值得到= .
故答案选则A.
12、(本题5分)下列函数中，既是偶函数又有零点的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为是非奇非偶函数、为奇函数，故排除选项A、B，
为偶函数，但无零点，故排除选项C，为偶函数，且存在零点1；故选D.
评卷人得分
二、填空题（共20分）
13、(本题5分)已知集合，则的子集个数为__________．
【答案】8
【解析】由题意，集合中有三个元素，则集合的子集个数为.
14、(本题5分)函数的最小正周期为________.
【答案】
【解析】
函数的周期
故答案为
15、(本题5分)化简:__________．
【答案】11
【解析】
故答案为：11.
16、(本题5分)已知向量，，若向量，的夹角为，则实数
__________．
【答案】
【解析】，，根据数量积定义，解
得.
评卷人得分
三、解答题（共70分，解题时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17、(本题10分)已知集合，.
求，，.
【答案】见解析
【解析】试题分析：题中直接给了每一个集合的条件，元素满足的特点，按照集合的交集，
并集，补集的概念，直接求出来即可。
；
18、（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数.
⑴求的值；
⑵若，求实数的值．
【答案】⑴；⑵或.
【解析】
试题分析：解：⑴由得或， (2)
当时，是奇函数，∴不满足。
当时，∴，满足题意, (4)
∴函数的解析式，所以 (6)
⑵由和可得， (8)
即或，∴或. (12)
考点：幂函数的定义；幂函数的性质；函数的奇偶性。
点评：充分理解幂函数的形式。
幂函数的图像和性质情况较多，是难点，我们应熟练掌握并能灵活应用。
此题是基础题型。
19、(本题12分)（10分）已知函数f（x=．
（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；
（2）若f（a）=10，求a的值．
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）见解析；（2）分三种情况求解。
试题解析：
（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0
（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合
当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；
a≥2时，2a=10，得a=5，
所以a=5
20、(本题12分)已知.
（1）求的坐标；
（2）当为何值时，与共线.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;
试题解析：
（1）
（2），
∵与共线，
∴
∴
21、(本题12分)已知．
（1）化简；
（2）若，且是第二象限角，求的值．
【答案】（1）;（2）.
【解析】试题分析：(1)运用诱导公式,同角三角函数的基本关系式,即可化简;
(2)运用二倍角的正弦和余弦公式和两角和的余弦公式,即可得到.
试题解析：
（1）
（2）
又∵为第二象限角，∴，
，
∴
22、(本题12分)若函数f（x）=A sin（）（A＞0，）的部分图象如右图所示。
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设的值。
【答案】(1) ;(2).
【解析】试题分析：（1）由图象得到A的值及函数的周期，进而求得；由点在图象上可得，即，结合的范围可得，求出；（2）由可得，进而求得
，最后根据求解即可。
试题解析：
（Ⅰ）由图得，．，
解得，
∴．
,
∵点在函数图象上,
∴，即，
∴，k∈Z，
∴，k∈Z，
又，所以，
∴．
(Ⅱ) 由已知，即，
因为，
所以，
∴．
∴
=．。