合作二中 某某某
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常见规律探索问题可分为数式和图形两大类， 这类试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、 推理、判断等探索活动来解决问题．
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常见的数字规律：
归纳与猜想
1）符号规律：正负号交替出现时，若奇正偶负
时用 (-1)n-1 若奇负偶正时用 (-1)n
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F.正整数平方：1，4，9，16，…, n2 (n≥1);
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归纳与猜想
G.正整数平方加1：2,5,10,17,…，n2+1 (n≥1); H.正整数平方减1:0，3，8，15，…，n2-1 (n≥1). I.每两个数字之间的差以1为单位递增：1,3，6,10, 15,21,28,…，n(n 1) (n≥1).
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归纳与猜想
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数 又多1枚棋子
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法三: 2n+(n+1)=3n+1
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归纳与猜想
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数
的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 50
请你将猜想到的规。律用正整数n n 1
表示出来：
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二．图形规律
归纳与猜想
例4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形
，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
3n+1 枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,
多3枚棋子. 4＋3（n－1）=3 n+1
……
则 (x 1)(x10 x9 x 1) ___x_1_1___1_______
4、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 10＿8＿＿．
13
35
5A
5 20
7 56
BC
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归纳与猜想
5、观察下列各式：
1 1 2 1 , 2 1 3 1 , 3 1 4 1 ,....
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一．数式规律
归纳与猜想
例1：观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5…
按此规律写出第10个单项式是＿9＿9＿x1，0 第n个单项式是 ＿(-＿1)＿n(＿n2＿-1＿)xn 。
．
总结：先确定符号规律，再确定不变量，最后确定 变量与序数之间的关系并验证！
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③验证（用具体数值代入规律）。
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归纳与猜想
课后作业
①熟记常见数列特征规律 ②导与练123页1、3、8题。
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例2：一组按规律排列的式子：
b2 , a
b5 a2
,
b8 a3,Fra bibliotekb11 a4
归纳与猜想
…（ab≠0），
其中第7个式子是
，
第n个式子是 ．
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（n为正整数）
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归纳与猜想
例3：观察下列各式： 1×3=12＋2×1；方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构；
2×4=22＋2×2；纵向观察、对比，研究各式之间的 3×5=32＋2×3；关的…规系…，律寻；求再不按变要和求变写化出与算序式数或之结间果
2)数列规律:
A.自然数列规律：0，1，2，3，…，n-1(n≥1)；
B.正整数列规律：1,2,3，…,n-1, n (n≥1)；
C.奇数列规律：1,3,5,7,…，2n-1 (n≥1)；
D.偶数列规律：2，4，6，8，…, 2n (n≥1)；
E.正整数和：1+2+3+4+…+n = n(n 1) (n≥1)；
．
2、把正整数1， 2，3，4，5，……，按如下规律排列：
1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15，
………… 按此规律，可知第n行有
个正整数．
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归纳与猜想
3、试观察下列各式的规律，然后填空：
(x 1)( x2 x 1) x3 1
(x 1)( x3 x2 x 1) x4 1
33
44
55
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出
来 n 1 (n 1) ．1
n2
n2
6、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为___１__４________；
第20(2n0/6)/堆14 三角形的个数为__３__n_+_2_______
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探究规律题的一般步骤：
课 ①探索观察（发现特点）； 堂 ②猜想找出规律（找出某个数与其 小 结 对应序号之间的关系）；