专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续1 .函数y = f (x)的定义域是()A .变量x 的取值范围B .使函数y = f(x)的表达式有意义的变量 x 的取值范围4.函数y -「4 - x • x - 2的定义域为()A . (2, 4) B• [2, 4] C . (2, 4]D. [2, 4)35•函数f(x) =2x -3sin x 的奇偶性为()A .奇函数B .偶函数 c .非奇非偶D•无法判断1 + x6.设 f(1 -X ),则 f (x)等于()2x -1x x -21 +x2 —x ABCD2x -11 -2x2x -11 -2x7.分段函数是()A .几个函数B .可导函数C .连续函数D . 几个分析式和起来表示的一个函数8•下列函数中为偶函数的是 () A . y=e" B . y=ln( -x) 9•以下各对函数是相同函数的有 ()A . f (x)二 x 与g(x) —x B11.设函数y = f (x)的定义域是[0,1],[-1,0]C . [0,1]D . [1,2]C .全体实数 D•以上三种情况都不是2•以下说法不正确的是()A .两个奇函数之和为奇函数 C .奇函数与偶函数之积为偶函数 3.两函数相同则()A •两函数表达式相同C .两函数表达式相同且定义域相同B •两个奇函数之积为偶函数D •两个偶函数之和为偶函数B•两函数定义域相同D •两函数值域相同3C . y 二 x cosxf (x) = 1 - sin 2 x 与g(x) = cosx xC• f(x)二—与g(x) =1x10 .下列函数中为奇函数的是 ()f(x) = x —2 与 g(x)=｛；；nA• y = cos(x ) B3x-xe -e3丄2y 二 xsin x C• y - D.y 二 x x2则f (x • 1)的定义域是()A . [ -2, ~1]B精选j x 2-2 ■：. x 0 12•函数f(x)={0 x = 0 的定义域是()2x +20cx 兰 2A . (-2,2)B • ( -2,0]C • (22]D • (0,2]|2x-3 …13•若f(x )“―x +卜「,则f (—1)=()3|x -2xA •3 B • 3 C • 「1D • 114.若f (x)在(-：：,•：：)内是偶函数，则f ( -X )在(-：：，:心)内是()A .奇函数B •偶函数 C•非奇非偶函数D • f （X ）三0A • y = xcosxB • y = X x 1x . xe —e D • y =220.曲线y =a x 与y =log a x （a 0, ^"1）在同一直角坐标系中，它们的图形（） A •关于x 轴对称 B •关于y 轴对称C •关于直线y 二x 轴对称 D •关于原点对称A •若极限lim f （x ）存在，则此极限是唯一的 x TB •若极限lim f （x ）存在，则此极限并不唯一x TA •奇函数B •偶函数C •非奇非偶函数D •F(x)三0x-1,一1 C X 兰116 •设 f (x)=<』2x 2 —1, 1 ex 兰2 则f （2兀）等于（)2 c x v 4A• 2兀-1 B• J8兀2-1C • 0D•无意义17 •函数y = x 2 ・2sinx 的图形（）A •关于ox 轴对称B •关于oy轴对称C •关于原点对称D•关于直线y = x 对称15 •设f （x ）为定义在（-：：，•：：）内的任意不恒等于零的函数18 •下列函数中，图形关于y 轴对称的有（） ,则 F(x)二 f (x) f (-x)必是() 19.函数f （x ）与其反函数 f '（X ）的图形对称于直线（） A • y=0 B • x=0 Cy = _x21 •对于极限lim f (x)x T下列说法正确的是（C .极限lim f (x) 一定存在X Q D .以上三种情况都不正确22 .若极限lim f (x)二A 存在，下列说法正确的是()A .左极限不存在 B .右极限不存在x —0…x —0亠c .左极限lim f(x)和右极限lim f (x)存在，但不相等X 9 • •X P ：；D . lim f (x) = lim f(x) =lim f (x)x p 'x … x _ 0eln cotx 的的值是()ln xB . 1 Cax 2 + b25 .已知lim2，则(xxsin x.不存在1 D .无穷大量= 2,b = 0 B . a = 1,b = 023.极限lim x _eA . 1ln x -1 他的值是(x -e 1 A . a=2,b=0 B . a = 1,b =1a = 2,b = 1a - -2,b26 .设o ：：： a ::: b ，则数列极限n j nn 上lim a b 是n >27 .极限limx 0的结果是24 .极限28. lim xsin x _)：:2—为(2x29 .lim x ]0 2如匹(m, n 为正整数) sin nx等于(.(-严.(-1)n30 .已知ax 3 …+b lim 厂 x 0xtan x =1，则( a =1,b =131.极限 lim -X —，x -cosx ()x cosxA .等于1B .等于0 C.为无穷大D .不存在sin x +1 x cO32•设函数 f (x) = { 0x =0e x —1x>0A • 1B • 0C •-133 •下列计算结果正确的是()1x _A • lim (1)x=e BJ 0436 • lim xsin 丄 k = 0 为() X r kxx 亠ax 亠6.lim 一 =5,贝V a 的值是(x -1 1 -xA • 7B •-7 Ctan ax41•设 f(x) = xM +2A • 1B •「1C42 •无穷小量就是（）1x —-4C•鸣仆〒％ =eD•1x — - 四(1 +^)x = e134 •极限lim 丄一）tanx 等于（）xT 半XA • 1BO0 C• 0D •丄2( 1 135 •极限lim xsi n — —一s x 的结果是x T < x x JA . -1B • 1C • 0D •不存在A • 0B• 1C• -1D兀238 •当 X T旳时,函数（1的极限是（)xA • e B-e C• 1D • -1sin x +1 x v039 •设函数f(x) =* 0x =0 , 则 lim f (x)x Tcosx T x =0A • 1B • 0C A •比任何数都小的数B •零C •以零为极限的函数D •以上三种情况都不是D •不存在1x ~4lim (1 )x =e 4 x 0 41A • kB- C• 1Dk37•极限 lim sin x =()x-4•无穷大量40 •已知 x ：： 0f （X ）存在,则a 的值是（）• 2 D • 「2•不存在343•当x-；0时，sin(2x - x )与x 比较是()A.高阶无穷小B .等价无穷小C .同阶无穷小，但不是等价无穷小 D .低阶无穷小44 •当x > 0时，与x等价的无穷小是( )sin xA . .B .In (1 X)C • 2( ..1 x 、..1 _x)D • x2(x 1)、x45•当X r 0时，tan(3x • x3)与x 比较是()A.高阶无穷小 B •等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D .低阶无穷小1 _ x /—46•设f (x) , g(x) = 1 if x,则当X r 1 时()2(1 +x)A. f (x)是比g(x)高阶的无穷小B . f (x)是比g(x)低阶的无穷小C. f(x)与g(x) 为同阶的无穷小 D • f(x)与g(x) 为等价无穷小47 •当X r 0 ■时,f (x)二.1 x a一1是比x高阶的无穷小，则()A . a 1B . a 0C . a 为任一实常数D . a _ 148 .当x—0时，tan2x与x2比较是()A.高阶无穷小B .等价无穷小C .同阶无穷小，但不是等价无穷小D .低阶无穷小49•当X T x0，f(x)—A 为无穷小"是“im f(x) = A "的()A.必要条件，但非充分条件 B . 充分条件，但非必要条件C .充分且必要条件D . 既不是充分也不是必要条件50 .下列变量中是无穷小量的有()A . lim B. lim(x 1)(x -1)t ln(x +1)x-i1 (x 2)(x -1)「 1 1.1C• lim cos—D• lim cosxs inX匚X X X :c1X51.设f (x) =2X 3X-2,则当x >0时()A . f (x)与x是等价无穷小量B . f (x)与x是同阶但非等价无穷小量C . f (x)是比x较高阶的无穷小量D . f (x)是比x较低阶的无穷小量52 •当X r 0时，下列函数为无穷小的是()1 1A . xsinB . e xC . In x DX53 .当X—；0时,与sinx2等价的无穷小量是() 1 —sin x x3A . ln(1 x)B . tanxC . 2 1-cosxD . e x -1.154 .函数 y = f (x) = xsin ,当 x )::时 f(x)() X A .有界变量 B .无界变量.In xXr X 0时，f(x)与g(X )都趋于零，且为同阶无穷小，则(.lim3「： x >X0g(x)55.X - 0时,下列变量是无穷小量的有56. X -; 0时,函数sinx是(1 secxA .不存在极限的 •存在极限的C .无穷小量•无意义的量C. lim f (x) = c(c = 0,1) x 旳 g(x ).lim f (x)不存在 x 內 g(x )58.当 X — 0时，将下列函数与X 进行比较，与X 是等价无穷小的为() A . tan 3x B . 1 x 2 -1 C . cscx-cotx D X X 2sin 丄x59 .函数f (X)在点x 0有定义是f (X)在点X 0连续的() A .充分条件 B .必要条件 C .充要条件 D .即非充分又非必要条件 60•若点x 0为函数的间断点，则下列说法不正确的是( A .若极限lim f (x) = A 存在，但f (x)在x 0处无定义，或者虽然X =X 0f (x)在X o 处有定义，但C .D. A = f(x 0)，则x 0称为f (x)的可去间断点若极限lim f (x )与极限lim f (x )都存在但不相等，则 x 0称为 x T X 汁 I X 厂跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点 跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61 •下列函数中，在其定义域内连续的为 f ( X)的跳跃间断点A . f (x) = ln x sin sinx Xe62 . .f(x)=<1 X -1 -0 下列函数在其定义域内连续的有 ( .f(x)=」|x|.f(x)二1X.f (x)二si nx COSX.无穷小量.无穷大量COSX57.若A . lim 竺=0 x內 g(x)-1arcta n —xJIA .连续2.左连续f'(X o ) X C • f (X o =X )- f (X o ) D • f(X o ) XXe68 •已知函数f (x) = < 02x +1A •当X — 0时,极限不存在 C •在X =0处连续 Dx :: 0X = 0，则函数 f(x)() x 0B •当X — 0时,极限存在•在x =0处可导69 •函数y的连续区间是(In (X —1)A . [1,2] 一. [2, ：：)B • (1,2) 一.(2, ：：)C • (1, ：：)D • [1,二)□ , 3nx70•设f (x) = lim,则它的连续区间是()%护1 _ nx—— 1A•(」：「：)B• x= —(n为正整数)处n — ———— 1C •(」：,0) 一 (0 ：：)D • X = 0及x处n■0C • f(x) =<063 •设函数• f(x)=<|xI64. 下列函数在 =0处不连续的有• f(x)二 e-2• f (x)二 65 . -x 2x x 2 -1-1则在点 A .不连续 B .连续但不可导66 . 设分段函数 f (x) = *x 2 1.不连续 B .连续且可导67 .设函数y =f (x),当自变量x 由f (x)f(x)「 1 ・ 2』xsin x 1In (x+1)2-xX = 1处函数f (x)(=0可导，但导数不连续 D .可导，且导数连续X 一° ,则 f (X)在 x =0 点()x : 0.不可导 D .极限不存在x 0变到x 0时,相应函数的改变量 =y =()f(x)f (x)在点x右连续•既非左连续，也非右连续A• f (X 0 =X ) B-1 71 •设函数则函数在x二0处（）x •- 0，则f (x)在点x = 0处(x = 0一2,则曲线（）设函数f（x）在点x0处可导，则下列选项中不正确的是（78 •若y 二e x cosx，则y '(0)=()A• 0 B• 1 C• -1 D• 279 •设f (x)二e x, g(x)二sin x，则f [g'(x)]=()A.不连续•连续不可导 C •连续有一阶导数•连续有二阶导数sin x A• e-cosxe cosxe-sin xef(x)72 •设函数yA.连续极限存在 C •左右极限存在但极限不存在 D •左右极限不存在73 •设f (x) 二x2A •可去间断点丄1arccot-x -1B •跳跃间断点X =1 是f (x)的(•无穷间断点•振荡间断点x +e y74 •函数z 2的间断点是（）y _x2A. (-1,0), (1,1),(1,-1) •是曲线y = -e y上的任意点(0,0),(1,1),(1,-1) •曲线y = x2上的任意点75.设A •只有水平渐近线y = -2 •只有垂直渐近线x = 0C •既有水平渐近线y = -2,又有垂直渐近线=0D •无水平，垂直渐近线76 •当x 0时,y = xsin：（）x•有且仅有水平渐近线有且仅有铅直渐近线•既有水平渐近线，也有铅直渐近线一元函数微分学既无水平渐近线，也无铅直渐近线77 •f'（X。